前言：
目录:
1: 梯度下降原理
2: 常见问题
3： 梯度更新方案
4： 梯度下降限制
一 梯度下降原理
机器学习的目标找到最优的参数,使得Loss 最小
为什么顺着梯度方向loss 就能下降了。主要原理是泰勒公式。
假设损失函数为
忽略二阶导数, 当
时候
因为要考虑二阶导数，所以损失函数一般都选凸函数,二阶为0,一阶导数有驻点的函数.
二 常见问题
1： 学习率learning rate
红线： 学习率太小，收敛速度非常慢
绿线 : 学习率太大，无法收敛.
有什么自动调整学习率的算法？
三 梯度更新方案
3.1 vanilla gradient descent
学习率除以时间的开方：
训练开始：loss 远离极小值点,所以使用大的学习率
几次迭代后，我们接近极小值点，所以使用小的学习率
3.2 Adagrad
不同参数不同的学习率,设置不同的学习率,假设w 是权重系数里面的一个参数。
其中
例：
为什么要不同参数设置不同的学习率：
如下图，不同维度的梯度是不一样的，如果使用同一个学习率会使得
某些维度出现学习率过大或者过小问题，导致收敛速度过慢或者网络震荡问题.
问题2： 为什么要除以
这个参数相当于二次微分。
如下图：
一次微分小的我们希望学习率大一点，能够快速收敛.
一次微分大的我们希望其学习率小一点,防止网络震荡.
我们通过采样历史微分结果相加，学习率除以该参数就达到该效果。
3.3 stochastic gradient descent(随机梯度下降法)
假设我们有20个样本
每轮迭代：
梯度下降法： 计算20个样本,计算20个样本的梯度，通过平均值更新梯度
随机梯度下降法： 随机选取一个样本，计算1个样本梯度，更新梯度
优点： 速度快
3.4 batchnormalization
作用：
使得不同维度上面数据分布一致。
常用方案 batchnormalization：
数据集 假设有m个样本,每个数据的维度为n
对每个维度求其均值
,以及方差
，
如下图： 
主要作用：
例子：
假设
则
如
相差很大的时候，同样的loss,会导致不同维度
梯度变化相差非常大,当使用随机梯度下降时候，不同的出发点
收敛速度会相差很大。但是使用batchnormalization 方案后，
无论从哪个出发点出发,都不会影响收敛速度.
四 梯度下降限制
4.1 任务说明：
根据前9小时的数据,预测下一个小时的PM2.5值
4.2 数据集
使用丰原站的观测记录，分成 train set 跟 test set，train set 是丰原站每个月的前 20 天所有资料。test set 则是从丰原站剩下的资料中取样出来。
train.csv: 每个月前 20 天的完整资料。
test.csv : 从剩下的资料当中取样出连续的 10 小时为一笔，前九小时的所有观测数据当作 feature，第十小时的 PM2.5 当作 answer。一共取出 240 笔不重複的 test data，请根据 feature 预测这 240 笔的 PM2.5。
Data 含有 18 项观测数据 AMB_TEMP, CH4, CO, NHMC, NO, NO2, NOx, O3, PM10, PM2.5, RAINFALL, RH, SO2, THC, WD_HR, WIND_DIREC, WIND_SPEED, WS_HR。
工程两个文件：
import pandas as pd
import numpy as np
import math
def get_testData(mean_x,std_x):
#[4320 个数据，18个fetature 为一组，所有共有240个testData]
print("\n mean_x",mean_x)
testdata = pd.read_csv('data/test.csv',header=None, encoding = 'big5')
test_data = testdata.iloc[:, 2:]
test_data = test_data.copy()
test_data[test_data == 'NR'] = 0
test_data = test_data.to_numpy()
#print("\n ---",test_data[0])
test_x = np.empty([240, 18*9], dtype = float)
for i in range(240):
a = test_data[18 * i: 18* (i + 1), :].reshape(1, -1)
#print("\n i ",i, a.shape)
test_x[i, :] = test_data[18 * i: 18* (i + 1), :].reshape(1, -1)
for i in range(len(test_x)):
for j in range(len(test_x[0])):
if std_x[j] != 0:
test_x[i][j] = (test_x[i][j] - mean_x[j]) / std_x[j]
test_x = np.concatenate((np.ones([240, 1]), test_x), axis = 1).astype(float)
print("\n test_x",test_x.shape)
return test_x
def load_data():
data = pd.read_csv('data/train.csv', encoding='big5')
#提取第三列后面的资料
data = data.iloc[:,3:]
data[data=='NR']=0
raw_data = data.to_numpy() #[4320,24]
#print(raw_data.shape)
#print(data.head(18))
return raw_data
def extract_traindata(month_data):
'''
用前9小时的18个特征预测 预测第10小时的PM2.5
----------
month_data : TYPE
key: month
item: day1[24小时],data2[24小时]，...data20[24小时]
Returns
-------
x : TYPE
DESCRIPTION.
y : TYPE
DESCRIPTION.
