数据结构02附录01：顺序表考研习题[C++]

图源：文心一言

考研笔记整理~🥝🥝

之前的博文链接在此：数据结构02：线性表[顺序表+链表]_线性链表-CSDN博客~🥝🥝

本篇作为线性表的代码补充，每道题提供了优解和暴力解算法，供小伙伴们参考~🥝🥝

• 第1版：无情地Push Chat GPT老师写代码、分析GPT老师写的代码并思考弱智解~🧩🧩

**编辑：**梅头脑🌸

参考用书： 王道考研《2024年 数据结构考研复习指导》

---

📇目录

📇目录

🧵2010统考真题

🧩题目

🌰优解

📇优解思路

⌨️优解代码

⌨️优解演算

🌰暴力解

📇暴力解思路

⌨️暴力解代码

⌨️暴力解演算

🧵2011统考真题

🧩题目

🌰优解

📇优解思路

⌨️优解代码

⌨️优解演算

🌰暴力解

📇暴力解思路

⌨️暴力解代码

⌨️暴力解演算

🧵2013统考真题

🧩题目

🌰优解

📇优解思路

⌨️优解代码

⌨️优解演算

🌰暴力解

📇暴力解思路

⌨️暴力解代码

⌨️暴力解演算

🧵2018统考真题

🧩题目

🌰优解

📇优解思路

⌨️优解代码

🧵2020统考真题

🧩题目

🌰优解

📇优解思路

⌨️优解代码

🌰暴力解

📇暴力解思路

⌨️暴力解代码

🔚结语

---

🧵2010统考真题

🧩题目

设将n个整数存放到一维数组R中。设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法。将R中保存的序列循环左移p个位置，即将R的数据由(X0，X1，...，Xn-1)变换为(Xp，Xp+1，...Xn-1，X0，X1，...，Xp-1)。

🌰优解

📇优解思路

• 算法思想：
  • 将数组p(n-p)转化为数组(n-p)p，(n-p)p=(p-1(n-p)-1)-1；
  • 因此分别反转前p项，后n-p项，最后整体反转p-1(n-p)-1；
  • reverse函数用于反转数组中指定范围的元素，它通过交换两端的元素来实现反转。
• **时间复杂度：**O(n)，其中n是数组的长度，因为需要反转数组的两部分和整体数组。
• **空间复杂度：**O(1)，因为算法只使用了固定的额外空间来存储一些临时变量，与数组的长度无关。

⌨️ 优解代码

#include <iostream>
using namespace std;

// 反转数组中指定范围的元素
void reverse(int arr[], int start, int end) {
    // 使用双指针法将数组中指定范围的元素进行反转
    // start 指向要反转的范围的起始位置，end 指向要反转的范围的末尾位置

    while (start < end) {
        // 交换 start 和 end 位置的元素
        int temp = arr[start];
        arr[start] = arr[end];
        arr[end] = temp;

        // 向中间移动双指针
        start++;
        end--;
    }
}

// 执行循环左移操作
void rotateLeft(int arr[], int n, int p) {
    // 将左移位数取模以确保它在数组长度范围内
    p = p % n;
    if (p == 0) return; // 如果左移位数为0，直接返回，不需要进行操作
    reverse(arr, 0, p - 1); // 反转前半部分
    reverse(arr, p, n - 1); // 反转后半部分
    reverse(arr, 0, n - 1); // 整体反转
}

int main() {
    const int n = 10; // 数组长度为10
    const int p = 3; // 左移3位

    int arr[n] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // 初始化数组元素

    rotateLeft(arr, n, p); // 执行左移操作

    // 输出结果
    cout << "左移后的数组为: ";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }

    return 0;
}

⌨️优解演算

• 初始轮 arr[n] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; temp = NULL；
• 第一轮 arr[n] = {2, 1, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; temp = 0；
• 第二轮 arr[n] = {2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3}; temp = 3；temp = 4；temp = 5；
• 第三轮 arr[n] = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2}; temp = 2；temp = 1；temp = 0；temp = 9；temp = 8；

