每日一练:插入排序

1. 概念及原理

插入排序是一种简单直观的排序算法,其基本思想是将一个元素插入到已经排序好的部分,然后不断地重复这个过程,直到整个数组有序。下面是插入排序的算法原理:

  • 初始状态: 数组被分为已排序和未排序两个部分,初始时已排序部分只包含第一个元素,未排序部分包含其余元素。
  • 迭代过程: 从未排序部分选择一个元素,将其与已排序部分的元素依次比较,找到合适的位置插入。插入过程中,已排序部分中的元素不断向右移动,为新元素腾出位置。
  • 重复: 重复上述过程,直到未排序部分为空,整个数组有序。

下面是一个简单的例子,演示了插入排序的过程:

初始数组:[12, 11, 13, 5, 6]

  1. 第一次迭代:已排序部分[12],未排序部分[11, 13, 5,
    6]。选择11,与12比较,交换位置,得到已排序部分[11, 12],未排序部分[13, 5, 6]。
  2. 第二次迭代:已排序部分[11, 12],未排序部分[13, 5, 6]。选择13,与12比较,不需要交换位置,得到已排序部分[11, 12, 13],未排序部分[5, 6]。
  3. 以此类推,最终得到已排序的数组[5, 6, 11, 12, 13]。
      插入排序的时间复杂度为O(n^2),其中n是数组的长度。这是因为对于每个元素,它需要与已排序部分的元素依次比较,最坏情况下,需要比较n次。在最优情况下,即数组已经有序时,时间复杂度为O(n),因为不需要移动已排序部分的元素。插入排序是一种稳定的排序算法,适用于小型数组或基本有序的数组。

2. 示意图

3. 代码实现

python 复制代码
def insertion_sort(arr):
    # 遍历数组,从第二个元素开始
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1

        # 将比当前元素大的元素向右移动
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1

        # 将当前元素插入到正确的位置
        arr[j + 1] = key

# 示例用法
my_array = [12, 11, 13, 5, 6]
insertion_sort(my_array)

print("排序后的数组:", my_array)
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