题目
一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
实现方式1
解题思路
设整数为x,根据题意建立方程:
(1) x + 100 是一个完全平方数,即存在整数a满足 a^2 = x + 100
(2) x + 100 + 168 是一个完全平方数,即存在整数b满足 b^2 = x + 100 + 168
程序设计原理
通过循环逐个尝试整数x的值,检查是否同时满足方程(1)和方程(2),找到符合条件的整数即可。
实现源码
python
import math
def find_integer():
# 循环尝试整数x的值
for x in range(1, 10000): # 假设x的范围为1到10000
# 判断 x + 100 是否是完全平方数
if math.sqrt(x + 100).is_integer():
# 判断 x + 100 + 168 是否是完全平方数
if math.sqrt(x + 100 + 168).is_integer():
return x # 返回符合条件的整数x
# 调用函数并输出结果
result = find_integer()
print("符合条件的整数是:", result)
实现方式2
解题思路
利用数学技巧,避免使用循环,从而提高效率。
实现源码
python
import math
def find_integer():
for i in range(1, 10000):
# 判断是否存在两个数的乘积等于168
if 168 % i == 0:
j = 168 / i
# 判断两个数的和是否为奇数,因为 b 和 a 的差是奇数
if i > j and (i + j) % 2 == 0:
# 计算 b 和 a 的值
b = (i + j) // 2
a = (j - i) // 2
# 判断是否同时满足方程(1)和方程(2)
if (a**2 - 100).is_integer() and (b**2 - 100 - 168).is_integer():
return int(a**2 - 100)
# 调用函数并输出结果
result = find_integer()
print("符合条件的整数是:", result)