虽然双指针和快慢指针的真正联系只是"Two Pointers"而已，但两种算法的思想还是不太相同的，所以就用本篇博客单独提出来说明。

快慢指针原称Floyd's cycle-finding algorithm，该算法会使用两个在数组（序列/链表）种以不同速度移动的指针。因此也被称为Floyd龟兔算法

说起龟兔，自然而然的就想到龟兔赛跑的故事，而该算法的核心思想就是与这个故事有关。我们可以把两个指针视为龟指针和兔指针，让龟兔以不同的速度向前步进，以方便获取目标。

由上图简单分析可知，乌龟一次爬一步，兔子一次跑两步。直到兔子到达了终点。这样，二者的距离每次移动后加1 。

那么，我们不妨假设链表有n个元素，那么最多移动n/2轮。

当n为奇数时，乌龟就刚好停在中间节点，

当n为偶数时，乌龟刚好停在中间两个节点靠前的一个。由此，龟兔算法用于处理链表/数组中的循环问题，找寻链表的中点或者需要知道特定元素的位置。以及处理回文的问题

说这么多可能还是蒙蔽，写算法关键还得是实战。那么以下请看例题。

实战1：判断是否为环形链表（LeetCode 141）

解题思路：按照龟兔算法思想，首先将龟兔处于同一起跑线，也就是首结点 3 的位置，在给予龟兔不同的初速度（一般为兔子 = 2 * 乌龟），那么当兔子先一步跑入 2 - 0 - 4 的环形链表中，它就会一直在这里循环跑圈，而当乌龟也慢悠悠的爬进环形链表中，二者的相对速度则是 1，这样在n次循环后，二者就可以在循环链表中相遇。

Java 复制代码

public boolean hasCycle(ListNode head) {
      if (head == null || head.next == null) return false;
      // 使用快慢指针 （适用于循环问题，或者中点位置）
      // 标记慢指针
      ListNode slow = head;
      // 标记快指针
      ListNode fast = head;
      // 当二者不相等时，则进行下一步
      while (slow != fast) {
         // 当快指针本身位空，或者快指针的下一个指向为空，则说明为单链表
         if (fast == null || fast.next == null) {
             return false;
         }
         // 更新快指针
         slow = slow.next;
         // 更新慢指针
         fast = fast.next.next;
     }
     return true;
 }

番外：这一题还有一种思路，就是通过改变经过节点的值（一个特殊的值），当循环到一样值的时候，则意味着有循环链表了。

此时就有人要问了，这只能判断有没有循环呀，那我要求循环链表开始的位置，该怎么做呢？咦，不要急，就等你这一句话呢！下面请看实战2。

实战2：求环链表的第一个结点（LeetCode2）

解题思路：我们先假设 x点是起点（即3），y点为环形链表的起始节点（即2），z点为龟兔相遇的点（未知）。

当龟兔相遇时，此时乌龟刚爬了（a + b）m，而兔子已经跑了 a + b + n（b + c）m （n表示兔子绕圈次数），而由于兔子的速度是乌龟的两倍，则可以形成等式： 2（a + b） = （a + b）+ n（b + c）。

等式缩减后即可得 a + b = n（b + c）；

分析了二者等式之后，我们再来看本题，要求求 y 的位置。

我们就有了两个思路，要么是从 x -> y （a）距离，要么是从 z -> y （b 距离）。第一种思路就可知 a = n（b + c）- b = （n - 1）（b + c） + c ，这样就可以很清晰的得知，当二者相遇时，我们将乌龟重新挪回起点，当它再次爬到 Y点时，这时兔子刚好也跑到了 Y点。这种思路可行。第二种思路就可知 b = n （b + c） - a，此时我们会发现未知数更多了，更加迷糊了，所以这个思路就放弃。那么题解如下：

java 复制代码

public ListNode detectCycle(ListNode head) {
    if (head == null || head.next == null) return null;
    // 标记快指针
    ListNode fast = head;
    // 标记慢指针
    ListNode slow = head;

    // 使用 do-while，如果使用while则第一次就会跳出
    do {
        if(fast == null || fast.next == null) {
            return null;
        }
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    } while(fast != slow);
    // 重置指针，这样就相同了
    slow = head;
    while(fast != slow) {
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    return slow;
}

通过以上两个例题，大致就明白了快慢指针在环链表中的使用。此时也可以散场了，今天又愉快的学到了一个小知识点。

【算法杂谈】1.双指针之快慢指针

实战1：判断是否为环形链表（LeetCode 141）

实战2：求环链表的第一个结点（LeetCode2）