计算一个脉冲响应和输入信号的卷积，除了使用原始的时域卷积以外，还有如下方法：
- FFT卷积的方法：对输入信号（长度M）和脉冲响应（长度N）分别补零到K（K>M+N-1)，然后分别计算FFT，然后相乘，最后反FFT，取前M+N-1个元素作为最终的卷积结果
- 输入信号很长时，将输入信号分成一帧一帧，使用overlap-add或者overlap-save的方法
- 当脉冲信号和输入信号都很长时，可使用均匀分块卷积
均匀分块卷积
均匀分块卷积与频域自适应滤波(FDAF)结合，就是WebRTC AEC中线性滤波处理中的算法核心。
在介绍PBFDAF之前，我们来看一下均匀分块卷积的计算流程图：
我们分几个部分讲解上图的计算流程：
1、脉冲响应分块
如上图红色矩形部分，将脉冲响应分成P个等长的不重叠的小块，每小块的长度为B，我们把这些小块叫做子滤波器（filter part 1,2...P)，将每个小块后面补B个零，分别构成2B长度的序列，然后进行实数FFT。我们知道实数序列的FFT结果具有对称性，因此实数FFT返回B+1个点（类似numpy的rfft.fft）
2、将输入信号分块
如上图红色线框内的部分，将输入信号分成不重叠的等长的分块（帧），分块长度为B，通过一个buffer构造重叠长度为B，这样输入buffer的长度为2B，将输入buffer进行实数FFT，得到B+1个复数结果。然后将fft结果存入一个长度为P的队列，队列进口处存储最新的输入buffer fft结果，旧的输入buffer的fft结果从队列的出口扔掉。这个队列有个名字叫Frequency-domain delay line。
3、频域相乘相加和反变换
第三部分如上图红色矩形内，将第一部分准备的P个分块脉冲响应的FFT结果分别与第二部分形成的输入buffer fft结果的队列分别相乘，然后沿着P的方向求和。得到B+1长度的FFT结果，然后在进行复数到实数的IFFT（如numpy.rfft.ifft)，输出是2B个实数序列，取后B个元素作为输入block对于的输出。
WebRTC AEC中的分块卷积
Matlab
% FD block method
% ---------------------- Organize data
xk = rrin(pos:pos+N-1);
dk = ssin(pos:pos+N-1);
xx = [xo;xk];
xo = xk;
tmp = fft(xx);
XX = tmp(1:N+1);
% ---------------------- Filtering
XFm(:,1) = XX;
for mm=0:(M-1)
m=mm+1;
YFb(:,m) = XFm(:,m) .* WFb(:,m);
end
yfk = sum(YFb,2);
tmp = [yfk ; flipud(conj(yfk(2:N)))];
ykt = real(ifft(tmp));
ykfb = ykt(end-N+1:end); xk是近端麦克风输入信号，要对近端信号进行线性滤波，得到估计的回声信号。
xx就是输入buffer，xk是输入的N个样本点，xo是上一次的输入N个样本点。对输入buffer进行傅里叶变换的到XX，将XX存入XFm,XFm就是频域的那个队列
然后将队列中各个输入buffer的fft结果与WFb进行相乘相加。WFb就是存放脉冲响应分块傅里叶变换的结果，因为这是自适应滤波，所以WFb矩阵的初始值的元素全部是0。M与上文中的P对应，N与上文中的B对应。
WebRTC AEC中的PBFDAF
Matlab
% Partitioned block frequency domain adaptive filtering NLMS and
% standard time-domain sample-based NLMS
%fid=fopen('aecFar-samsung.pcm', 'rb'); % Load far end
fid=fopen('aecFar.pcm', 'rb'); % Load far end
%fid=fopen(farFile, 'rb'); % Load far end
rrin=fread(fid,inf,'int16');
fclose(fid);
%rrin=loadsl('data/far_me2.pcm'); % Load far end
%fid=fopen('aecNear-samsung.pcm', 'rb'); % Load near end
fid=fopen('aecNear.pcm', 'rb'); % Load near end
%fid=fopen(nearFile, 'rb'); % Load near end
ssin=fread(fid,inf,'int16');
%ssin = [zeros(1024,1) ; ssin(1:end-1024)];
fclose(fid);
rand('state',13);
fs=16000;
mult=fs/8000;
%rrin=rrin(fs*0+1:round(fs*120));
%ssin=ssin(fs*0+1:round(fs*120));
% Flags
NLPon=0; % NLP
CNon=0; % Comfort noise
PLTon=1; % Plotting
M = 16; % Number of partitions
N = 64; % Partition length
L = M*N; % Filter length
if fs == 8000
mufb = 0.6;
else
mufb = 0.5;
end
%mufb=1;
alp = 0.1; % Power estimation factor alc = 0.1; % Coherence estimation factor
len=length(ssin);
w=zeros(L,1); % Sample-based TD NLMS
WFb=zeros(N+1,M); % Block-based FD NLMS
WFbOld=zeros(N+1,M); % Block-based FD NLMS
YFb=zeros(N+1,M);
erfb=zeros(len,1);
zm=zeros(N,1);
XFm=zeros(N+1,M);
pn0=10*ones(N+1,1);
pn=zeros(N+1,1);
NN=len;
Nb=floor(NN/N)-M;
start=1;
xo=zeros(N,1);
do=xo;
eo=xo;
for kk=1:Nb
pos = N * (kk-1) + start;
% FD block method
% ---------------------- Organize data
xk = rrin(pos:pos+N-1);
dk = ssin(pos:pos+N-1);
xx = [xo;xk];
xo = xk;
tmp = fft(xx);
XX = tmp(1:N+1);
% ------------------------ Power estimation
pn0 = (1 - alp) * pn0 + alp * real(XX.* conj(XX));
pn = pn0;
%pn = (1 - alp) * pn + alp * M * pn0;
% ---------------------- Filtering
XFm(:,1) = XX;
for mm=0:(M-1)
m=mm+1;
YFb(:,m) = XFm(:,m) .* WFb(:,m);
end
yfk = sum(YFb,2);
tmp = [yfk ; flipud(conj(yfk(2:N)))];
ykt = real(ifft(tmp));
ykfb = ykt(end-N+1:end);
% ---------------------- Error estimation
ekfb = dk - ykfb;
erfb(pos:pos+N-1) = ekfb;
tmp = fft([zm;ekfb]); % FD version for cancelling part (overlap-save)
Ek = tmp(1:N+1);
% ------------------------ Adaptation
Ek2 = Ek ./(M*pn + 0.001); % Normalized error
absEf = max(abs(Ek2), threshold);
absEf = ones(N+1,1)*threshold./absEf;
Ek2 = Ek2.*absEf; % 让EK2限定到threshold
mEk = mufb.*Ek2;
PP = conj(XFm).*(ones(M,1) * mEk')'; %计算线性相关
tmp = [PP ; flipud(conj(PP(2:N,:)))];
IFPP = real(ifft(tmp));
PH = IFPP(1:N,:);
tmp = fft([PH;zeros(N,M)]);
FPH = tmp(1:N+1,:);
WFb = WFb + FPH;
XFm(:,2:end) = XFm(:,1:end-1);
end
audiowrite('aec_out.wav', erfb/32768, fs);