函数和函数表达式

我们先来看三个式子

1️⃣ y=f(x)

2️⃣ f(x)=2x+1

3️⃣ y=2x+1

先来明确一下概念,这三个式子的🟰两边总共有3种表达形式

  • y是函数最终输出的值
  • f(x) 是整个函数运算过程
  • 2x+1是具体的表达式

那么这三个式子分别是什么意思呢?

  • y=f(x)是对函数关系的声明,是函数的抽象表示
  • f(x)=2x+1是对函数关系的表达式/实现,是函数的具体实现
  • y=2x+1可以看作为是上面两种表示法的结合,使用y表示最终函数输出值,同时给出了具体的计算表达式2x+1。

函数的定义

是否所有的函数都可以表达成y=f(x)的形式呢?

对于初等数学和基础运算来说,大多数函数还是可以用y=f(x)这种简单的函数表达式表示出来。

我和chatGPT以及claude讨论了这个问题,他俩给我举的不符合的例子我觉得都不是很恰当,所以这个问题暂时存疑。

实战一下

  1. 若f(x)=x,且x²+2x+1为一个表达式,问该表达式是否可以写成如上的函数表达形式?如果可以,请写出该式子。
  2. 若f(x)=(x+1)²,且x²+2x+1为一个表达式,问该表达式是否可以写成如上的函数表达形式?如果可以,请写出该式子。
  3. 若f(x)=x²,且x²+2x+1为一个表达式,问该表达式是否可以写成如上的函数表达形式?如果可以,请写出该式子。
  4. 若f(x)=sinx,且x²+2x+1为一个表达式,问该表达式是否可以写成如上的函数表达形式?如果可以,请写出该式子。

先附上最笨的一种解法

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