acwing算法基础之搜索与图论--最短路问题

目录

  • [1 基础知识](#1 基础知识)
  • [2 模板](#2 模板)
  • [3 工程化](#3 工程化)

1 基础知识

假设有n个结点,m条边(边的长度或者权重不一致),最短路问题的分类及求解方法如下:

1 单源最短路问题 ,例如求结点1到结点n的最短距离。

1.1 所有边的权重都是正的。

  • 朴素版dijkstra算法,时间复杂度为O(n^2)。时间复杂度与边数无关,适合于稠密图。它是基于贪心实现的。
  • 堆优化版dijkstra算法,时间复杂度为O(mlogn)。适合于稀疏图。它是基于贪心实现的。

1.2 存在负权边。

  • bellman-ford算法,时间复杂度为O(nm)。它是基于离散数学中的一些知识实现的。
  • spfa算法,一般情况下,时间复杂度为O(m);最坏情况下,时间复杂度为O(nm)。

2 多源最短路问题,例如求n个结点中两两结点的最短距离。

  • floyd算法,时间复杂度为O(n^3)。它是基于动态规划实现的。

2 模板

待补充。。。

3 工程化

待补充。。。

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