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一、题目
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
例如，现有矩阵 matrix 如下：
plaintext
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]给定 target = 5 因为里头有5，返回 true；给定 target = 20因为里头没有20，返回 false。
二、答案
2.1 我的答案
暴力求解法，时间复杂度较高！
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
/*
在一个 n * m 的二维数组中，
每一行都按照从左到右递增的顺序排序，
每一列都按照从上到下递增的顺序排序。
请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，
判断数组中是否含有该整数。
*/
template <typename T,size_t N>
bool isIn2dArray(T (&myArray)[N][N],int num)
{
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
for (int j = 0; j < N; ++j)
{
if (num == myArray[i][j])
{
return true;
}
}
}
return false;
};
int main() {
int my_2d_array[5][5] =
{
{1, 4, 7, 11, 15},
{2, 5, 8, 12, 19},
{3, 6, 9, 16, 22},
{10, 13, 14, 17, 24},
{18, 21, 23, 26, 30}
};
int aim = 0;
cin >> aim;
cout << isIn2dArray(my_2d_array, aim) << endl;;
return 0;
}2.2 标准答案
cpp
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
// 处理空矩阵情况
if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
return false;
}
int rows = matrix.size();
int cols = matrix[0].size();
// 从右上角开始查找
int row = 0;
int col = cols - 1;
while (row < rows && col >= 0) {
int current = matrix[row][col];
if (current == target) {
return true;
}
else if (current > target) {
// 当前值大于目标值，向左移动
col--;
}
else {
// 当前值小于目标值，向下移动
row++;
}
}
// 未找到目标值
return false;
}
};
// 测试示例
#include <iostream>
int main() {
Solution solution;
// 测试用例1
vector<vector<int>> matrix1 = {
{1, 4, 7, 11, 15},
{2, 5, 8, 12, 19},
{3, 6, 9, 16, 22},
{10, 13, 14, 17, 24},
{18, 21, 23, 26, 30}
};
cout << boolalpha << solution.findNumberIn2DArray(matrix1, 5) << endl; // 输出 true
cout << boolalpha << solution.findNumberIn2DArray(matrix1, 20) << endl; // 输出 false
// 测试用例2：空矩阵
vector<vector<int>> matrix2;
cout << boolalpha << solution.findNumberIn2DArray(matrix2, 1) << endl; // 输出 false
// 测试用例3：单行矩阵
vector<vector<int>> matrix3 = { {1, 3, 5, 7} };
cout << boolalpha << solution.findNumberIn2DArray(matrix3, 3) << endl; // 输出 true
return 0;
}2.3 解析
示例矩阵（每行、每列递增）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
查找目标值 14 的步骤解析
步骤 1：初始位置（右上角）
- 指针位置：
row=0，col=4（对应值15） - 比较：
15 > 14→ 目标值不在当前列（第 4 列），向左移动一列（col=3）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
步骤 2：移动后位置
- 指针位置：
row=0，col=3（对应值11） - 比较：
11 < 14→ 目标值不在当前行（第 0 行），向下移动一行（row=1）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
步骤 3：再次移动后位置
- 指针位置：
row=1，col=3（对应值12） - 比较：
12 < 14→ 目标值不在当前行（第 1 行），向下移动一行（row=2）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
步骤 4：继续移动后位置
- 指针位置：
row=2，col=3（对应值16） - 比较：
16 > 14→ 目标值不在当前列（第 3 列），向左移动一列（col=2）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
步骤 5：最终找到目标
- 指针位置：
row=2，col=2（对应值9） - 比较：
9 < 14→ 目标值不在当前行（第 2 行），向下移动一行（row=3） - 新位置：
row=3，col=2（对应值14），与目标值相等 → 返回true
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
示例矩阵（每行、每列递增）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
查找目标值 14 的步骤解析
步骤 1：初始位置（右上角）
- 指针位置：
row=0，col=4（对应值15） - 比较：
15 > 14→ 目标值不在当前列（第 4 列），向左移动一列（col=3）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
步骤 2：移动后位置
- 指针位置：
row=0，col=3（对应值11） - 比较：
11 < 14→ 目标值不在当前行（第 0 行），向下移动一行（row=1）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
步骤 3：再次移动后位置
- 指针位置：
row=1，col=3（对应值12） - 比较：
12 < 14→ 目标值不在当前行（第 1 行），向下移动一行（row=2）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
步骤 4：继续移动后位置
- 指针位置：
row=2，col=3（对应值16） - 比较：
16 > 14→ 目标值不在当前列（第 3 列），向左移动一列（col=2）
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
步骤 5：最终找到目标
- 指针位置：
row=2，col=2（对应值9） - 比较：
9 < 14→ 目标值不在当前行（第 2 行），向下移动一行（row=3） - 新位置：
row=3，col=2（对应值14），与目标值相等 → 返回true
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
关键结论:
通过每次移动排除一整行或一整列，最终仅用5 步就找到目标值（而暴力解法可能需要遍历更多元素）。这种思路充分利用了数组的有序性，将查找效率从 O (n×m) 提升至 O (n+m)
三、考察点
核心考察点：
- 对数据结构特性的理解与利用
题目明确给出 "每行递增、每列递增" 的特性，考察能否观察到这种有序性并加以利用，而不是简单粗暴地遍历所有元素。这是对 "问题分析能力" 和 "特性挖掘能力" 的考验。 - 算法优化意识
暴力解法（双层循环）虽然能解决问题，但效率极低。题目更希望考察能否设计出时间复杂度更低的算法，体现 "优化思维"------ 即如何通过减少无效操作提升效率。 - 边界条件处理能力
如空矩阵、单行 / 单列矩阵等特殊情况的处理，考察代码的健壮性。 - 逻辑思维的严谨性
从右上角（或左下角）开始查找的逻辑是否清晰，能否准确设计出 "比较 - 移动" 的规则（何时左移、何时下移），避免逻辑漏洞。
优化算法相比暴力解法的核心优势：
| 维度 | 暴力解法（双层 for 循环） | 优化算法（右上角查找） |
|---|---|---|
| 时间效率 | 时间复杂度 O (n×m)，需遍历所有元素 | 时间复杂度 O (n+m)，最多遍历一行一列 |
| 资源消耗 | 大规模矩阵下运算量极大，耗时久 | 运算量随矩阵规模线性增长，效率显著提升 |
| 设计思想 | 无优化，仅依赖遍历完成功能 | 利用数据有序性，通过 "排除法" 减少无效操作 |
举例说明 ：
对于一个 1000×1000 的矩阵：
- 暴力解法最坏情况需要执行 1,000,000 次比较；
- 优化算法最坏情况仅需 2000 次比较（1000 行 + 1000 列），效率提升 500 倍。
题目背后的考察目的：
这个问题本质上是为了区分 "能解决问题" 和 "能高效解决问题" 的思维方式：
- 暴力解法体现的是 "完成功能" 的基础能力；
- 优化解法则体现了 "理解本质、利用规律、追求效率" 的高阶思维，这也是编程和算法设计的核心素养。
在实际开发中，这种优化能力直接影响系统性能（尤其是处理大数据时），因此是企业面试中常见的基础考点。