【数据结构】图的深度优先遍历

一.图的遍历

图的遍历需要解决的关键问题

1.在图中，如何选取遍历的起始顶点？

从编号小的顶点开始

在线性表中，数据元素在表中的编号就是元素在序列中的位置，因而其编号是唯一的。

在树中，将节点按层序编号，由于树具有层次性，因而其层序编号也是唯一的。

在图中，任何两个顶点之间都可能存在边，顶点时没有确定的先后次序的，所以，顶点的编号不唯一。

为了定义操作的方便，将图中的顶点安任意顺序排列起来，比如，按顶点的存储顺序。

2.从某个起始点可能到达不了所有其它顶点，怎么办？

多次调用从某顶点出发遍历图的算法

3.因图中可能存在回路，某些顶点可能会被重复访问，那么如何避免不会因回路而陷入死循环呢？

附设访问标志数组visited $n$ （n为结点个数）

4.在图中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样的顶点访问过后，如何选取下一个要访问的顶点呢？

深度优先遍历

广度优先遍历

二.深度优先遍历

1.基本思想

1）访问顶点v；

2）从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历；

3）重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。

2.伪代码

1.访问顶点v；visited $v$ =1;

2.w=顶点v的第一个邻接点；

3.while（w存在）

3.1 if（w未被访问）从顶点w出发递归执行该算法；

3.2w=顶点v的下一个邻接点；

3.代码实现

3.1 邻接矩阵

cpp 复制代码

template<class T>
void MGraph<T>::DFSTraverse(int v){
    bool visited[vertexNum]=false;//设置标志数组
    int w,i,count=0;
    
    cout<<vertex[v]<<endl;//访问顶点v
    visited[v]=true;//标志数组置为true
    ++count;//结点访问一次，计数器加一
    
    for(i=0;i<vertexNum;i++){
        if(arc[v][i]&&!visited[i]){//存在边且未被访问过
            w=i;//更新w的值
            DFSTraverse(w);//再次深度优先搜索w
        }
        
        if(count==vertexNum){//所有结点都被访问过，返回，减少执行次数
            return;
        }
    }
    
}

3.2 邻接表

cpp 复制代码

template <class T>
void ALGraph<T>::DFSTraverse(int v){
    int w,i=0,count=0;
    bool visited[vertexNum]=false;
    struct ArcNode *p=adjList[v].firstEdge;
    
    cout<<adjList[v].vertex<<endl;//访问节点v
    visited[v]=true;//标志数组置为true
    ++count;
    
    if(count==vertexNum){
        return;
    }
    while(p){
        if(!visited[p->adjvex]){
            w=p->adjvex;
            DFSTraverse(w);
        }
        else{
            p=p->next;
        }
    }
}