计算机的浮点数只能近似表示一些非常精确的数。
由一个题目说起
有一道 C 语言的练习题，是这样的
c
#include <stdio.h>
void main(void){
int num=9;
float* pFloat=#
printf("num的值为：%d\n",num);
printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
*pFloat=9.0;
printf("num的值为：%d\n",num);
printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
}运行结果如下：
bash
coral@xx:~/workspace/csapp$ ./float
num的值为：9
*pFloat的值为：0.000000
num的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000-
第一行，直接输出 num 的值，这个毫无疑问是对的。
-
第二行，输出为什么为 0？
float 和 int 类型的变量存储空间都是 4 个字节。令一个 float 类型的指针指向 num 的地址，然后通过
*float的方式访问，会将 num 地址内存储的内容以 4 字节浮点数解析。 -
第三行，输出为什么是一个类似乱码的数值？
将原来 num 变量的内容通过 float 类型的指针采取
*float的方式赋值为 9.0，然而输出的时候按照 int 的方式输出，所以解析错误，出现乱码。 -
第四行，这个就没有疑问了
通过 float 类型指针，然后通过 float 类型指针访问，所以解析方式是相同的，所以答案正如所料。
总之，这个题就是需要考虑 int 类型和 float 类型的存储格式。如果按照不同的方式解析肯定会出现错误。
一句话
内存只是一个字节数组而已，不管是 float、int 还是其他类型的变量，不过是内存中需要的大小或者是存储格式不同而已，无其他区别。
int 的存储格式
int 是 4 字节类型，也就是 32 位。int 的存储格式就是 32 位补码。这个不必多言，很好理解。这篇文章重点写浮点数的存储格式。
float 的存储格式
float 的存储格式正如下图，在这里我们只考虑简单的单精度浮点数和双精度浮点数：
科学计数法
因为浮点数的需求是要表示小数、特大数和非常接近零的数。当然由于浮点数精度总是有限的，所以有一些数值只能近似表示，而不能完全相等。
下面再来回想一下科学计数法，当然这我们很早之前就学过，比如下面这个数:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> 5.21 × 1 0 1314 5.21\times 10^{1314} </math>5.21×101314
如果我们不使用科学计数法的话就需要用 1313 位数字来表示，这样就太麻烦了。所以就采用了科学计数法来表示，用于节省 "空间"。
"二进制" 科学计数法
与此目的相同，计算机为了表示一些数，就采用了 "二进制" 版本的科学计数法，比如数值 7.0，就可以用以下 "二进制" 科学计数法表示：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> 1.11 × 2 2 1.11 \times 2^2 </math>1.11×22
它是怎么来的呢？因为 7.0 的二进制表示为 111，将小数点左移两位，相应的就需要乘上 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 2 2 2^2 </math>22来使其相等。
浮点数的存储格式的想法就来自于此，因为这样能够大大减少存储空间，另外一个好处就是能够在误差允许的范围内表示非常大的数（ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ± ∞ \pm\infty </math>±∞）或者非常接近于 0 的数 ( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> f → 0 f\to0 </math>f→0)。
浮点数一般用如下方式表示：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> ( − 1 ) S × M × 2 E (-1)^S\times M\times2^E </math>(−1)S×M×2E
- S 用于表示浮点数的符号
- M 用于表示有效数字，
- E 用于表示指数
所以计算机只需要存储这三部分即可。
单精度浮点数的存储格式
与想象的方式还有点不同，除了一些优化外，还需要遵守一些约定。
下面的表格便是 32 位浮点数大端法表示的存储格式：
| sign（符号） | exp（指数） | frac（有效数字小数部分） |
|---|---|---|
| 1 位 | 8 位 | 23 位 |
- 32 位浮点数的存储格式，大端法表示就是符号 + 指数 + 有效数字小数部分
- 因为有效数字必须满足 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 ≤ f r a c < 2 1\le frac<2 </math>1≤frac<2，所以二进制的小数点前的一位总是 1，所以省略不写
- 因为指数不仅需要表示正数次幂，也需要能表示负数次幂，可能是字节对齐的缘故，所以指数部分不能采用补码形式表示，而是采用 IEEE 754 规定采用找中间数的方法，中间数总是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ⌊ 2 E M a x − 1 2 ⌋ \lfloor\frac{2^{EMax}-1}{2}\rfloor </math>⌊22EMax−1⌋，比如 8 位指数，中间数就是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ⌊ 2 8 − 1 2 ⌋ = 127 \lfloor\frac{2^8-1}{2}\rfloor=127 </math>⌊228−1⌋=127。在表示的时候需要将真实值＋中间数。
- E 的规定
- E 不全为 0 并且不全为 1。浮点数的值就是 E 减去中间数 127 得到指数真实值，然后有效数字小数部分 M 前面加上 1
- E 全为 0。浮点数的指数为 1 - 中间数（32 位浮点数为 1-127），有效数字前不再＋1，这样就为 0.xxxx 的小数，而且可以表示非常接近于 0 的数。
- E 全为 1。如果有效数字全为 0，则表示 ；否则就表示这不是一个数 NaN。
双精度浮点数的存储格式
解析方法与单精度浮点数相同，存储格式类似。
下面的表格便是 64 位浮点数大端法表示的存储格式：
| sign（符号） | exp（指数） | frac（有效数字小数部分） |
|---|---|---|
| 1 位 | 11 位 | 52 位 |
例题题解
c
#include <stdio.h>
void main(void){
int num=9;
float* pFloat=#
printf("num的值为：%d\n",num);
printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
*pFloat=9.0;
printf("num的值为：%d\n",num);
printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
}
bash
coral@xx:~/workspace/csapp$ ./float
num的值为：9
*pFloat的值为：0.000000
num的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000- 第二行，为什么是 0.00000？
执行 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); 语句时，变量存储空间内是存储的 int 类型的 9，二进制表示为 0000-0000-0000-0000-0000-0000-0000-1001，但是输出使用 float 指针类型索引，所以按照此类型解析的话，二进制解析为 0-00000000-00000000000000000001001，所以指数 E 为全 0。浮点数真值为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> V = ( − 1 ) 0 × 0.00000000000000000001001 × 2 − 126 = 1.001 × 2 − 146 V=(-1)^0×0.00000000000000000001001×2^{-126}=1.001×2^{-146} </math>V=(−1)0×0.00000000000000000001001×2−126=1.001×2−146
数值几乎为 0，所以答案就明了了。
- 第三行，为什么是 1091567616？
这个同理了，只不过是反向思考。
首先用 float 指针将数值设置为 9.0。9 的二进制表示为 1001，用" 二进制 "科学计数法表示为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1.001 × 2 3 1.001\times2^3 </math>1.001×23，所以 S 为 0，E 为 3+127=130（二进制为 10000010），有效数为 001，所以变量存储的内容为 0-10000010-00100000000000000000000，然后将这个值用 int 类型解析，0100-0001-0001-0000-0000-0000-0000-0000，结果为 1091567616。