2342. 数位和相等数对的最大和 : 用「遍历过程」代替「次大维护」

题目描述

这是 LeetCode 上的 2342. 数位和相等数对的最大和 ，难度为简单。

Tag : 「模拟」、「哈希表」

给你一个下标从 0 开始的数组 nums，数组中的元素都是正整数。

请你选出两个下标 i 和 j（i != j），且 nums[i] 的数位和与 nums[j] 的数位和相等。

请你找出所有满足条件的下标 i 和 j，找出并返回 nums[i] + nums[j] 可以得到的最大值。

示例 1：

ini 复制代码

输入：nums = [18,43,36,13,7]

输出：54

解释：满足条件的数对 (i, j) 为：
- (0, 2) ，两个数字的数位和都是 9 ，相加得到 18 + 36 = 54 。
- (1, 4) ，两个数字的数位和都是 7 ，相加得到 43 + 7 = 50 。
所以可以获得的最大和是 54 。

示例 2：

ini 复制代码

输入：nums = [10,12,19,14]

输出：-1

解释：不存在满足条件的数对，返回 -1 。

提示：

$1 < = n u m s . l e n g t h < = 1 0 5 1 <= nums.length <= 10^5$ 1<=nums.length<=105
$1 < = n u m s$ $i$ < = 1 0 9 1 <= nums $i$ <= 10^9 1<=nums $i$ <=109

模拟

既然每个 $n u m s$ $i$ nums $i$ nums $i$ 都对应一个具体的数位和，统计每个数位和的最大值和次大值，然后在所有数位和的最大值和次大值求和中取 max 即是答案。

利用 $1 < = n u m s$ $i$ < = 1 0 9 1 <= nums $i$ <= 10^9 1<=nums $i$ <=109，我们知道数位和不会超过 $9 × 9 = 81 9 \times 9 = 81$ 9×9=81，可直接起一个大小为 $100 × 2 100 \times 2$ 100×2 的二维数组进行统计， $v a l$ $x$ $0$ val $x$ $0$ val $x$ $0$ 代表数位和为 $x x$ x 的次大值， $v a l$ $x$ $1$ val $x$ $1$ val $x$ $1$ 代表数位和为 $x x$ x 的最大值。

Java 代码：

Java 复制代码

class Solution {
    public int maximumSum(int[] nums) {
        int[][] val = new int[100][2];
        for (int x : nums) {
            int t = x, cur = 0;
            while (t != 0) {
                cur += t % 10;
                t /= 10;
            }
            if (x >= val[cur][1]) { // 最大沦为次大, 更新最大
                val[cur][0] = val[cur][1];
                val[cur][1] = x;
            } else if (x > val[cur][0]) { // 更新次大
                val[cur][0] = x;
            }
        }
        int ans = -1;
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            if (val[i][0] != 0 && val[i][1] != 0) ans = Math.max(ans, val[i][0] + val[i][1]);
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：

C++ 复制代码

class Solution {
public:
    int maximumSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> val(100, vector<int>(2, 0));
        for (int x : nums) {
            int t = x, cur = 0;
            while (t != 0) {
                cur += t % 10;
                t /= 10;
            }
            if (x >= val[cur][1]) {
                val[cur][0] = val[cur][1];
                val[cur][1] = x;
            } else if (x > val[cur][0]) {
                val[cur][0] = x;
            }
        }
        int ans = -1;
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            if (val[i][0] != 0 && val[i][1] != 0) ans = max(ans, val[i][0] + val[i][1]);
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：

Python 复制代码

class Solution:
    def maximumSum(self, nums: List[int]) -> int:
        val = [[0, 0] for _ in range(100)]
        for x in nums:
            t, cur = x, 0
            while t != 0:
                cur += t % 10
                t //= 10
            if x >= val[cur][1]:
                val[cur][0], val[cur][1] = val[cur][1], x
            elif x > val[cur][0]:
                val[cur][0] = x
        ans = -1
        for i in range(100):
            if val[i][0] != 0 and val[i][1] != 0:
                ans = max(ans, val[i][0] + val[i][1])
        return ans

