应用一：优先级队列
- 优先级队列：顾名思义，根据优先级来进行出队的队列
实现优先级队列的方式有很多种，用堆来来实现是最高效和直接的方式
- 原因：一个堆就可以看成一个优先级队列，只是概念上的区分
- 从优先级队列里面插入一个元素，相当于往堆中插入一个元素
- 从优先级队列中取出优先级最高的元素，就相当于取出堆顶元素
优先级队列的应用场景
合并小文件
假设我们有一百个小文件，每个文件的大小是100MB，每个文件存储的都是有序的字符串，将这些小文件合并成一个大文件
- 解决方式：
- 1.从这100个文件里面选择每个文件选择一个，放入数组当中，然后比较，把最小的放入到大文件中，并从数据中删除
- 2.从找到最小的字符串对应的文件再取下一个，重新执行步骤1，直到所有的数据都放入大文件当中
问题:每次取出都需要遍历数组
- 优化方式：
- 使用小顶堆
- 1.每次从小文件当中取出的数据放入小顶堆当中，堆顶的元素，也就是优先级队列队首的元素就是最小的字符串
- 2.重复步骤1
删除堆顶数据和往堆中插入数据的时间复杂度都是O(logn),n表示堆中的数据个数
高性能定时器
假设有一个定时器，定时器中维护了很多任务，每个任务都设定了一个要触发的时间点
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定时器工作：每过一个很小的单位时间(e.g.一秒)，就扫描一遍任务
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缺点:
- 1.任务的执行时间离当前时间可能还有很久，也就意味着前面时间的扫描都是徒劳无功
- 2.每次都要扫描整个任务列表，如果任务列表很大，势必比较耗时
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优化思路：
- 可以用优先队列来解决，按照任务设定的时间将这些任务存储在优先级队列当中，堆顶就是最先执行的任务
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这样就不需要每隔一秒去扫描，拿到首任务的执行时间与当前时间得到一个时间间隔，这样可以在时间间隔到来的时候再去执行，后面的任务也是这个逻辑
应用二：利用堆求TopK
- 求TopK的问题分成两类：
- 一类是针对静态数据的集合：数据集合事先确定，不会再变
- 一类是针对动态数据集合：数据集合事先不确定，有数据动态加入到集合
针对静态数据
在一个包含n个数据的数组中，查找前K个大的数据
可以维护一个大小为K的小顶堆，顺序遍历数组，从数组中取出数据与堆顶比较，如果比堆顶元素大，就把堆顶元素删除，并且将这个元素插入到堆中，如果比堆顶小就不做处理
遍历数组需要O(N)，一次堆化操作需要O(logk)，最坏情况，n个元素都需要堆化，时间复杂度为O(nlogk)
针对动态数据
针对动态数据求得TopK，就是实时TopK
e.g.一个数据集合中 有两个操作，一个是添加数据，另一个询问当前的前 K 大数据。
- 如果每次询问前 K 大数据，我们都基于当前的数据重新计算的话，那时间复杂度就是 O(nlogK)，n 表示当前的数据的大小
- 可以一直都维护一个 K 大小的小顶 堆，当有数据被添加到集合中时，我们就拿它与堆顶的元素对比
应用三：利用堆求中位数
中位数，顾名思义，就是处在中间位置的那个数
- 如果总数是奇数的话，第 n/2+1个数据就是中位数
- 如果总数是偶数的话，第 n/2，n/2+1个数据就是中位数
假设取n/2
对于一组静态数据，中位数是固定的，可以先排序，第n/2个数据就是中位数。每次询问中位数的时候，直接返回这个固定的值就好了
- 但是如果是动态数据集合的话，中位数在不停的变化，如果再用排序的方法，每次询问中位数的时候，都排序就效率比较低
使用堆来解决
维护两个堆：一个大顶堆(存储前半部分数据)，一个小顶堆(存储后半部分数据)，且小顶堆中的数据都大于大顶堆中的数据
- e.g.有n个数据，从小到大排序，前n/2存储在大顶堆，后n/2存储在小顶堆，这样大顶堆的堆顶就是我们要寻找的数
- 如果n是奇数，大顶堆就存储n/2+1个数据，小顶堆就存储n/2个数据
如果数据是动态的情况下
如何进行堆的调整？
- 如果新加入的数据小于等于大顶堆的堆顶元素，我们就将这个新数据插入到大顶堆
- 如果新加入的数据大于等于小顶堆的堆顶元素，我们就将这个新数据插入到小顶堆
这样可能出现n从奇数到偶数，偶数到奇数的变换问题，可以从一个堆中不停将堆顶元素移到另外一个堆中
- 可以利用两个堆，一个大顶堆、一个小顶堆，实现在动态数据集合中求中位数的操作
- 插入数据因为需要涉及堆化，所以时间复杂度变成了 O(logn)，但是求中位数我们只需要返回大顶堆的堆顶元素就可以了，所以时间复杂度就是 O(1)
中位数可以类推到99%，80%
- 将大顶堆和小顶堆里面的数据进行调整，比如大顶堆是占99%，小顶堆占1%