http://cplusoj.com/d/senior/p/NODSX2301C
对于式子：
这个神秘的线性代数形式比较难处理，但我们可以考虑其组合意义。行列式现存的可用组合意义之一就是LGV（矩阵式不太可用）
先把原先的矩阵转化为一个有向图。现在我们要构造一个图，满足 B i , j B_{i,j} Bi,j 代表从 a i a_i ai 走到 b j b_j bj 所有路径权值积的和为 B i , j B_{i,j} Bi,j，而上面行列式求的就是从 a 1 → n a_{1\to n} a1→n 走到 b b b 的任意 ( m n ) \binom m n (nm) 个点的不想交路劲数。
现在我们已经理清条件，考虑构造图了。我们先弄一行 a a a 和 b b b，
现在是满足条件的。
我们考虑在 [ l , r ] [l,r] [l,r] 内加入 d , c d,c d,c，不妨令其为 [ 2 , 3 ] [2,3] [2,3]，在外面加没问题：
而对于 [l,r] 内的情况，我们相当于在原先基础上多了一个不断往右增 c c c 的边：
这样子建边能完美解决我们的问题。
现在只需要对最终的图统计不相交路径数即可。
我们考虑第 i i i 列的链：
根据题目，这条链的总入度和总出度不超过 s s s，其实我们状压一下。
我们可以先钦定哪些入度有流，从上一步的 f [ S ] f[S] f[S] 转移过来，当然必须满足红色点也有流。
然后我们直接让这些流先走到最近的出度。
当走到最近的出度后，他们还可以往下走，此时我们可以拿一个类似高维前缀和的东西来实现。而这里，我们要按顺序，先走最上面，再往下一个一个考虑，那样子才能保证路径不交。
我们可以设 g ( s , i ) g(s,i) g(s,i) 表示当前状态是 s s s，考虑到第 i i i 个1的路径权值积之和、
最后我们把黄色点的东西去掉，就可以转移到新 f [ T ] f[T] f[T] 了
答案为 f [ 0 ] f[0] f[0]
复杂度我实现有点劣，为 O ( n 2 s s 2 ) O(n2^s s^2) O(n2ss2)，但很多情况会直接停止，所以跑不满。
4k
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
#define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#define debag(...) fprintf(stderr, ##__VA_ARGS__)
#else
#define debug(...) void(0)
#define debag(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define M 9
#define mo (int)(1e9 + 7)
#define N 200010
int pw(int a, int b) {
int ans = 1;
while(b) {
if(b & 1) ans *= a;
a *= a; b >>= 1;
ans %= mo; a %= mo;
}
return ans;
}
int pw(int a) { return pw(a, mo - 2); }
inline void Mod(int &a) { if(a >= mo || a <= -mo) a %= mo; if(a < 0) a += mo; }
inline void Add(int &a, int b) { a += b; Mod(a); }
inline void Mul(int &a, int b) { Mod(b); a *= b; Mod(a); }
int n, m, i, j, k, T;
int C[N * M], D[N * M], q, l, r, Ds[N * M];
vector<int>L[N], R[N];
int nl, nr, s, t, f[1 << 10], g[1 << 10][11], nxt[15];
int ans, c[15], d[15], del[15];
signed main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
// srand(time(NULL));
// T=read();
// while(T--) {
//
// }
n = read(); m = read(); q = read(); Ds[0] = C[q + 1] = 1;
for(T = 1; T <= q; ++T) {
l = read(); r = read(); C[T] = read(); D[T] = read();
Ds[T] = D[T] * Ds[T - 1] % mo;
for(j = l + 1; j <= r; ++j) L[j].pb(T);
for(j = l; j < r; ++j) R[j].pb(T);
}
Ds[q + 1] = Ds[q];
debug("Ds : "); for(i = 0; i <= q + 1; ++i) debug("%lld ", Ds[i]); debug("\n");
f[0] = 1;
for(T = 1; T <= m; ++T) {
nl = L[T].size(); j = 0;
R[T].pb(q + 1); nr = R[T].size();
for(auto t : L[T]) debug("%lld ", t); debug("\n");
for(auto t : R[T]) debug("%lld ", t); debug("\n");
for(auto t : L[T]) {
for(k = 0; k < nr; ++k)
if(R[T][k] >= t) break;
nxt[j] = k; del[j] = Ds[R[T][k]] * pw(Ds[t]) % mo; ++j;
debug("[%lld %lld]%lld ", t, R[T][k], nxt[j - 1]);
}
debug("\n");
memset(g, 0, sizeof(g));
for(s = 0; s < (1 << nl); ++s) {
debug("f[%lld] = %lld\n", s, f[s]);
t = (T <= n ? 1 : 0);
int G = (T <= n ? Ds[R[T][0]] : 1);
for(j = 0; j < nl; ++j) {
if(!(s & (1 << j))) continue;
if(t & (1 << nxt[j])) break;
t |= (1 << nxt[j]); G = G * del[j] % mo;
}
if(j < nl) continue;
debug("--> %lld[%lld %lld] += %lld\n", t, t, 1ll, f[s]);
// if(!t) Add(g[t][0], f[s]);
// else
Add(g[t][1], f[s] * G % mo);
}
for(i = 0; i < nr; ++i) c[i] = C[R[T][i]];
for(i = 0; i < nr - 1; ++i) d[i] = Ds[R[T][i + 1]] * pw(Ds[R[T][i]]) % mo;
debug("# C : "); for(i = 0; i < nr; ++i) debug("%lld ", c[i]); debug("\n");
debug("# D : "); for(i = 0; i < nr - 1; ++i) debug("%lld ", d[i]); debug("\n");
for(i = 1; i <= nl + 1; ++i) //第
for(s = 0; s < (1 << nr); ++s) {
// debug("(%lld %lld)\n", s, i);
if(!g[s][i]) continue;
if(__builtin_popcount(s) < i) continue;
for(k = j = 0; k < nr; ++k) {
if((s >> k) & 1) ++j;
if(j == i) break;
}
debug("(%lld %lld)%lld * %lld [%lld] => (%lld %lld)\n", s, i, g[s][i], c[k], k, s, i + 1);
Add(g[s][i + 1], g[s][i] * c[k] % mo);
if(k + 1 >= nr || ((s >> k + 1) & 1)) continue;
t = s - (1 << k) + (1 << k + 1);
debug("(%lld %lld)%lld * %lld [%lld] => (%lld %lld)\n", s, i, g[s][i], d[k], k, t, i);
Add(g[t][i], g[s][i] * d[k] % mo);
}
memset(f, 0, sizeof(f));
for(s = 0; s < (1 << nr); ++s) {
t = s & (1 << nr - 1) - 1;
int cnt = __builtin_popcount(s);
debug(">>> %lld ---> %lld (%lld %lld)[%lld]\n", s, t, s, cnt + 1, g[s][cnt + 1]);
Add(f[t], g[s][cnt + 1]);
}
debug("------------\n");
}
ans = f[0];
printf("%lld", ans);
// for(i = 1; i <= m; ++i) assert(L[i].size() <= 8 && R[i].size() <= 8);
return 0;
}