代码随想录算法训练营第五十二天｜

第九章动态规划part13

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

没有想出来，思维定式在状态定义。本题重点是递推公式：

dp $i$ ：前i天包含第i天的最长递增子序列的长度

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j])  dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        int maxLength=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            maxLength=max(maxLength,dp[i]);
        }
        return maxLength;
    }
};

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

思路与上一题类似

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            if(nums[i]>nums[i-1])  dp[i]=dp[i-1]+1;
        }
        int maxLength=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            maxLength=max(maxLength,dp[i]);
        }
        return maxLength;
    }
};

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度。

dp $i$ $j$ :截止nums1前i个，nums2 前j个存在的最长重复子数组的长度。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size(),vector<int>(nums2.size(),0));
        for(int j=0;j<nums2.size();j++){
            if(nums2[j]==nums1[0])  dp[0][j]=1;
        }
        for(int i=0;i<nums1.size();i++){
            if(nums1[i]==nums2[0])  dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<nums1.size();i++){
            for(int j=1;j<nums2.size();j++){
                if(nums1[i]==nums2[j])  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
        }
        int maxLength=0;
        for(int i=0;i<nums1.size();i++){
            for(int j=0;j<nums2.size();j++){
                maxLength=max(maxLength,dp[i][j]);
            }
        }
        return maxLength;
    }
};