LeetCode解法汇总2304. 网格中的最小路径代价

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https://github.com/September26/java-algorithms

原题链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

描述：

给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid ，矩阵大小为 m x n ，由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成。你可以在此矩阵中，从一个单元格移动到 下一行 的任何其他单元格。如果你位于单元格 (x, y) ，且满足 x < m - 1 ，你可以移动到 (x + 1, 0), (x + 1, 1), ..., (x + 1, n - 1)中的任何一个单元格。注意： 在最后一行中的单元格不能触发移动。

每次可能的移动都需要付出对应的代价，代价用一个下标从 0 开始的二维数组 moveCost 表示，该数组大小为 (m * n) x n ，其中 moveCost[i][j] 是从值为 i 的单元格移动到下一行第 j 列单元格的代价。从 grid 最后一行的单元格移动的代价可以忽略。

grid 一条路径的代价是：所有路径经过的单元格的 值之和 加上所有移动的 代价之和 。从 第一行 任意单元格出发，返回到达 最后一行 任意单元格的最小路径代价*。*

示例 1：

复制代码

输入：grid = [[5,3],[4,0],[2,1]], moveCost = [[9,8],[1,5],[10,12],[18,6],[2,4],[14,3]]
输出：17
解释：最小代价的路径是 5 -> 0 -> 1 。
- 路径途经单元格值之和 5 + 0 + 1 = 6 。
- 从 5 移动到 0 的代价为 3 。
- 从 0 移动到 1 的代价为 8 。
路径总代价为 6 + 3 + 8 = 17 。

示例 2：

复制代码

输入：grid = [[5,1,2],[4,0,3]], moveCost = [[12,10,15],[20,23,8],[21,7,1],[8,1,13],[9,10,25],[5,3,2]]
输出：6
解释：
最小代价的路径是 2 -> 3 。 
- 路径途经单元格值之和 2 + 3 = 5 。 
- 从 2 移动到 3 的代价为 1 。 
路径总代价为 5 + 1 = 6 。

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
2 <= m, n <= 50
grid 由从 0 到 m * n - 1 的不同整数组成
moveCost.length == m * n
moveCost[i].length == n
1 <= moveCost[i][j] <= 100

解题思路：

这是一道很经典的动态规划的题目。首先我们构建一个dp数组，dp[i]代表到达第i个结点时最小路径代价。然后我们可以逐行的求值，第一行直接使用其值即可。求第二行每个位置最小路径代价时，则遍历第一行所有可能性，求到grid[1][0]所对应位置的最小值即可。

以实例1举例，grid[1][0]=4，到4这个位置最小路径有两种可能性，5+14+4=23和3+18+4=25，则最小路径为23。同理，grid[2][0]=2时，也分别尝试使用grid[1][0]和grid[1][1]两个位置求到grid[2][0]的最小路经。

最后输出最后一行的路径最小值即可。

代码：

class Solution {
public:
    int minPathCost(vector<vector<int>> &grid, vector<vector<int>> &moveCost)
    {
        vector<int> dp(grid.size() * grid[0].size());
        int minPath = 10000;
        for (int y = 0; y < grid.size(); y++)
        {
            for (int x = 0; x < grid[y].size(); x++)
            {
                int value = grid[y][x];
                if (y == 0)
                {
                    dp[value] = value;
                    continue;
                }
                int minValue = 10000;
                for (int k = 0; k < grid[y - 1].size(); k++)
                {
                    int lastValue = grid[y - 1][k];
                    minValue = min(minValue, dp[lastValue] + moveCost[lastValue][x]);
                }
                dp[value] = minValue + value;
                if (y == grid.size() - 1)
                {
                    minPath = min(minPath, dp[value]);
                }
            }
        }
        return minPath;
    }
};