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[3. 非递归实现快速排序](#3. 非递归实现快速排序)
1.快速排序
快速排序一共有三种版本：Hoare版本、挖坑法、前后指针版本。
Hoare版本：
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
也就是说如果我们要排一个升序，我们可以在待排数据中选择一个值key，把大于该值的数据放在该值的右边，小于该值的数据放在该值的左边，然后在左边的数据中同样选择一个值，重复以上步骤，同时，在右边的数据中选择一个值，重复以上步骤，直到key的左边和右边都是有序的，此时所有数据都有序了。
过程如图所示，是一个递归的过程：
下面我们先来实现一趟的排序：
可以选左边第一个数据为key，然后从右边先开始遍历，当右边找到小于key的值时，停下来，当左边遍历找到大于key的值时，也停下来，然后交换左右两边的数据，最后当左右相遇的时候，把key交换到相遇位置，这就保证了小于key的数据落入key左边，大于key的数据落在key右边。
上代码：
cppint PartSort(int* a, int left, int right) { int key = a[left]; int keyi = left; while (left < right) { while (left < right && a[right] >= key) { right--; } while (left < right && a[left] <= key) { left++; } Swap(&a[left], &a[right]); } Swap(&a[keyi], &a[left]); return left; }我们单趟排完之后应该如下图所示：
下面来解释一下代码中的循环判断条件：
最外层循环：left<right，左右相遇时就停止。
内层循环：left < right && a[right] >= key，这段代码解决了两个可能存在的问题：
- 死循环问题
当待排数据如下面所示就可能造成死循环：
所以a[right] >= key时继续遍历。
- 越界问题
如果a[right] >= key时继续遍历，下面极端情况可能导致越界：
所以我们在内层循环中还要判断一下 left<right。
这就是单趟排序的代码了，我们要实现对所有数据的升序，递归调用就行了，当完成一趟排序时，返回相遇位置，然后对相遇位置的左边和右边数据继续重复进行以上操作。这有些类似于二叉树的递归问题。
代码如下：
cpp
//交换函数
Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
//快速排序
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
int key = a[left];
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
return left;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int keyi = PartSort(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1,end);
}
Print(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
int main()
{
int a[] = { 9,7,5,2,4,7,1,6,0,8 };
QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
Print(a, sizeof(a) / sizeof(int));
return 0;
}整个排序过程如下图：
注意下面这段代码的作用是：当区间只有一个值或者出现区间不存在的情况的时候就返回。
if (begin >= end)
{
return;
}
不知道大家有没有注意到一个情况，我们在选择key为左边的数据时，先让右边开始遍历，这是为什么呢？
首先，我们选左边的数据为key，那最终相遇位置的数就一定要比key的值小，这样交换后才能保证key的左边的值都比它小，右边的值都比它大，那我们如何保证相遇位置的值一定就比key小呢？
先给结论:
1. 左边做key，右边先走；保证了相遇位置的值比key小。
2. 右边做key，左边先走；保证了相遇位置的值比key大。
下面我们来论证一下：
结论2的论证同上。
这就是Hoare版本，但是通过上文的学习，这种版本存在的坑太多，下面我们来学一种方法避坑。
挖坑法：
挖坑法的单趟排序过程如图所示：
先选左边的一个数据，把它作为坑，并保存它的值，然后继续右边遍历找到比key小的值就停下，挖走这个值填坑，挖走后形成新的坑，左边遍历找比key大的值就停下，挖走这个值填坑......最后左右相遇，把保存的key值填坑。
代码实现如下:
cpp//挖坑法 int PartSort2(int* a, int left, int right) { int key = a[left]; int hole = left; while (left < right) { while (left < right && a[right] >= key) { right--; } a[hole] = a[right]; hole = right; while (left < right && a[left] <= key) { left++; } a[hole] = a[left]; hole = left; } a[hole] = key; return hole; } void QuickSort(int* a, int begin, int end) { if (begin >= end) { return; } int keyi = PartSort2(a, begin, end); QuickSort(a, begin, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, end); } Print(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); } int main() { int a[] = { 9,7,5,2,4,7,1,6,0,8 }; QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1); Print(a, sizeof(a) / sizeof(int)); return 0; }