🌰暴力解

📇暴力解思路

• 算法思想：
  • 创建一个临时数组 temp，用于存储前p个元素。
  • 将后面的元素向前移动p个位置，留出前p个位置用于粘贴临时数组的内容。
  • 将临时数组中的元素复制回原数组的末尾。
• **时间复杂度：**O(n)，因为我们额外使用了一个临时数组 temp 来存储前p个元素。这个临时数组的大小与左移的位数p相等，因此空间复杂度是O(p)，而在最坏情况下，p可以等于n，所以空间复杂度可以达到O(n)。
• **空间复杂度：**O(n)，理由同上。

⌨️ 暴力解代码

#include <iostream>
using namespace std;

void rotateLeft(int arr[], int n, int p) {
    int temp[p]; // 创建一个临时数组用于存储前p个元素

    // 复制前p个元素到临时数组中
    for (int i = 0; i < p; i++) {
        temp[i] = arr[i];
    }

    // 将后面的元素向前移动p个位置
    for (int i = p; i < n; i++) {
        arr[i - p] = arr[i];
    }

    // 将临时数组中的元素复制回原数组末尾
    for (int i = 0; i < p; i++) {
        arr[n - p + i] = temp[i];
    }
}

int main() {
    const int n = 10; // 数组长度为10
    const int p = 3; // 左移3位

    int arr[n] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // 初始化数组元素

    rotateLeft(arr, n, p); // 执行左移操作

    // 输出结果
    cout << "左移后的数组为: ";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }

    return 0;
}

⌨️暴力解演算

• 初始轮 arr[n] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; temp[p] = NULL；
• 第一轮 arr[n] = {2, 1, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; temp[p] = {2, 1, 0}；
• 第二轮 arr[n] = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 9}; temp[p] = {2, 1, 0}；
• 第三轮 arr[n] = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2}; temp[p] = {2, 1, 0}；

---

🧵2011统考真题

🧩题目

一个长度为L的升序序列S，处在第[L/2]个位置的元素称为S的中位数。例如，若序列S1=（11,13,15,17,19），则S1的中位数是15，**两个序列的中位数是他们所有元素的升序序列的中位数。**例如若S2=（2,4,6,8,10），则S1和S2的中位数是11。现在有两个等长的升序序列A和B，试设计在一个时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数。

🌰优解

📇优解思路

• 算法思想：

  • 检查A和B的中间位置的元素，分别记为a_mid和b_mid。

    • 如果a_mid等于b_mid，那么它们就是两个序列的中位数，直接返回a_mid或b_mid都可以。

    • 如果a_mid小于b_mid，说明A的中位数位于A的后半部分和B的前半部分之间，将A的前半部分和B的后半部分丢弃，继续在剩下的部分中查找中位数。

    • 如果a_mid大于b_mid，说明B的中位数位于B的后半部分和A的前半部分之间，将B的前半部分和A的后半部分丢弃，继续在剩下的部分中查找中位数。

  • 重复上述步骤，直到找到中位数。

• **时间复杂度：**O(log(min(La, Lb)))，其中La和Lb分别是序列A和B的长度。这是因为在每一步中，我们都将输入规模减少一半。
• **空间复杂度：**O(1)，因为它只使用了一些变量来存储中间结果，而不需要额外的数据结构。
• **备注：**这段程序好像不能在网上的在线编译器跑，会显示"'INT_MIN' was not declared in this scope"。

⌨️ 优解代码

#include <iostream>
using namespace std;

// 函数：findMedianSortedArrays
// 参数：两个升序数组A和B，以及它们的长度La和Lb
// 返回值：两个数组的中位数
double findMedianSortedArrays(int A[], int B[], int La, int Lb) {
    // 确保La小于等于Lb，方便后续处理
    if (La > Lb) {
        swap(A, B);
        swap(La, Lb);
    }

    // 初始化左边界和右边界，以及两数组的中位数的位置（结果向下取整）
    int left = 0, right = La;
    int halfLen = (La + Lb + 1) / 2;

