部分背包问题【贪心算法】

部分背包问题是一种经典的贪心问题，物品可以取一部分，也就是可以随意拆分的物品。

算法思路：

用列表保存每个物品的价值及总重量、平均价值（性价比）。
输入数据同时计算每种物品的平均价值。
使用自定义的compare函数以及自带的sort函数将结构体进行排序。
循环遍历从最大平均价值开始放入背包，能放肯定是全部放，不能放就放背包剩余重量。
最后控制格式输出即可。

算法核心思想：让背包单位空间价值达到最高

注释较为详细，此处不再赘述。

python 复制代码

from myRandom import randomint_LCG


def KnaspackGreedy(weights, values, capacity):
    vw_ratios = []  # 各商品性价比
    max_value = 0  # 该背包容量下的最大价值
    # 计算性价比
    for i in range(len(weights)):
        vw_ratio = {}  # 字典（记录比率和原索引）用于后续排序
        vw_ratio['ratio'] = round(values[i] / weights[i], 2)  # 计算性价比（价值/重量）
        vw_ratio['index'] = i  # 设置索引
        vw_ratios.append(vw_ratio)  # 将计算该商品的性价比、原索引字典添加到列表中
    print("性价比:{}".format(vw_ratios))  # 打印计算好的各商品性价比、原索引
    vw_ratios.sort(key=compare, reverse=True)  # 将性价比数组排序，排序依据列表每项字典中的"ratio"值
    print("性价比(排序):{}".format(vw_ratios))  # 打印排序好的性价比列表
    best_select = []  # 最佳选择的商品序列（取了全部还是部分）
    # 开始装填背包（从高性价比商品开始遍历）
    for vw_ratio in vw_ratios:
        # 如果该商品重量小于当前背包剩余容量
        if weights[vw_ratio['index']] < capacity:
            good = {}
            # 减小背包容量
            capacity -= weights[vw_ratio['index']]
            # 更新当前背包最大价值
            max_value += values[vw_ratio['index']]
            #  将该物品添加到最佳选择队列中
            good['index'] = vw_ratio['index']
            good['weights'] = weights[vw_ratio['index']]
            best_select.append(good)
        else:  # 否则背包不能装下该商品全部
            good = {}
            # 将背包剩余容量全部装该商品
            good['weights'] = capacity
            good['index'] = vw_ratio['index']
            max_value += capacity * vw_ratio['ratio']
            # 背包剩余容量清零
            capacity = 0
            #  将该物品添加到最佳选择队列中
            good['index'] = vw_ratio['index']
            max_value += capacity * vw_ratio['ratio']
            best_select.append(good)
        # 如果背包剩余容量清零则终止遍历
        if capacity == 0:
            break

    print("最佳商品选择：{}".format(best_select))
    print("背包最大价值：{}".format(max_value))
    return best_select


# 自定义排序比较方案
def compare(onedict):
    return onedict['ratio']


if __name__ == '__main__':
    num = 2  # 商品数量
    # 随机生成商品价值和重量
    values = randomint_LCG(num, 0, 50)
    print("价值:{}".format(values))
    weights = randomint_LCG(num, 1, 20)
    print("重量:{}".format(weights))
    # 背包最大容量（问题规模）
    capacity = 10
    print("背包容量：{}".format(capacity))
    KnaspackGreedy(weights, values, capacity)

随机数生成函数（也可以使用自带的random模块改写，笔者此处是从实现随机数底层写）

python 复制代码

import time


# 随机数生成器
def randomint_LCG(length, start, end):
    """线性同余生成器。
    seed -- 随机数的种子
    a -- 线性同余生成器的常数
    c -- 线性同余生成器的常数
    x_0 -- 其实计算点
    length -- 要生成的随机数的数量
    start -- 随机数范围开始的值
    end -- 随机数范围结束的值
    """
    a = int(time.time()) % 54321
    c = int(time.time()) % 12345
    x_0 = int(time.time()) % 78945
    random_numbers = []
    random_numbers.append((a * x_0 + c) % (end - start) + start)  # 初始化第一个随机数
    for i in range(1, length):
        random_numbers.append((random_numbers[i - 1] + c) % (end - start) + start)  # 计算后续随机数
    return random_numbers

运行测试：