洛谷P4170 [CQOI2007] 涂色题解

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思路

我们不难想到，本题是一道区间dp.

设为区间[l,r]的最小涂色次数

很显然，的答案一定为1

当区间[i,j]的首尾不同时，即无法通过覆盖等方式减少涂色次数时，

当区间[i,j]的首尾相同时，如样例2的区间[1,5],首尾颜色都是R，我们就可以先全涂成R,再对区间[2,5]进行涂色，我们可以发现，最后的R(或第一个R）并没有消耗涂色次数，所以或，由于一定不大于,所以我们并不需要进入循环取枚举分割点来再求一遍,这样可以减少一点时间复杂度

本题时间复杂度最大为

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n';
using namespace std;
string s;
int n;
int f[60][60];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>s;
	int n=s.length();
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j+i-1<=n;j++){
			int r=j+i-1;
			if(s[r-1]==s[j-1])f[j][r]=min(f[j][r],min(f[j+1][r],f[j][r-1]));
			else{
				for(int k=j;k<r;k++){
					f[j][r]=min(f[j][r],f[j][k]+f[k+1][r]);
				}
			}
		}
	}cout<<f[1][n];
	return 0;
}