    // 使用二分查找在数组A中找到合适的位置
    while (left < right) {
        int i = left + (right - left) / 2;
        int j = halfLen - i;

        int round = 1;
        // cout << "Round " << round++ << ":" << endl;
        // cout << "i = " << i << ", j = " << j << endl;

        // 通过比较A[i]和B[j-1]来调整i的位置
        if (A[i] < B[j - 1])
            left = i + 1;
        else
            right = i;

        // cout << "After comparison, left = " << left << ", right = " << right << endl << endl;
    }

    // 计算中位数所在的位置
    int i = left, j = halfLen - left;

    // 计算四个关键值，用于求解中位数
    int AleftMax = (i == 0) ? INT_MIN : A[i - 1];   //如果i等于0（也就是A的左边界），那么将AleftMax设为整型的最小值 INT_MIN（通常是-2147483648）。否则，将AleftMax设为A中下标为i-1的元素的值。
    int ArightMin = (i == La) ? INT_MAX : A[i];
    int BleftMax = (j == 0) ? INT_MIN : B[j - 1];
    int BrightMin = (j == Lb) ? INT_MAX : B[j];

    // cout << "Final values:" << endl;
    // cout << "i = " << i << ", j = " << j << endl;
    // cout << "AleftMax = " << AleftMax << ", ArightMin = " << ArightMin << endl;
    // cout << "BleftMax = " << BleftMax << ", BrightMin = " << BrightMin << endl;

    // 根据数组总长度的奇偶性返回中位数
    if ((La + Lb) % 2 == 1)
        return max(AleftMax, BleftMax);
    else
        return (max(AleftMax, BleftMax) + min(ArightMin, BrightMin)) / 2.0;
}

int main() {
    int A[] = {11, 13, 15, 17, 19}; // 第一个升序数组
    int B[] = {2, 4, 6, 8, 20};    // 第二个升序数组
    int La = sizeof(A) / sizeof(A[0]); // 第一个数组的长度，将数组占用内存的总字节数除以第一个元素占用的字节数，我们得到了数组中元素的个数，也就是数组的长度。
    int Lb = sizeof(B) / sizeof(B[0]); // 第二个数组的长度

    double median = findMedianSortedArrays(A, B, La, Lb); // 调用函数计算中位数

    cout << "中位数是: " << median << endl; // 输出中位数

    return 0;
}

⌨️优解演算

• 初始：

  int A[] = {11, 13, 15, 17, 19};

  int B[] = {2, 4, 6, 8, 20};

  int La = 5;

  int Lb = 5;

  halfLen = (La + Lb + 1) / 2 = (5 + 5 + 1) / 2 = 11 / 2 = 5;

  left = 0;

  right = La = 5;

• 第一轮循环：

  i = 0 + ( 5 - 0 ) / 2 = 2, j = 5 - 2 = 3;

  A[i = 2] = 15, B[j - 1 = 2] = 6;

  A[i] 大于 B[j - 1]，所以更新 right = i = 2

• 第二轮循环：

  i = 0 + ( 2 - 0 ) / 2 = 1, j = 5 - 1 = 4;

  A[i = 1] = 13, B[4 - 1 = 3] = 8;

  A[i] 大于 B[j - 1]，所以更新 right = i = 1

• 第三轮循环：

  i = 0 + ( 1 - 0 ) / 2 = 0, j = 5 - 0 = 5;

  A[i = 0] = 11, B[5 - 1 = 4] = 20;

  A[i] 小于 B[j - 1]，所以更新 left = j = 1

• 不满足while循环条件，跳出:

  i = j = 1; j = 5-1 = 4;

  AleftMax = A[i-1] = 11, ArightMin = A[1] = 13；

  BleftMax = B[j-1] = 8, BrightMin = B[j] = 20；

  (La + Lb) % 2 = (5 + 5) % 2 = 10 % 2 = 0;

  max(AleftMax, BleftMax) + min(ArightMin, BrightMin)) / 2.0 = max(11+13)/2 =12

🌰暴力解

📇暴力解思路

• **算法思想：**将两个数组合并后排序，然后找到合并后数组的中位数；
• **时间复杂度：**O(La + Lb)；
• **空间复杂度：**O(La + Lb)；

