算法核心知识复习：排序算法对比 + 递归与递推深度解析
摘要：本文整合排序算法的复杂度/稳定性对比，以及递归与递推的核心区别，助你高效备战面试与考试！
一、排序算法关键特性对比
| 排序算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | 最坏/平均：O(n²)；最好：O(n) | O(1) | 稳定 ✅ |
| 选择排序 | 最坏/平均/最好：O(n²) | O(1) | 不稳定 ❌ |
| 插入排序 | 最坏/平均：O(n²)；最好：O(n) | O(1) | 稳定 ✅ |
| 归并排序 | 最坏/平均/最好：O(n log n) | O(n) | 稳定 ✅ |
| 快速排序 | 最坏：O(n²)；平均/最好：O(n log n) | 平均 O(log n)，最坏 O(n) | 不稳定 ❌ |
| 堆排序 | 最坏/平均/最好：O(n log n) | O(1) | 不稳定 ❌ |
| 基数排序 | 最坏/平均/最好：O(nk)★ | O(n + k) | 稳定 ✅☆ |
关键说明：
- 稳定性：稳定算法保持相等元素的原始顺序（如冒泡排序），不稳定算法可能打乱顺序（如选择排序）。
- 基数排序 ：★
k为最大数字的位数；☆需配合稳定的桶排序（如计数排序）。- 快速排序：实际应用中效率高，但最坏情况（如已排序数组）性能退化。
二、递归 vs 递推：本质区别与适用场景
1. 递归（Recursion）
- 核心思想 ：自顶向下分解问题，通过函数调用自身解决子问题（如树形结构）。
- 特点 ：
- ✅ 代码简洁（如阶乘：
n! = n * (n-1)!）。 - ❌ 栈溢出风险（深度过大）、函数调用开销高。
- ✅ 代码简洁（如阶乘：
- 经典应用：二叉树遍历、汉诺塔问题。
2. 递推（迭代/动态规划）
- 核心思想 ：自底向上构建解，通过已知解逐步推导未知解（如填表法）。
- 特点 ：
- ✅ 无栈溢出风险、性能更优（减少函数调用）。
- ❌ 逻辑可能更复杂（需设计状态转移方程）。
- 经典应用：斐波那契数列（DP版）、爬楼梯问题。
3. 对比总结
| 特性 | 递归 | 递推 |
|---|---|---|
| 问题分解 | 分解为相同子问题（分治） | 分解为相互依赖的子问题（递推式） |
| 方向 | 自顶向下 → 从目标到基线条件 | 自底向上 → 从基线到目标 |
| 性能 | 较差（栈开销） | 更优（无调用开销） |
| 适用场景 | 问题逻辑天然递归（如DFS） | 子问题重叠（如DP问题） |
形象比喻：
- 递归：站在山顶拆解任务（大问题→小问题），直到山脚直接解决。
- 递推：从山脚逐步搭建阶梯（小解→大解），最终登顶。
三、如何选择？实战建议
- 排序算法 ：
- 优先快速排序 （平均高效）、归并排序（稳定且O(n log n)）。
- 小规模数据用插入排序（常数项低）。
- 递归/递推 ：
- 递归 → 代码简洁性优先（如非性能瓶颈）。
- 递推 → 性能关键场景（如DP优化斐波那契）。
- 递归转递推 ：多数递归可用备忘录 或迭代DP优化！