【算法Hot100系列】寻找两个正序数组的中位数

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博客目录

一.题目描述

1.题目信息

给定两个大小分别为 mn 的正序(从小到大)数组 nums1nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n))

2.题目地址

题目地址

3.示例

示例 1:

输入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出:2.00000
解释:合并数组 = [1,2,3] ,中位数 2

示例 2:

输入:nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出:2.50000
解释:合并数组 = [1,2,3,4] ,中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

4.提示

提示:

  • nums1.length == m
  • nums2.length == n
  • 0 <= m <= 1000
  • 0 <= n <= 1000
  • 1 <= m + n <= 2000
  • -10^6^ <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6^

二.题解

1.解题方案

java 复制代码
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    final int m = nums1.length;
    final int n = nums2.length;
    int len = m + n;
    double left = -1, right = -1;
    int aStart = 0, bStart = 0;
    //遍历的范围
    for (int i = 0; i <= len / 2; i++) {
        left = right;
        if (aStart < m && (bStart >= n || nums1[aStart] < nums2[bStart])) {
            right = nums1[aStart++];
        } else {
            right = nums2[bStart++];
        }
    }
    if ((len & 1) == 0) {
        return (left + right) / 2;
    } else {
        return right;
    }
}

2.解题思路

用 len 表示合并后数组的长度。

如果是奇数,我们需要知道第 (len+1)/2 个数就可以了,如果遍历的话需要遍历 int(len/2 ) + 1 次。

如果是偶数,我们需要知道第 len/2 和 len/2+1 个数,也是需要遍历 len/2+1 次。所以遍历的话,奇数和偶数都是 len/2+1 次。

返回中位数的话,奇数需要最后一次遍历的结果就可以了,偶数需要最后一次和上一次遍历的结果。所以我们用两个变量 left 和 right,right 保存当前循环的结果,在每次循环前将 right 的值赋给 left。这样在最后一次循环的时候,left 将得到 right 的值,也就是上一次循环的结果,接下来 right 更新为最后一次的结果。

循环中该怎么写,什么时候 A 数组后移,什么时候 B 数组后移。用 aStart 和 bStart 分别表示当前指向 A 数组和 B 数组的位置。如果 aStart 还没有到最后并且此时 A 位置的数字小于 B 位置的数组,那么就可以后移了。也就是 aStart < m&&A[aStart]< B[bStart]。

但如果 B 数组此刻已经没有数字了,继续取数字 B[ bStart ],则会越界,所以判断下 bStart 是否大于数组长度了,这样 || 后边的就不会执行了,也就不会导致错误了,所以增加为 aStart < m&&(bStart) >= n||A[aStart]<B[bStart]) 。

3.关键点

  • i <= len / 2 表示寻找中位数需要遍历的次数
  • aStart 移动的条件是 a 没结束,并且 a 比 b 小

三.自我分析

1.解题思路

apl 复制代码
if 有思路
    开写
else
    去看相关标签,确定具体解题方法
    if 有思路
        开写
    else
        看提示信息
        if 有思路
            开写
        else
            看答案

2.思考链路

  • 没有思路
  • 多做,多思考
  • 形成自己的肌肉记忆
  • 多多调试

觉得有用的话点个赞 👍🏻 呗。

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