前后指针版本:
前后指针版本单趟排序过程如下图所示：
我们可以看到，cur在找小，如果a[cur]<key，prev++，然后交换a[prev]和a[cur]，如果a[cur]>key，prev不动，整个过程中cur一直不停的往后走，直到cur越界就结束了，此时再交换key和a[prev]。
代码如下：
cpp//前后指针版本 int PartSort3(int* a, int left, int right) { int prev = left; int cur = left + 1; int keyi = left; while (cur <= right) { if (a[cur] <= a[keyi]) { prev++; Swap(&a[prev], &a[cur]); } cur++; } Swap(&a[prev], &a[keyi]); keyi = prev; return keyi; } void QuickSort(int* a, int begin, int end) { if (begin >= end) { return; } int keyi = PartSort3(a, begin, end); QuickSort(a, begin, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, end); } Print(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); } int main() { int a[] = {6,1,2,7,9,3,4,5,10,8}; QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1); Print(a, sizeof(a) / sizeof(int)); return 0; }
快速排序的时间复杂度
时间复杂度（最好）：O(N*logN)。
时间复杂度（最坏）：O(N^2)。
什么时候最好呢？
当每次选的key恰好是中位数时，每次都把数据分成两份，每次减少一半的运算量，相当于二分法：
什么时候最坏呢？
当待排数据本来就是有序的时候，每次选key，选的都是最小的值，此时就相当于等差数列：
那我们选key有两种方案：
-
随机数取key。
-
三数取中法选key。
这样可以保证不会是最坏的情况。
2.快速排序的优化
三数取中法选key
三数取中法就是，把左边、右边和中间的三个数相比较，取出其中的中位数，把它作为key，这样就可以提高快速排序的效率。
代码如下：
cpp
//三数取中法选key
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[mid] < a[left])
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[right] > a[left])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
else
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[right] > a[left])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
}
//快速排序
//Hoare版本
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
int midi = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
return left;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int keyi = PartSort(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}以上就是三数取中法对快速排序的优化了，下面我们来看一道题，看看我们的快速排序能不能通过？
结果呢？
超出时间限制了，这其实是力扣针对快速排序三数取中专门设计的一个测试用例，他故意把左边、右边和中间的值都设的很小，这样即使你三数取中，选出的key依旧很小，接近我们上文说的最坏情况，所以会超出时间限制，那我们不玩三数取中能不能过呢？
结果很明显，还是过不了，这次他直接给了个有序的测试用例，这就直接是我们上文中所说的最坏情况了，那怎么办呢？别急，我们还有一招：
随机数选key
随机数取key的意思是，我们保证左右的数据位置不变，中间数据的位置取一个随机数，这样我们三数取中得到的key也是随机的数据，这样力扣就针对不到我们了。
代码如下：
cppvoid Swap(int* p1, int* p2) { int tmp = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tmp; } //三数取中法选key int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { //随机数取key int mid=left+(rand()%(right-left)); if (a[mid] < a[left]) { if (a[mid] > a[right]) { return mid; } else if (a[right] > a[left]) { return left; } else { return right; } } else { if (a[mid] < a[right]) { return mid; } else if (a[right] > a[left]) { return right; } else { return left; } } } //前后指针版本 int PartSort3(int* a, int left, int right) { int midi = GetMidIndex(a, left, right); Swap(&a[left], &a[midi]); int prev = left; int cur = left + 1; int keyi = left; while (cur <= right) { if (a[cur] <= a[keyi]) { prev++; Swap(&a[prev], &a[cur]); } cur++; } Swap(&a[prev], &a[keyi]); keyi = prev; return keyi; } void QuickSort(int* a, int begin, int end) { if (begin >= end) { return; } int keyi = PartSort3(a, begin, end); QuickSort(a, begin, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, end); } int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize) { srand(time(0)); QuickSort(nums,0,numsSize-1); *returnSize=numsSize; return nums; }int mid=left+(rand()%(right-left));
表示中间位置取随机位置，为了防止随机数越界，我们用它取余（right-left）。
但是这就结束了吗？还是太天真了，力扣预判了你的预判，不信再运行一下：
这次它给的数据全部相同，那不管我们怎么取key值都是取的最小的，这就又相当于最坏的情况，可见这道题为了针对快速排序是费尽了心思，那我们就没办法了吗？
当然不是，我们还有终极一招，
三路划分法
何谓三路划分呢？我们之前的快速排序是把大于等于key的放在右边，小于等于key的放在左边，相当于待排数据分为两份，而三路划分的意思是把小于key的放在左边，大于key的放在右边，等于key的放在中间，如图所示：
这种方法就是把等于key的收拢在中间位置，当我们递归子区间的时候，只递归小于和大于的区间，这样当待排数据中有重复数据时，可以大大提高效率，尤其是上述测试用例，收拢之后，左右子区间直接就没有值了，都不用再递归。
下图就是三路划分的思想：
我们可以演示一下三路划分的过程：
可以看到，三路划分的本质就是：
1. 和key相等的值都被收拢到中间
2. 小的被甩到左边，大的被甩到右边。
代码如下：
cpp//三数取中法选key int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { //随机数取key int mid=left+(rand()%(right-left)); if (a[mid] < a[left]) { if (a[mid] > a[right]) { return mid; } else if (a[right] > a[left]) { return left; } else { return right; } } else { if (a[mid] < a[right]) { return mid; } else if (a[right] > a[left]) { return right; } else { return left; } } } void QuickSort(int* a, int begin, int end) { if (begin >= end) { return; } //三数取中 int midi = GetMidIndex(a, begin, end); Swap(&a[begin], &a[midi]); int left=begin; int right=end; int cur=left+1; int key=a[left]; //三路划分 while (cur <= right) { if (a[cur] < key) { Swap(&a[left], &a[cur]); left++; cur++; } else if (a[cur] > key) { Swap(&a[right], &a[cur]); right--; } else { cur++; } } //递归 QuickSort(a, begin, left - 1); QuickSort(a, right + 1, end); } int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize) { srand(time(0)); QuickSort(nums,0,numsSize-1); *returnSize=numsSize; return nums; }
到这，这道题就用了三种优化方式了，而且三种方式缺一不可，那能不能解决问题呢？
当然可以啦，如果没有上述优化方式，用快排做这道题会很坑，不是快排不快，而是"人红是非多"啊，快排在这道题上被针对的体无完肤，反而堆排、希尔排序等还能通过。
3. 非递归实现快速排序
我们前文讲的递归方式，实际上递归过程处理的是左右子区间，现在我们不能用递归，那要如何处理左右子区间呢？
其实可以用栈实现，每次从栈中拿出一段区间，单趟分割处理，然后让左右子区间入栈。
代码如下（栈部分的代码可以拷贝前面章节的，这里只给核心代码）：
cpp
//前后指针版本
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int prev = left;
int cur = left + 1;
int keyi = left;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] <= a[keyi])
{
prev++;
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
return keyi;
}
//非递归方式实现快排
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
STInit(&st);
STPush(&st, end);
STPush(&st, begin);
while (!STEmpty(&st))
{
int left = STTop(&st);
STPop(&st);
int right = STTop(&st);
STPop(&st);
int keyi = PartSort3(a, left, right);
if (keyi + 1 < right)
{
STPush(&st, right);
STPush(&st, keyi + 1);
}
if (left < keyi-1)
{
STPush(&st, keyi-1);
STPush(&st, left);
}
}
STDestroy(&st);
}好了，以上就是快速排序，下节继续学习归并排序，
未完待续。。。