集合的自反关系和对称关系
一：集合的自反关系
1：原理：
从给定的关系矩阵来断判关系R是否为自反是很容易的。若M（R的关系矩阵）的主对角线元素均为1，则R是自反关系；若M（R的关系矩阵）的主对角线元素均为0，则R是反自反关系；若M（R的关系矩阵）的主对角线元素既有1又有0，则R既不是自反关系也不是反自反关系。
2：代码实现
c
#include <stdio.h>
//判断自反关系
int fun1(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (R[i][i] != 1) {
return 0;
}
}
return 1;
}
//判断反自反关系
int fun2(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (R[i][i] != 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
#include <stdio.h>
//判断自反关系
int fun1(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (R[i][i] != 1) {
return 0;
}
}
return 1;
}
//判断反自反关系
int fun2(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (R[i][i] != 0) {
return 0;
}
}
return 1;二：对称关系
1：原理：
若M（R的关系矩阵）为对称矩阵，则R是对称关系；若M为反对称矩阵，则R是反对称关系。
2：代码实现
c
//判断对称关系
int fun3(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
if (R[i][j] != R[j][i]) {
return 0;
}
}
}
return 1;
}
//判断反对称关系
int fun4(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
if (R[i][j] == 1 && R[j][i] == 1 && i != j) {
return 0;
}
}
}
return 1;
}
int main() {
int R[4][4] = { 0 };
printf("请输入关系矩阵：\n");
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
scanf("%d", &R[i][j]);
}
}
if ((fun1(R) + fun2(R))==0) {
printf("R既不是自反关系也不是反自反关系\n");
}
if (fun3(R)) {
printf("R具有对称关系\n");
}
if (fun4(R)) {
printf("R具有反对称关系\n");
}
if (fun3(R) + fun4(R) == 2) {
printf("R既具有对称关系又具有反对称关系\n");
}
if (fun3(R) + fun4(R) == 0) {
printf("R既不具有对称关系又不具有反对称关系\n");
}
return 0;
}三：总结
c
#include <stdio.h>
//判断自反关系
int fun1(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (R[i][i] != 1) {
return 0;
}
}
return 1;
}
//判断反自反关系
int fun2(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (R[i][i] != 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
//判断对称关系
int fun3(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
if (R[i][j] != R[j][i]) {
return 0;
}
}
}
return 1;
}
//判断反对称关系
int fun4(int R[][4]) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
if (R[i][j] == 1 && R[j][i] == 1 && i != j) {
return 0;
}
}
}
return 1;
}
int main() {
int R[4][4] = { 0 };
printf("请输入关系矩阵：\n");
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
scanf("%d", &R[i][j]);
}
}
if (fun1(R)) {
printf("R是自反关系\n");
}
if (fun2(R)) {
printf("R是反自反关系\n");
}
if ((fun1(R) + fun2(R))==0) {
printf("R既不是自反关系也不是反自反关系\n");
}
if (fun3(R)) {
printf("R具有对称关系\n");
}
if (fun4(R)) {
printf("R具有反对称关系\n");
}
if (fun3(R) + fun4(R) == 2) {
printf("R既具有对称关系又具有反对称关系\n");
}
if (fun3(R) + fun4(R) == 0) {
printf("R既不具有对称关系又不具有反对称关系\n");
}
return 0;
}