TypeScript 代码：

TypeScript 复制代码

function maximumSum(nums: number[]): number {
    const val = Array.from({ length: 100 }, () => [0, 0]);
    for (const x of nums) {
        let t = x, cur = 0;
        while (t !== 0) {
            cur += t % 10;
            t = Math.floor(t / 10);
        }
        if (x >= val[cur][1]) {
            val[cur][0] = val[cur][1];
            val[cur][1] = x;
        } else if (x > val[cur][0]) {
            val[cur][0] = x;
        }
    }
    let ans = -1;
    for (let i = 0; i < 100; i++) {
        if (val[i][0] !== 0 && val[i][1] !== 0) ans = Math.max(ans, val[i][0] + val[i][1]);
    }
    return ans;
};

时间复杂度： $O ( n log ⁡ m ) O(n\log{m})$ O(nlogm)，其中 $n = 1 e 5 n=1e5$ n=1e5 为 nums 长度， $m = 1 e 9 m=1e9$ m=1e9 为 $n u m s$ $i$ nums $i$ nums $i$ 值域上界
空间复杂度： $O ( C ) O(C)$ O(C)，其中 $C = 2 × 9 × log ⁡ m C = 2 \times 9 \times \log{m}$ C=2×9×logm

模拟

更进一步，我们不需要记录次大值，仅记录某个"数对和"当前的最大值即可。

每次计算出当前 $n u m s$ $i$ nums $i$ nums $i$ 对应的数对 cur 后，检查 cur 是否已出现过，若出现过用两者之和更新答案，并用 $n u m s$ $i$ nums $i$ nums $i$ 来更新 cur 下的最大值。

该做法本质是用「遍历过程」代替「次大维护」。

Java 代码：

Java 复制代码

class Solution {
    public int maximumSum(int[] nums) {
        int[] val = new int[100];
        int ans = -1;
        for (int x : nums) {
            int t = x, cur = 0;
            while (t != 0) {
                cur += t % 10;
                t /= 10;
            }
            if (val[cur] != 0) ans = Math.max(ans, val[cur] + x);
            val[cur] = Math.max(val[cur], x);
        }
        return ans;       
    }
}

C++ 代码：

C++ 复制代码

class Solution {
public:
    int maximumSum(vector<int>& nums) {
        vector<int> val(100, 0);
        int ans = -1;
        for (int x : nums) {
            int t = x, cur = 0;
            while (t != 0) {
                cur += t % 10;
                t /= 10;
            }
            if (val[cur] != 0) ans = max(ans, val[cur] + x);
            val[cur] = max(val[cur], x);
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：

Python 复制代码

class Solution:
    def maximumSum(self, nums: List[int]) -> int:
        val = [0] * 100
        ans = -1
        for x in nums:
            t, cur = x, 0
            while t != 0:
                cur += t % 10
                t //= 10
            if val[cur] != 0:
                ans = max(ans, val[cur] + x)
            val[cur] = max(val[cur], x)
        return ans

TypeScript 代码：

TypeScript 复制代码

function maximumSum(nums: number[]): number {
    const val = Array(100).fill(0);
    let ans = -1;
    for (const x of nums) {
        let t = x, cur = 0;
        while (t !== 0) {
            cur += t % 10;
            t = Math.floor(t / 10);
        }
        if (val[cur] !== 0) ans = Math.max(ans, val[cur] + x);
        val[cur] = Math.max(val[cur], x);
    }
    return ans;
};

时间复杂度： $O ( n log ⁡ m ) O(n\log{m})$ O(nlogm)，其中 $n = 1 e 5 n=1e5$ n=1e5 为 nums 长度， $m = 1 e 9 m=1e9$ m=1e9 为 $n u m s$ $i$ nums $i$ nums $i$ 值域上界
空间复杂度： $O ( C ) O(C)$ O(C)，其中 $C = 9 × log ⁡ m C = 9 \times \log{m}$ C=9×logm

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2342 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour... 。

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