【数据结构】 堆排序与TopK问题详解

在学习完堆的创建后,就轮到了标题的两个问题

这两个问题在实际生活中会有比较强的实际问题解决能力

先分别解释一下

  • 堆排序:
    运用堆的思想进行排序,时间复杂度为O(NlogN)
  • TopK:
    从一大堆数据中选择K个最大或最小的数据,我们简称tTopK

堆的创建,关于堆的详情请点击。

目录

堆排序:

思想:

假设我们有一个小堆为N个数,先在要对其排序,那么这个小堆适合什么排序呢?

答案是降序

绝大部分同学可能都会认为是升序,

因为最上边的元素是最小的,我们将第一个固定住,在对其后边N-1个再次进行建堆,就可以完美得到一个升序的数组,
注意:

但是我们忽略了建堆的时间复杂度为O(lNogN),对N个数进行建堆,比冒泡排序有过之而无不及,所以我们不会去用这样一个华而不实的方法
所以我们小堆其实更适合降序,将建堆之后的第一个元素与数组末尾进行交换,再对这N-1个数进行向下调整算法,每调整一次时间复杂度为O(N),以此类推,再将第一个与倒数第二个交换...

代码实现:

我们既然进行排序,就要有一个待排序的数组,我们将数组传给堆排序,同样,当然也需要知道数组个数

c 复制代码
	int arr[] = { 5,7,3,9,1,2,6,0 };
	HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));

然后我们就可以对这个数组进行建堆了,你的升降序也是根据你建的堆来进行的,要仔细区分

对于建堆,我们有两种方法

自上而下建堆:

这也是我们最容易想到的一种

利用循环将数组变成小堆

c 复制代码
	for (int child = 0; child < size; child++)
	{
		AdjustUp(arr, child);
	}

自下而上建堆:

这是我们推荐的一种,因为他的时间复杂度小于上一种方式(从最后一个叶子节点的父节点开始,少了最后一层,而最后一层接近N/2个节点),同时,他只会用到向下调整算法,在进行排序时也只会用到向下算法,故很适合我们使用

c 复制代码
	int parent = (size - 1 - 1) / 2;
	while (parent)
	{
		AdjustDown(arr, size, parent);
		parent--;
	}
	AdjustDown(arr, size, parent);

排序代码:

c 复制代码
	//因为是小堆,排序降序
	int child = size - 1;
	for (int i = child; i > 0; i--)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[i]);
		AdjustDown(arr, i, 0);
	}
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}

源代码:

heap.cheap.h我们用到的依然是开头链接处的代码,这里我们直接引用他们

c 复制代码
void HeapSort(int* arr, int size)
{
	//建堆:向下与向上
	
	向下
	//for (int child = 0; child < size; child++)
	//{
	//	AdjustUp(arr, child);
	//}
	
	//向上
	int parent = (size - 1 - 1) / 2;
	while (parent)
	{
		AdjustDown(arr, size, parent);
		parent--;
	}
	AdjustDown(arr, size, parent);
	
	//因为是小堆,排序降序
	int child = size - 1;
	for (int i = child; i > 0; i--)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[i]);
		AdjustDown(arr, i, 0);
	}
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
}


int main()
{
	int arr[] = { 5,7,3,9,1,2,6,0 };
	HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));

	return 0;
}

TopK:

思想:

关于TopK我们有两种实现方法:

  1. N个数据进行建堆,在依次Pop掉堆顶,得到K个最大或最小的数据,但这种方式显然代价太大,且如果N太大,malloc会开辟不出来这么多数据的数组
  2. 我们先建一个K个数的堆,假设为小堆,那么此时还是问同学们一个问题,小堆适合选出最大的还是最小的呢?
    解:
    答案是最大的,
    因为我们在建好一个小堆后,需要拿堆顶的元素与N个数据中剩下的元素比较,又因为我们是小堆,所以当一个元素大于栈顶元素时,那个元素就会进入堆,我们进行向下排序,那个元素就会下沉,直到选出K个最大的数据,
    如果建立大堆的话,假设堆顶是K个数中最大的数据,就会挡在前边,另外几个次大的数据就会入不了堆,造成错误

代码实现:

首先创建一个文件,里面有很多的数据

c 复制代码
void CreatData()
{
	FILE* fin = fopen("pata.txt", "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}

	//write data
	srand(time(NULL));
	for (int i = 0; i < 10000000; i++)
	{
		int x = (rand() + i) % 10000000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}

	fclose(fin);
}

注意:

创建完文件后我们要进入文件,改变几个数值(改变为超过取模的数字,这样我们就可以验证我们的代码准确性

创建一个大小为K的堆

c 复制代码
FILE* fout = fopen(filename, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;
	}

	// 建一个k个数小堆
	int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (minheap == NULL)
	{
		perror("malloc error");
		return;
	}

将大数据中的前N个放入堆中

c 复制代码
	// 读取前k个,建小堆
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);
		AdjustUp(minheap, i);
	}

依次读取,直到读取完毕并打印数据

c 复制代码
	int x = 0;
	while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)
	{
		if (x > minheap[0])
		{
			minheap[0] = x;
			AdjustDown(minheap, k, 0);
		}
	}

	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", minheap[i]);
	}
	printf("\n");

	free(minheap);
	fclose(fout);

源代码:

c 复制代码
void CreatData()
{
	FILE* fin = fopen("pata.txt", "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}

	//write data
	srand(time(NULL));
	for (int i = 0; i < 10000000; i++)
	{
		int x = (rand() + i) % 10000000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}

	fclose(fin);
}

void TopK(char* filename, int k)
{
	FILE* fout = fopen(filename, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;
	}

	// 建一个k个数小堆
	int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (minheap == NULL)
	{
		perror("malloc error");
		return;
	}

	// 读取前k个,建小堆
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);
		AdjustUp(minheap, i);
	}

	int x = 0;
	while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)
	{
		if (x > minheap[0])
		{
			minheap[0] = x;
			AdjustDown(minheap, k, 0);
		}
	}

	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", minheap[i]);
	}
	printf("\n");

	free(minheap);
	fclose(fout);
}

int main()
{
//粘贴时注意先将创建数据的函数放出来,单独修改后再TopK
	//CreatData();
	TopK("data.txt", 5);
	return 0;
}

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