matlab求矩阵的伪逆或者负二分之一次方

如果X不是满秩矩阵的时候，那么不能使用inv()函数来求X的逆，因为X此时不存在逆，但是我们可以求X的伪逆。

（1）有以下两种方法求X的伪逆 ：

假设 X=[1 2 1;1 2 1;2 3 4];

1, pinvX=pinv(X);

2,

[U,D,P]=svd(X);
r=rank(X);
Dnew=zeros(size(D));
Dnew(1:r,1:r)=diag(diag(D(1:r,1:r)).^(-1));
eigX=P*Dnew*U';

二者是等价的。

（2）求X的负二分之一次方只可以用：

pinvX=pinv(X)
pinvX=sqrtm(pinvX);

这样却不可以

[U,D,P]=svd(X);
r=rank(X);
Dnew=zeros(size(D));
Dnew(1:r,1:r)=diag(diag(D(1:r,1:r)).^(-1/2));
eigX=P*Dnew*U';