⌨️ 暴力解代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

double findMedianSortedArrays(int A[], int B[], int La, int Lb) {
    // 将数组A和数组B合并到一个新的数组C中
    vector<int> C;
    int i = 0, j = 0;
    while (i < La && j < Lb) {
        if (A[i] <= B[j]) {
            C.push_back(A[i]);
            i++;
        } else {
            C.push_back(B[j]);
            j++;
        }
    }
    while (i < La) {
        C.push_back(A[i]);
        i++;
    }
    while (j < Lb) {
        C.push_back(B[j]);
        j++;
    }

    // 计算合并后数组C的长度
    int Lc = C.size();

    // 计算中位数的位置
    int mid = Lc / 2;

    if (Lc % 2 == 1) {
        return C[mid];
    } else {
        return (C[mid - 1] + C[mid]) / 2.0;
    }
}

int main() {
    int A[] = {11, 13, 15, 17, 19};
    int B[] = {2, 4, 6, 8, 20};
    int La = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
    int Lb = sizeof(B) / sizeof(B[0]);

    double median = findMedianSortedArrays(A, B, La, Lb);

    cout << "中位数是: " << median << endl;

    return 0;
}

⌨️暴力解演算

• int A[] = {11, 13, 15, 17, 19}; int B[] = {2, 4, 6, 8, 20};
• vector<int> C = {2, 4, 6, 8, 11, 13, 15, 17, 19};
  Lc = （C[4 ]+ C[5]）/2 = 12;

---

🧵2013统考真题

🧩题目

已知一个整数序列A=（a0，a1，...，an）,其中0≤ai≤n。**若存在ap1=ap2=...=apm=x 且 m > n/2 (0≤pk＜n，1≤k≤m)，则称x为A的主元素。**例如A=（0,5,5,3,5,7,5,5），则5为主元素；又如A=（0,5,5,3,5,1,5,7），则A中没有主元素。假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出A的主元素。若存在主元素，则输出该元素；否则输出-1。

🌰优解

📇优解思路

• 算法思想： "摩尔投票算法"
  • 遍历数组并维护一个候选主元素以及一个计数器；
  • 在遍历过程中，如果计数器为零，就将当前元素设为候选主元素；否则，如果当前元素与候选主元素相同，计数器增加，否则计数器减少。最后剩下的候选主元素可能就是主元素；
  • 但还需要再次遍历数组确认它是否真的满足主元素的条件。
• **时间复杂度：**O(n)，其中n是输入数组的长度。算法需要进行两次遍历，每次遍历的时间复杂度都是O(n)。
• **空间复杂度：**O(1)，因为它只使用了常数级别的额外空间来存储候选主元素和计数器，而不随输入规模变化。

⌨️ 优解代码

#include <iostream>
using namespace std;

int findMajorityElement(int A[], int n) {
    int candidate = -1;
    int count = 0;

    // 第一轮遍历，选出候选主元素
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // cout << "candidate = A[" << i << "] = " << candidate << ", count = " << count << endl;
        if (count == 0) {
            candidate = A[i];
            count = 1;
        } else {
            if (A[i] == candidate) {
                count++;
            } else {
                count--;
            }
        }
    }

    // 第二轮遍历，确认候选主元素是否真的是主元素
    count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (A[i] == candidate) {
            count++;
        }
    }

    // cout << "count = " << count << endl;
    if (count > n / 2) {
        return candidate;
    } else {
        return -1;
    }
}

int main() {
    int A[] = {0, 5, 5, 3, 5, 7, 5, 5};
    int B[] = {0, 5, 5, 3, 5, 1, 5, 7};
    int La = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
    int Lb = sizeof(B) / sizeof(B[0]);

    int resultA = findMajorityElement(A, La);
    int resultB = findMajorityElement(B, Lb);

    if (resultA != -1) {
        cout << "数组A的主元素是：" << resultA << endl;
    } else {
        cout << "数组A没有主元素" << endl;
    }

