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题目来源:543. 二叉树的直径
解法1:深度优先搜索
首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减 1,所以求直径(即求路径长度的最大值)等效于求路径经过节点数的最大值减 1。
而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点,从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。
假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 L(即以左儿子为根的子树的深度)和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 R(即以右儿子为根的子树的深度),那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L + R + 1。
我们记节点 node 为起点的路径经过节点数的最大值为 d~node~,那么二叉树的直径就是 max(d~node~) - 1。
最后的算法流程为:我们定义一个递归函数 dfs(node) 计算 d~node~,函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度 L 和 R,该节点为根的子树的深度即为 max(L, R) + 1,该节点的 d~node~ = L + R + 1。
递归搜索每个节点并设一个全局变量 ans 记录 d~node~ 的最大值,树的直径就是 ans - 1。
代码:
c
/*
* @lc app=leetcode.cn id=543 lang=cpp
*
* [543] 二叉树的直径
*/
// @lc code=start
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution
{
public:
int diameterOfBinaryTree(TreeNode *root)
{
int diameter = 0;
function<int(TreeNode *)> dfs = [&](TreeNode *root) -> int
{
if (root == nullptr)
return 0;
int left = dfs(root->left);
int right = dfs(root->right);
diameter = max(diameter, left + right + 1);
return max(left, right) + 1;
};
dfs(root);
return diameter - 1;
}
};
// @lc code=end
结果:
复杂度分析:
时间复杂度:O(n),其中 n 为二叉树的节点数,即遍历一棵二叉树的时间复杂度,每个结点只被访问一次。
空间复杂度:O(Height),其中 Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间,所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度,而递归的深度显然为二叉树的高度,并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量,所以所需空间复杂度为 O(Height)。