算法通关第十七关黄金挑战——透析跳跃问题

大家好,我是怒码少年小码。

本篇是贪心思想的跳跃问题专题,跳跃问题出现的频率很高。

跳跃游戏

LeetCode 55:给你一个非负整数数组 nums ,你最初位于数组的 第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标,如果可以,返回 true ;否则,返回 false 。

示例 1:

  • 输入:nums = [2,3,1,1,4]

  • 输出:true

  • 解释:可以先跳 1 步,从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
    示例 2:

  • 输入:nums = [3,2,1,0,4]

  • 输出:false

  • 解释:无论怎样,总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 , 所以永远不可能到达最后一个下标。

分析:这题的关键是要搞清楚题目的意思。如果当前位置的元素是3,那么你走1/2/3步,最后如果走到的数组中的最后一个位置就算你成功!

注意: 这里很容易就陷入到底具体是跳到哪一步、走多少步的思考漩涡中。这里的关键是能否走到终点。所以我们要尽可能的跳跃到最远的位置 ,看当前位置最多能覆盖到哪里,如果能覆盖到终点我们就赢了!

如下图:

第一个例子中,3能覆盖{2,1,0},2能覆盖{1,0},1能覆盖{0},而0不能覆盖到4,所以无法达到终点。

可见,第二个例子中有2种跳法{2,1,1,4},{2,3,1,1,4}。

定义一个变量cover表示当前位置可以覆盖的范围,遍历指针只能在cover中的范围变化,每次i变化都要引起cover的变化(cover会得到当前位置i的元素的补充),我们需要找到最远可以到达的位置,也就是需要在cover当前本身的值和补充之后的值之间,取一个最大值。

cover >= nums.length - 1时,说明可以成功。

java 复制代码
public boolean canJump(int[] nums) {
    if(nums.length == 1){
        return true;
    }
    int cover = 0 ;
    for(int i = 0 ; i<=cover;i++){
        cover = Math.max(cover , i+nums[i]);
        if(cover >= nums.length - 1){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

最短跳跃问题

从上题可以看出一个数组有多种跳跃方式可以到达终点,那么最少需要几步能跳到终点呢?这就是LeetCode 45。

这题我们可以采用:贪心+双指针 的方法解决🤔。

  • left用于遍历数组
  • steps表示一共跳了多少步
  • right表示当前位置能够覆盖的最大范围

maxPosition = Math.max(maxPosition,left + nums[left]);这个还是最远能跳到哪里。当left == right说明当前区间最大覆盖区间已经寻找完毕。

例如上面的第一个例子:

java 复制代码
public int jump(int[] nums) {
  int right = 0 ;
  int steps = 0 ;
  int maxPosition = 0;
  for(int left = 0 ; left < nums.length - 1; left++){
      //最远能跳到哪里
      maxPosition = Math.max(maxPosition,left + nums[left]);
      if(left == right){ //left遍历到了边界,就更新边界并且步数加一
          right = maxPosition;
          steps++;
      }
      //right指针到了数组的最后
      if(right >= nums.length - 1){
          return steps;
      }
  }
  return steps;
}

END

今天这篇都是力扣上的中等难度,在面试的时候也挺常见的,多练练动手敲😎。

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