Julia函数进阶：匿名函数、函数复合、管道计算

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Julia作为科学计算语言，对函数式编程提供了良好的支持，不仅支持匿名函数，还支持管道操作，并且为函数复合提供了运算符，十分强大且便利。

可变参数

有一些函数可以传入任意个数的参数，例如最大值函数

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> max(1,2,3)
3

这种机制在Julia中由arg...实现，比如下面定义一个Max函数

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function Max(arg...)
    M = -Inf
    for a in arg
        if a > M
            M = a
        end
    end
    return M
end

Max(3,1,4,5)    # 返回5

其逻辑是，把3,1,4,5映射为arg...，则arg自动变成[3,1,4,5]，从而可以被迭代。

反过来说，...可以理解为把一个数组展开，效果如下

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Max([3,1,4,5])  # 报错！！！
Max([3,1,4,5]...)   # 返回5，等价于Max(3,1,4,5)

匿名函数

目前我们讲了两种定义函数的方法，一种类似于f(x)=x^2，另一种则用function...end来实现，这两种写法均把一段映射和一个名字等同起来了。如果在创建函数时，并不声明函数的名字，那么就相当于创建了一个匿名函数，比如

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function (x)
    x^2
end

这个就是匿名函数。当然，这个匿名函数毫无意义，因为没有名字就没法调用，但如果写成如下形式，就可以调用了。

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f = function (x)
    x^2
end

f(5)    # 25

在这个过程中，函数名f和函数的实际内容x->x^2被分离开了，相当于把函数当作一个变量赋值给了f，这就是函数式编程的核心思想：函数也是一种变量。

匿名函数还有一种更为简单的写法，这种写法一般也叫做lambda表达式

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f = x->x^2
f(5)    # 25

事情到了这个地步，量变也就引起了质变，匿名函数支持一种更加玄幻的写法，即不通过函数名，直接调用

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(x->x^2)(5) # 返回25

函数式

函数既然可以被赋值，那么也自然可以作为参数在另一个函数中传递，比如下面写一个函数生成器，用以生成N次方函数

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function gen(N)
    x->x^N
end

其输入是一个整数，输出为一个函数，下面测试一下

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e5 = gen(5)
e5(3)   # 返回243，即3的5次方

此外，Julia提供了Lisp家族的书写风格，即可以把所有的二元运算改写成函数的形式，示例如下

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+(1,2,3)   # 6
*(2, +(3, 5))   # 16, 即2*(3+5)

函数复合

Julia还提供了Ocaml家族的链式风格，用以完成函数复合，比如下面的表达式用于求1,2,3,4,5的均方根

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[1:5;] |> (x->x.^2) |> (x->sum(x)/length(x)) |> sqrt

其中经过三层管道

对每个元素求平方
取平均值，由于Base中不提供平均值函数，所以用sum和length自己做了一个
开根号

管道起到的作用其实是函数的复合，Julia为函数复合提供了运算符∘，在命令行中可输入\circ然后按下tab键即可，有了这个就可以将上面的三个函数合在一起了，但需要注意，其书写顺序和管道操作|>正好相反，对于f∘g∘h(x)来说，其运算顺序为f(g(h(x)))，而对应的管道计算应该表示为x|> h |> g |> f。

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std = sqrt ∘ (x->sum(x)/length(x)) ∘ (x->x.^2) 
std([1,2,3,4,5])    # 3.3166247903554