    if (resultB != -1) {
        cout << "数组B的主元素是：" << resultB << endl;
    } else {
        cout << "数组B没有主元素" << endl;
    }

    return 0;
}

⌨️优解演算

• 数组A

  candidate = A[0] = -1, count = 0

  candidate = A[1] = 0, count = 1

  candidate = A[2] = 0, count = 0

  candidate = A[3] = 5, count = 1

  candidate = A[4] = 5, count = 0

  candidate = A[5] = 5, count = 1

  candidate = A[6] = 5, count = 0

  candidate = A[7] = 5, count = 1

  count = 5，count ＞ 8/2

• 数组B

  candidate = A[0] = -1, count = 0

  candidate = A[1] = 0, count = 1

  candidate = A[2] = 0, count = 0

  candidate = A[3] = 5, count = 1

  candidate = A[4] = 5, count = 0

  candidate = A[5] = 5, count = 1

  candidate = A[6] = 5, count = 0

  candidate = A[7] = 5, count = 1

  count = 4，count ≤ 8/2

🌰暴力解

📇暴力解思路

• 算法思想：
  • 统计每种元素的出现次数，然后找到出现次数最多的元素。
  • 第一遍遍历数组，统计每种元素的出现次数，可以使用一个哈希表或者数组来存储。
  • 第二遍遍历统计结果，找到出现次数最多的元素。
  • 检查该元素的出现次数是否大于总长度除以2，如果满足条件，则它是主元素，否则不存在主元素。
• **时间复杂度：**O(n)，其中n是输入数组的长度。
• **空间复杂度：**O(n)，取决于不同元素的数量，最坏情况下可能会达到O(n)。

⌨️ 暴力解代码

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;

int findMajorityElement(int A[], int n) {
    // 使用哈希表 counter 统计每个元素的出现次数
    unordered_map<int, int> counter;

    // 第一次遍历，统计每个元素的出现次数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        counter[A[i]]++;
    }

    // 测试：输出哈希表的值
    // cout << "Counter:" << endl;
    // for (auto& pair : counter) {
    //     cout << pair.first << ": " << pair.second << endl;
    // }

    // 找到出现次数最多的元素
    int maxCount = 0;
    int majorityElement = -1;

    for (auto& pair : counter) {           // 声明一个名为 pair 的变量，它的类型会根据 counter 中的元素类型自动推断（因为我们使用了 auto）。pair 实际上是一个键值对，包括一个键（pair.first）和一个值（pair.second）。

        // 测试：输出所有参数的值
        // cout << "pair.first = " << pair.first << ", pair.second = " << pair.second << endl;
        // cout << "maxCount = " << maxCount << ", majorityElement = " << majorityElement << endl;

        if (pair.second > maxCount) {       // 比较当前键值对的值（也就是元素出现的次数 pair.second）和 maxCount 的大小
            maxCount = pair.second;         // 如果当前元素出现的次数大于 maxCount，则更新 maxCount 和 majorityElement
            majorityElement = pair.first;   // 将当前元素作为候选主元素
        }
    }


    // 检查出现次数是否大于总长度的一半
    if (maxCount > n / 2) {
        return majorityElement;
    } else {
        return -1;
    }
}

int main() {
    int A[] = {0, 5, 5, 3, 5, 7, 5, 5};
    int B[] = {0, 5, 5, 3, 5, 1, 5, 7};
    int La = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
    int Lb = sizeof(B) / sizeof(B[0]);

    int resultA = findMajorityElement(A, La);
    int resultB = findMajorityElement(B, Lb);

    if (resultA != -1) {
        cout << "数组A的主元素是：" << resultA << endl;
    } else {
        cout << "数组A没有主元素" << endl;
    }

    if (resultB != -1) {
        cout << "数组B的主元素是：" << resultB << endl;
    } else {
        cout << "数组B没有主元素" << endl;
    }

    return 0;
}

⌨️暴力解演算

• 数组A模拟：
  Counter:
  3: 1
  7: 1
  0: 1
  5: 5
  pair.first = 3, pair.second = 1
  maxCount = 0, majorityElement = -1
  pair.first = 7, pair.second = 1
  maxCount = 1, majorityElement = 3
  pair.first = 0, pair.second = 1
  maxCount = 1, majorityElement = 3
  pair.first = 5, pair.second = 5
  maxCount = 1, majorityElement = 3
  数组A的主元素是：5

