假设检验的介绍及案例

假设检验是统计学中的一种推断方法,用于对总体参数、总体分布或两个总体之间的关系提出和检验假设。在假设检验中,我们提出一个关于总体的假设,并利用样本数据来评估这个假设的合理性。基本的假设检验步骤通常包括以下几个阶段:

  1. 提出假设:
    零假设(Null Hypothesis,(H_0)): 描述研究者想要进行检验的假设。通常表示没有效应、没有变化或没有关系。
    备择假设(Alternative Hypothesis,(H_a)或(H_1)): 描述研究者期望支持的假设,通常表示存在效应、有变化或有关系。

  2. 选择显著性水平(Significance Level,(\alpha)):

    显著性水平是犯第一类错误的概率,即拒绝了实际上是真的零假设的概率。常见的显著性水平包括 (0.05)、(0.01) 等。

  3. 收集样本数据:

    从总体中抽取一个样本,并记录相应的观察值。

  4. 计算统计量:

    根据样本数据计算一个统计量,该统计量的分布通常在零假设成立的条件下已知。

  5. 做出决策:

    判断统计量的观察值是否落在接受或拒绝零假设的拒绝域内。这通常涉及将统计量的观察值与显著性水平进行比较。

  6. 做出结论:

    根据观察到的结果,判断是否拒绝零假设。如果在拒绝域内,我们可能有足够的证据拒绝零假设;如果在拒绝域外,我们可能没有足够的证据拒绝零假设。

常见的假设检验方法包括 t 检验、z 检验、卡方检验、ANOVA(方差分析)等。假设检验在科学研究、医学实验、经济分析等领域中广泛应用,帮助研究者对问题进行统计推断。

假设我们有一枚硬币,我们想要检验这枚硬币是否是公平的(即正反面出现的概率相等)。我们可以使用一个经典的二项分布检验来进行假设检验。

假设:

  • 零假设 (H_0):硬币是公平的,正反面出现的概率相等((p = 0.5))。
  • 备择假设 (H_a):硬币不是公平的,正反面出现的概率不相等((p <> 0.5))。

假设检验步骤:

  1. 设定显著性水平: 假设我们选择显著性水平 α = 0.05。

  2. 收集样本数据: 我们进行了100次投掷,观察到正面朝上的次数为55次。

  3. 计算统计量: 使用二项分布检验,我们可以计算二项分布的概率质量函数,看在假设 (p = 0.5) 的情况下,观察到55次正面朝上的概率有多大。

  4. 做出决策: 如果在显著性水平 (\α = 0.05) 下,观察到的概率小于或等于α ,我们拒绝零假设。

  5. 做出结论: 根据计算得到的概率,如果小于或等于显著性水平 (α ),我们拒绝零假设。在这个例子中,如果观察到的概率小于0.05,我们可能会得出结论:我们有足够的证据拒绝硬币是公平的这一零假设。

这是一个简单的二项分布检验的例子,用于检验硬币是否公平。在实际应用中,可以使用统计软件或查表来计算概率,并进行假设检验。

相关推荐
Lynnxiaowen1 小时前
今天我们开始学习python语句和模块
linux·运维·开发语言·python·学习
橘子是码猴子2 小时前
LangExtract:基于LLM的信息抽取框架 学习笔记
笔记·学习
AnySpaceOne3 小时前
笔记本电脑如何连接打印机?完整连接教程送上
学习·电脑
dxnb223 小时前
Datawhale25年10月组队学习:math for AI+Task2线性代数
人工智能·学习·线性代数
wanfeng_093 小时前
python爬虫学习
爬虫·python·学习
青云交4 小时前
Java 大视界 -- Java 大数据在智能电网电力市场交易数据分析与策略制定中的关键作用
数据分析·数据采集·数据存储·交易策略·智能电网·java 大数据·电力市场交易
A9better4 小时前
嵌入式开发学习日志39——stm32之I2C总线物理层与常用术语
stm32·单片机·嵌入式硬件·学习
报错小能手5 小时前
linux学习笔记(35)C语言连接mysql
linux·笔记·学习
jjjxxxhhh1235 小时前
【学习】USB摄像头 -> FFmpeg -> H264 -> AI模型
人工智能·学习·ffmpeg
cx330上的猫5 小时前
价值1w的数据分析课知识点汇总-excel使用(第一篇)
数据挖掘·数据分析·excel