2300. 咒语和药水的成功对数 : 经典二分运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 2300. 咒语和药水的成功对数 ，难度为中等。

Tag : 「排序」、「二分」

给你两个正整数数组 spells 和 potions，长度分别为 n 和 m，其中 spells[i] 表示第 i 个咒语的能量强度，potions[j] 表示第 j 瓶药水的能量强度。

同时给你一个整数 success。一个咒语和药水的能量强度相乘如果大于等于 success，那么它们视为一对成功的组合。

请你返回一个长度为 n 的整数数组 pairs，其中 pairs[i] 是能跟第 i 个咒语成功组合的药水数目。

示例 1：

css 复制代码

输入：spells = [5,1,3], potions = [1,2,3,4,5], success = 7

输出：[4,0,3]

解释：
- 第 0 个咒语：5 * [1,2,3,4,5] = [5,10,15,20,25] 。总共 4 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [1,2,3,4,5] = [1,2,3,4,5] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：3 * [1,2,3,4,5] = [3,6,9,12,15] 。总共 3 个成功组合。
所以返回 [4,0,3] 。

示例 2：

css 复制代码

输入：spells = [3,1,2], potions = [8,5,8], success = 16

输出：[2,0,2]

解释：
- 第 0 个咒语：3 * [8,5,8] = [24,15,24] 。总共 2 个成功组合。
- 第 1 个咒语：1 * [8,5,8] = [8,5,8] 。总共 0 个成功组合。
- 第 2 个咒语：2 * [8,5,8] = [16,10,16] 。总共 2 个成功组合。
所以返回 [2,0,2] 。

提示：

$n = s p e l l s . l e n g t h n = spells.length$ n=spells.length
$m = p o t i o n s . l e n g t h m = potions.length$ m=potions.length
$1 < = n , m < = 1 0 5 1 <= n, m <= 10^5$ 1<=n,m<=105
$1 < = s p e l l s$ $i$ , p o t i o n s $i$ < = 1 0 5 1 <= spells $i$ , potions $i$ <= 10^5 1<=spells $i$ ,potions $i$ <=105
$1 < = s u c c e s s < = 1010 1 <= success <= 1010$ 1<=success<=1010

排序 + 二分

为了方便，我们将 spells 记为 a，将 potions 记为 b，将 success 记为 t。

对于每个 $a$ $i$ a $i$ a $i$ ，有多少个 $b$ $j$ b $j$ b $j$ 满足 $a$ $i$ × b $j$ ⩾ t a $i$ \times b $j$ \geqslant t a $i$ ×b $j$ ⩾t，等价于问数组 b 中值大于等于 $t a$ $i$ \frac{t}{a $i$ } a $i$ t 的个数，这容易让我们想到先对数组 b 排升序，再通过二分找到满足该条件的最小下标，从该下标到数组结尾，均为满足条件的 $b$ $j$ b $j$ b $j$ 。

Java 代码：

Java 复制代码

class Solution {
    public int[] successfulPairs(int[] a, int[] b, long t) {
        int n = a.length, m = b.length;
        int[] ans = new int[n];
        Arrays.sort(b);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double cur = t * 1.0 / a[i];
            int l = 0, r = m - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if (b[mid] >= cur) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            if (b[r] * 1L * a[i] >= t) ans[i] = m - r;
        }
        return ans;
    }
}

Python 代码：

Python 复制代码

class Solution:
    def successfulPairs(self, a: List[int], b: List[int], t: int) -> List[int]:
        # n, m = len(a), len(b)
        # b.sort()
        # ans = [0] * n
        # for i in range(n):
        #     cur = t / a[i]
        #     l, r = 0, m - 1
        #     while l < r:
        #         mid = l + r >> 1
        #         if b[mid] >= cur: r = mid
        #         else: l = mid + 1
        #     ans[i] = m - r if b[r] * a[i] >= t else 0
        # return ans
        b.sort()
        return [len(b) - bisect_left(b, t / x) for x in a]

C++ 代码：

C++ 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> successfulPairs(vector<int>& a, vector<int>& b, long long t) {
        // int n = a.size(), m = b.size();
        // vector<int> ans(n);
        // sort(b.begin(), b.end());
        // for (int i = 0; i < n; i++) {
        //     double cur = t * 1.0 / a[i];
        //     int l = 0, r = m - 1;
        //     while (l < r) {
        //         int mid = l + r >> 1;
        //         if (b[mid] >= cur) r = mid;
        //         else l = mid + 1;
        //     }
        //     if (b[r] * 1L * a[i] >= t) ans[i] = m - r;
        // }
        // return ans;
        int n = a.size(), m = b.size();
        vector<int> ans(n);
        sort(b.begin(), b.end());
        for (int i = 0; i < n; i++) ans[i] = b.end() - lower_bound(b.begin(), b.end(), t * 1.0 / a[i]);
        return ans;
    }
};

TypeScript 代码：

TypeScript 复制代码

function successfulPairs(a: number[], b: number[], t: number): number[] {
    const n = a.length, m = b.length;
    const ans = new Array(n).fill(0);
    b.sort((a,b)=>a-b);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const cur = t * 1.0 / a[i];
        let l = 0, r = m - 1;
        while (l < r) {
            const mid = l + r >> 1;
            if (b[mid] >= cur) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if (b[r] * a[i] >= t) ans[i] = m - r;
    }
    return ans;
};

时间复杂度：对数组 b 排序的复杂度为 $O ( m log ⁡ m ) O(m\log{m})$ O(mlogm)；构建答案时，每次在值域 $0 , m - 1$ $0, m - 1$ $0,m-1$ 范围内进行二分，复杂度为 $O ( n log ⁡ m ) O(n\log{m})$ O(nlogm)。整体复杂度为 $O ( m log ⁡ m + n log ⁡ m ) O(m\log{m} + n\log{m})$ O(mlogm+nlogm)
空间复杂度： $O ( log ⁡ m + n ) O(\log{m} + n)$ O(logm+n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2300 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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