走方格的方案数

春夏与冬2023-12-17 16:21

请计算n*m的棋盘格子（n为横向的格子数，m为竖向的格子数）从棋盘左上角出发沿着边缘线从左上角走到右下角，总共有多少种走法，要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。

注：沿棋盘格之间的边缘线行走

数据范围：

1≤n,m≤8

输入描述：输入两个正整数n和m，用空格隔开。(1≤n,m≤8)

输出描述：输出一行结果

输入：2 2

输出：6

c 复制代码

//函数功能：返回走法数。
//结束条件：找下规律不难发现：当n或m有一个为1时，走法数等于较大的那个数加一，所以结束条件可以设置为if(n==1||m==1) return (n+1>m+1)?n+1:m+1;
//等价关系：要走到右下角必须经过最后一个方格的左下角或右上角，所以可以把所有走法分为走到最后一个方格的左下角和走到最后一个方格的右上角，即f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-1,m)。

#include<stdio.h>
int f(int n,int m)
{
    if(n==1||m==1)
        return (n+1>m+1)?n+1:m+1;
    else
        return f(n-1,m)+f(n,m-1);
}

int main(void)
{
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",f(n,m));
    }
    return 0;
}