• 数组B模拟：
  Counter:
  1: 1
  3: 1
  7: 1
  0: 1
  5: 4
  pair.first = 1, pair.second = 1
  maxCount = 0, majorityElement = -1
  pair.first = 3, pair.second = 1
  maxCount = 1, majorityElement = 1
  pair.first = 7, pair.second = 1
  maxCount = 1, majorityElement = 1
  pair.first = 0, pair.second = 1
  maxCount = 1, majorityElement = 1
  pair.first = 5, pair.second = 4
  maxCount = 1, majorityElement = 1
  数组B没有主元素

---

🧵2018统考真题

🧩题目

给定一个含n个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，**找出数组中未出现的最小正整数。**例如，数组{-5,3,2,3}中未出现的最小正整数是1，数组{1,2,3}中未出现的最小正整数是4。

🌰优解

📇优解思路

• 算法思想： "哈希表标记"
  • 利用数组本身来进行标记，将数组元素放置到其对应的位置上；
  • 然后再遍历一次数组找出第一个不符合规则的位置，即未出现的最小正整数。
• **时间复杂度：**O(n)，因为最多需要遍历两次数组。
• **空间复杂度：**O(n)，使用了一个大小与输入数组相同的数组进行操作，因此空间复杂度是线性的，与输入数组的大小成正比。
• **备注：**这个算法思想应该还是挺容易想到的，因此没有暴力解。

⌨️ 优解代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();

    // 将数组元素放置到其对应的位置上
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
            swap(nums[i], nums[nums[i] - 1]);
        }
    }

    // 再次遍历数组，找出第一个不符合规则的位置
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (nums[i] != i + 1) {
            return i + 1;
        }
    }

    return n + 1; // 如果数组本身符合规则，则返回数组长度加1
}

int main() {
    vector<int> arr1 = {-5, 3, 2, 3};
    vector<int> arr2 = {1, 2, 3};

    int missing1 = firstMissingPositive(arr1);
    int missing2 = firstMissingPositive(arr2);

    cout << "数组{-5, 3, 2, 3}中未出现的最小正整数是：" << missing1 << endl;
    cout << "数组{1, 2, 3}中未出现的最小正整数是：" << missing2 << endl;

    return 0;
}

---

🧵2020统考真题

🧩题目

定义三元组(a,b,c)(a,b,c均为整数)的距离D=|a-b| + |b-c| + |c-a|。给定3个非空整数集合S1、S2和S3，按升序分别存储在3个数组中。请设计一个尽可能高效的算法，计算并输出所有可能得三元组(a,b,c)(a∈S1，b∈S2，c∈S3)中的最小距离、例如S1={-1,0,9}，S2={-25,-10,-10,11}，S3={2,9,17,30,41}，则最小距离为2，相应的三元组为(9,10,9)。

🌰优解

📇优解思路

• **通用思路：**在求解距离的问题中，通常的做法是通过遍历或者适当的比较来不断更新最小值。这种方法通常会在处理多个元素之间的关系时有效，尤其是在找到最小值或最大值时。
• 算法思想：
  • 选择S1、S2和S3中的一个数作为其中一个元素（比如选择S1中的元素作为a）；
  • 然后在S2和S3中使用两个指针分别找到与a最接近的b和c，从而计算距离，并维护最小距离；
• **时间复杂度：**O(n)，emm...如果忽略那段蠢萌的vector输出的话；
• **空间复杂度：**O(1)，除了用于存储输入数组外，算法中没有使用额外的辅助空间。

