剑指 Offer（第2版）面试题 15：二进制中1的个数
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剑指 Offer（第2版）面试题 15：二进制中1的个数
题目来源：26. 二进制中1的个数
此题与 Leetcode191. 位1的个数 一致。
解法1：位运算
循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。
当检查第 i 位时，我们可以让 n 与 2i 进行与(&)运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0。
设置一个计数器，遍历一次即可得到位 1 的个数。
注意：1 << i 必须是 uint32_t 的。
代码：
c
class Solution
{
public:
int NumberOf1(int n)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++)
if (n & (uint32_t)1 << i)
count++;
return count;
}
};复杂度分析：
时间复杂度：O(k)，其中 k = 32，是 int 的位数。
空间复杂度：O(1)。
解法2：n & (n - 1)
随便一个 n：
那么 n - 1 会发生什么：对于上面随便给的一个 n，减去 1，但是低 2 位都是 0，减 1 必然需要借位，那何时结束呢？答案就是遇到 1 的时候。如果第一步骤中给的 n 末尾为 1，那么就直接在低位就结束了，也符合遇到 1 就停止的规则。
总结而言，n - 1 操作：
-
无论是借位，还是减 1，遇到 1 就停止；
-
从低位到高位，一直到 1，每一位都发生了反转。
n & (n - 1)：将 n 最低位的一个 1 变成 0。
于是，要求一个数 n 中二进制 1 的个数，我们可以不断地对 n 进行 n = n & (n - 1) 操作，每进行一次，n 中最低位的 1 就会变成 0，直到 n 变成 0 为止，操作次数就是 n 中二进制 1 的个数。
代码：
c
class Solution
{
public:
int NumberOf1(int n)
{
int count = 0;
while (n)
{
n = n & (n - 1);
count++;
}
return count;
}
};复杂度分析：
时间复杂度：O(log n)。
空间复杂度：O(1)。