'''
#每个月480小时(20天)，每9小时形成一个data,共有471data，所以训练集有12*471各数据
#因为作业要求用前9小时,前9小时有18各feature
x = np.empty([12*471,18*9],dtype=float)
y = np.empty([12*471,1],dtype=float)
for month in range(12):
for day in range(20):
for hour in range(24):
if day ==19 and hour>14:
continue
else:
#每个小时的18项数据
data_start = day*24+hour
data_end = data_start+9
x[month*471+data_start,:]=month_data[month][:,data_start:data_end].reshape(1,-1)#前9小时
# pm标签值
y[month*471+data_start,0]=month_data[month][9,data_end] #第10个小时
return x,y
def data_normalize(x):
# 4.归一化
mean_x = np.mean(x, axis = 0) #求列方向的均值
std_x = np.std(x, axis = 0) #1列方向的方差
print("\n shape ",x.shape)
m,n =x.shape
for i in range(m): #12 * 471
for j in range(n): #18 * 9
if std_x[j] != 0:
x[i][j] = (x[i][j] - mean_x[j]) / std_x[j]
return x,mean_x,std_x
def train_load(x,y):
x_train_set = x[: math.floor(len(x) * 0.8), :]
y_train_set = y[: math.floor(len(y) * 0.8), :]
x_validation = x[math.floor(len(x) * 0.8): , :]
y_validation = y[math.floor(len(y) * 0.8): , :]
print(x_train_set)
(y_train_set)
print(x_validation)
print(y_validation)
print(len(x_train_set))
print(len(y_train_set))
print(len(x_validation))
print(len(y_validation))
def extract_features(raw_data):
'''
Parameters
----------
raw_data : TYPE
行:12个月，每月20天，每天18个特征。 [AMB_TEMP，CH4,CO,NMHC,NO,NO2,NOx,O3,PM10,PM2.5,RAINFALL,RH,SO2,THC,WD_HR,WIND_DIREC,WIND_SPEED,WS_HR]
列：24小时
Returns
-------
month_data : TYPE
12个月的词典
比如针对AMB_TEMP 特征： 原来分成20行（每行24小时)， 现在放在一行: 20(天）*24(小时)
'''
month_data ={}
for month in range(12):
#
sample = np.empty([18,480])
for day in range(20):
sample[:, day * 24 : (day + 1) * 24] = raw_data[18 * (20 * month + day) : 18 * (20 * month + day + 1), :]
month_data[month] = sample
return month_data
def load_trainData():
#原始的数据集[ 12个月:每个月20天: 每天24小时，18个特征 ]
raw_data = load_data()
month_data = extract_features(raw_data)
x,y = extract_traindata(month_data)
x,mean_x,std_x = data_normalize(x)
return x,y,mean_x,std_x
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Dec 1 16:36:16 2023
@author: chengxf2
"""
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Nov 30 17:49:04 2023
@author: chengxf2
"""
import numpy as np
import csv
from dataLoader import load_trainData
from dataLoader import get_testData
def predict(test_x):
w = np.load('weight.npy')
y = np.dot(test_x, w)
with open('submit.csv', mode='w', newline='') as submit_file:
csv_writer = csv.writer(submit_file)
header = ['id', 'value']
print(header)
csv_writer.writerow(header)
for i in range(240):
row = ['id_' + str(i), y[i][0]]
csv_writer.writerow(row)
#print(row)
submit_file.close()
def train(x,y):
#w=[b,w]
#y = Xw
dim = 1+18 * 9 #加上1个偏置
w = np.zeros([dim, 1])
x = np.concatenate((np.ones([12 * 471, 1]), x), axis = 1).astype(float)
learning_rate = 1e-4
iter_time = 1000
adagrad = np.zeros([dim, 1])
eps = 1e-6
for t in range(iter_time):
bias = np.dot(x, w) - y
loss = np.sqrt(np.sum(np.power(bias, 2))/471/12)#rmse
if(t%100==0):
print("\n \n %d"%t,"\t loss: %6.3f"%loss)
gradient = 2 * np.dot(x.transpose(), bias) #dim*1
adagrad += gradient ** 2
w = w - learning_rate * gradient / np.sqrt(adagrad + eps)
np.save('weight.npy', w)
if __name__ == "__main__":
x,y,mean_x,std_x = load_trainData()
train(x,y)
test_x =get_testData(mean_x,std_x)
predict(test_x)
参考：