⌨️ 优解代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>  // 在本示例中，INT_MAX 和 INT_MIN 分别用于初始化最小距离变量为最大可能值，以便在计算距离时进行比较，并找到最小值。
using namespace std;

int minDistanceTriplet(vector<int>& S1, vector<int>& S2, vector<int>& S3) {
    int minDistance = INT_MAX;
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    int size1 = S1.size(), size2 = S2.size(), size3 = S3.size();

    while (i < size1 && j < size2 && k < size3) {
        int a = S1[i], b = S2[j], c = S3[k];
        int currentDistance = abs(a - b) + abs(b - c) + abs(c - a);
        minDistance = min(minDistance, currentDistance);

        // 找到与当前 a 最接近的 b
        if (a <= b && a <= c) {
            i++;
        } else if (b <= a && b <= c) {
            j++;
        } else {
            k++;
        }
    }

    return minDistance;
}

void printTriplet(int a, int b, int c) {
    cout << "三元组为: (" << a << ", " << b << ", " << c << ")" << endl;
}

int main() {
    vector<int> S1 = {-1, 0, 9};
    vector<int> S2 = {-25, -10, 10, 11};
    vector<int> S3 = {2, 9, 17, 30, 41};

    int minDist = minDistanceTriplet(S1, S2, S3);

    cout << "最小距离为: " << minDist << endl;

    // 输出三元组
    // 遍历三元组的索引，根据索引取得对应元素输出
    for (int i = 0; i < S1.size(); ++i) {
        for (int j = 0; j < S2.size(); ++j) {
            for (int k = 0; k < S3.size(); ++k) {
                int a = S1[i], b = S2[j], c = S3[k];
                int currentDistance = abs(a - b) + abs(b - c) + abs(c - a);
                if (currentDistance == minDist) {
                    printTriplet(a, b, c);
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}

🌰暴力解

📇暴力解思路

• 算法思想：
  • 使用三重循环来遍历所有可能的三元组；
  • 计算每个三元组的距离并更新最小值；
• **时间复杂度：**O(n)，其中n是输入数组的长度；
• **空间复杂度：**O(1)。

⌨️ 暴力解代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>  // 在本示例中，INT_MAX 和 INT_MIN 分别用于初始化最小距离变量为最大可能值，以便在计算距离时进行比较，并找到最小值。
using namespace std;

int minDistanceTriplet(vector<int>& S1, vector<int>& S2, vector<int>& S3) {
    int minDistance = INT_MAX;
    for (int i = 0; i < S1.size(); ++i) {
        for (int j = 0; j < S2.size(); ++j) {
            for (int k = 0; k < S3.size(); ++k) {
                int a = S1[i], b = S2[j], c = S3[k];
                int currentDistance = abs(a - b) + abs(b - c) + abs(c - a);
                minDistance = min(minDistance, currentDistance);
            }
        }
    }
    return minDistance;
}


void printTriplet(int a, int b, int c) {
    cout << "三元组为: (" << a << ", " << b << ", " << c << ")" << endl;
}

int main() {
    vector<int> S1 = {-1, 0, 9};
    vector<int> S2 = {-25, -10, 10, 11};
    vector<int> S3 = {2, 9, 17, 30, 41};

    int minDist = minDistanceTriplet(S1, S2, S3);

    cout << "最小距离为: " << minDist << endl;

    // 输出三元组
    // 遍历三元组的索引，根据索引取得对应元素输出
    for (int i = 0; i < S1.size(); ++i) {
        for (int j = 0; j < S2.size(); ++j) {
            for (int k = 0; k < S3.size(); ++k) {
                int a = S1[i], b = S2[j], c = S3[k];
                int currentDistance = abs(a - b) + abs(b - c) + abs(c - a);
                if (currentDistance == minDist) {
                    printTriplet(a, b, c);
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}

---

🔚结语

博文到此结束，写得模糊或者有误之处，欢迎小伙伴留言讨论与批评，督促博主优化内容{例如有错误、难理解、不简洁、缺功能}等，博主会顶锅前来修改~😶‍🌫️

我是梅头脑，本片博文若有帮助，欢迎小伙伴动动可爱的小手默默给个赞支持一下，收到点赞的话，博主肝文的动力++~🌟🌟

数据结构_梅头脑_的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_42789937/category_12262100.html?spm=1001.2014.3001.5482