题目
n(n<=20)本书，放在桌子上，
第i本书的可以看成是li(li<=1e3)*1*1的物体，其中长为li，宽为1，高为1，
质量均匀分布，且为wi(wi<=1e3)
求n本书摞在一起，使得任意一本书都不掉下桌子时，书能伸出桌沿的长度的最大值是多少
思路来源
官方题解&申老师
题解
放的话肯定是从上往下放，这样已经放上去的可以看成是一个物体，
并且当b物品摞在a物品之上时，一定是把b物品的重心放到a物品的边沿上，
好比把a物品当成桌子，一定是放到桌沿上，
再将a和b看成同一个物品时，一定是放到下一个物品的边沿上，
一旦一个物体的质量和重心的位置确定了，这个物品的其他属性就无关紧要了，从而无后效性
所以状压每次往下垫的书是哪一本，确定放的顺序，关注的是伸出去的最大值
往下垫的书的重心位于l/2处，质量为a；
上面的书看成一体时，重心位于边沿，质量为b
那么新的重心，根据杠杆原理，位于距边沿a/(a+b)的位置，记add=a/(a+b)
记原来的伸出去的最大值为x，则新的最大值为x+add，
此外，可以旋转一下整个物体，使整个物体的重心仍落在边沿上不落下去，
但是伸出边沿的是往下垫的书的另外半边，也就是l-add这半边，二者取max即可
所以，如果最优解是第i本书伸的最远，最上面的书是1，最下面的书是n，
一定是对于j∈[1,i-1]来说，把[1,j]看成一体时，[1,j]的重心压在j+1的左边沿，
对于j∈[i+1,n]来说，将[1,j-1]看成一体时，[1,j-1]的重心压在j的右边沿
每次枚举的时候，旋转or不旋转二选一都试一下，显然可以覆盖这种情况
代码1
维护的是长度l、到左边沿的距离p、整体的质量w
cpp
// Problem: Rikka with Book
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9328/J?&headNav=acm
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<ll,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define scll(a) scanf("%lld",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
const int N=20,M=(1<<20)+5;
int n;
db dp[M];
int lb(int x){
return x&(-x);
}
struct node{
db l,p;//长度 离左侧距离
int w;//质量
node(){l=0;p=1e7;w=0;}
db dis(){
return l-p;
}
void show(int i=-1){
printf("i:%d l:%lf p:%lf w:%d\n",i,l,p,w);
}
}e[M];
//b放在a上
bool operator>(node a,node b){
return a.dis()>b.dis();
}
node mer(node a,node b){
db x=a.l-a.p;
node c;
db B=a.w*x/(a.w+b.w);
if(b.p>a.l){//b更左
c.l=b.l;
c.p=b.p-B;
//b.l-b.p+B
}
else{//a更左
c.l=a.l+b.l-b.p;
c.p=a.l-B;
//b.l-b.p+B
}
c.w=a.w+b.w;
if(c.p>c.l-c.p)c.p=c.l-c.p;
//puts("");
//a.show();b.show();c.show();
//puts("");
return c;
}
void sol(){
sci(n);
rep(i,0,n-1){
int x=1<<i;
scanf("%lf",&e[x].l);
e[x].p=e[x].l/2.0;
}
rep(i,0,n-1){
int x=1<<i;
scanf("%d",&e[x].w);
}
int up=(1<<n)-1;
rep(i,1,up){
if(lb(i)==i)continue;
//printf("i:%d\n",i);
rep(j,0,n-1){
if(!(i>>j&1))continue;
int v=1<<j,oth=i^v;
node w=mer(e[v],e[oth]);//只枚举最底下那个是什么
if(w>e[i])e[i]=w;
//e[oth].p=e[oth].l-e[oth].p;
//w=mer(e[v],e[oth]);
//if(w>e[i])e[i]=w;
//w.show();
}
//if(e[i].p>e[i].l-e[i].p)e[i].p=e[i].l-e[i].p;
//b[1].p=b[1].l-b[1].p;
//e[i].show(i);
}
printf("%.10lf\n",e[up].dis());
}
int main(){
sol();
return 0;
}代码2（三个顶俩代码）
发现无需维护长度l和距一端的位置p，只维护右半边伸出去的最大值即可
每次尝试一下翻或不翻
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,l[30],w[30],x[1100000];
double f[1100000];
int main()
{
int i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&l[i]);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
for(i=1;i<(1<<n);i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
if(i&(1<<j))
break;
x[i]=x[i-(1<<j)]+w[j];
}
for(i=1;i<(1<<n);i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
if(i&(1<<j))
f[i]=max(f[i],max(f[i^(1<<j)]+double(0.5*w[j]*l[j])/x[i],l[j]-double(0.5*w[j]*l[j])/x[i]));
}
printf("%.12lf\n",f[(1<<n)-1]);
return 0;
}