【LeetCode 热题 100】994. 腐烂的橘子——BFS

Problem: 994. 腐烂的橘子

在给定的 m x n 网格 grid 中，每个单元格可以有以下三个值之一：

值 0 代表空单元格；

值 1 代表新鲜橘子；

值 2 代表腐烂的橘子。
每分钟，腐烂的橘子周围 4 个方向上相邻的新鲜橘子都会腐烂。

返回直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能，返回 -1 。

文章目录

整体思路
完整代码
时空复杂度
- [时间复杂度：O(M * N)](#时间复杂度：O(M * N))
- [空间复杂度：O(M * N)](#空间复杂度：O(M * N))

整体思路

这段代码旨在解决一个经典的图论问题：腐烂的橘子 (Rotting Oranges)。问题是在一个二维网格中，计算所有新鲜橘子（值为1）全部变为腐烂橘子（值为2）所需的最短时间。如果有些橘子永远不会腐烂，则返回-1。

该算法采用的核心方法是 广度优先搜索（BFS） ，并且是 多源BFS (Multi-source BFS) 的一个典型应用。BFS之所以是解决此问题的完美模型，是因为橘子腐烂的过程是逐层、同时向外扩散的，这与BFS逐层探索图节点的行为完全一致。

算法的整体思路可以分解为以下几个步骤：

初始化与状态扫描：
- 算法首先遍历整个网格 grid。
- 目的：
  a. 统计所有新鲜橘子 的数量（fresh）。这个计数器是判断最终是否所有橘子都腐烂的关键。
  b. 找到所有初始的腐烂橘子 ，并将它们的坐标作为BFS的初始源点，加入到一个队列 q 中。
逐层BFS模拟腐烂过程：
- 算法的主体是一个 while 循环，这个循环模拟了时间一分钟一分钟地流逝。
- 时间模拟 ：每一次 while 循环的完整迭代代表"一分钟"。因此，在循环开始时，将时间计数器 ans 加一。
- 分层处理 ：为了确保按分钟（层）处理，代码使用了一个巧妙的技巧。在每一分钟开始时，它将当前队列 q 的内容暂存到 temp 列表中，然后将 q 重置为一个新的空列表。接着，它只处理 temp 列表中的橘子（即上一分钟刚刚腐烂或已腐烂的橘子）。这些橘子产生的新腐烂橘子将被加入到新的 q 中，为下一分钟的处理做准备。
扩散与状态更新：
- 在每一分钟的模拟中，遍历 temp 列表里的每一个腐烂橘子。
- 对于每个腐烂橘子，检查其上、下、左、右四个相邻的格子。
- 如果一个相邻的格子在网格范围内，并且包含一个新鲜橘子（值为1），则这个新鲜橘子会被腐烂。
- 状态更新 ：
  a. 将新鲜橘子计数器 fresh 减一。
  b. 将网格上该位置的值从 1 更新为 2，以标记它已腐烂，并防止后续被重复处理。
  c. 将这个新腐烂的橘子的坐标加入到新的队列 q 中，它将成为下一分钟的腐烂源。
终止条件与结果判断：
- while 循环在以下两种情况之一发生时终止：
  a. fresh == 0：所有新鲜橘子都已腐烂，任务完成。
  b. q.isEmpty()：队列为空，意味着没有更多的腐烂橘子可以继续扩散了，但此时可能仍有 fresh > 0。
- 循环结束后，检查 fresh 的值。如果 fresh > 0，说明有新鲜橘子与任何腐烂源都不连通，永远无法腐烂，按要求返回 -1。否则，返回累计的时间 ans。

完整代码

java 复制代码

class Solution {
    // 定义四个方向的常量数组，便于在 grid 中进行上、下、左、右的移动
    private static final int[][] DIRECTIONS = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};

    public int orangesRotting(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        // ans: 最终的时间（分钟数），即BFS的层数
        int ans = 0;
        // fresh: 记录新鲜橘子的总数
        int fresh = 0;
        // q: BFS 队列，存储所有腐烂橘子的坐标 [i, j]
        List<int[]> q = new ArrayList<>();
        
        // 步骤 1: 初始化扫描，统计新鲜橘子数量并找到所有初始的腐烂橘子源
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    fresh++;
                } else if (grid[i][j] == 2) {
                    q.add(new int[]{i, j});
                }
            }
        }

        // 步骤 2: 进行多源BFS
        // 循环条件：当还有新鲜橘子存在，并且还有腐烂源可以扩散时
        while (fresh > 0 && !q.isEmpty()) {
            // 新一轮的扩散开始，时间加一分钟
            ans++;
            
            // 分层BFS的核心：处理当前层的所有节点，并将下一层的节点存入新队列
            List<int[]> temp = q;
            q = new ArrayList<>();
            
            // 遍历当前层的所有腐烂橘子
            for (int[] pos : temp) {
                // 探索其四个方向的邻居
                for (int[] d : DIRECTIONS) {
                    int i = pos[0] + d[0];
                    int j = pos[1] + d[1];
                    
                    // 检查邻居是否在网格内，并且是一个新鲜橘子
                    if (i >= 0 && i < m && j >= 0 && j < n && grid[i][j] == 1) {
                        // 该新鲜橘子被腐烂
                        fresh--;
                        // 更新网格状态，标记为腐烂，防止重复访问
                        grid[i][j] = 2;
                        // 将新腐烂的橘子加入下一轮的处理队列
                        q.add(new int[]{i, j});
                    }
                }
            }
        }
        
        // 步骤 4: 返回结果
        // 如果循环结束后 fresh 仍然大于 0，说明有橘子无法被腐烂
        // 否则，返回总耗时 ans
        return fresh > 0 ? -1 : ans;
    }
}

时空复杂度

时间复杂度：O(M * N)

初始扫描 ：第一个嵌套的 for 循环遍历了整个 M x N 的网格一次，时间复杂度为 O(M * N)。
BFS过程 ：
- 在 while 循环中，每个格子最多被访问一次。当一个新鲜橘子 (i, j) 变为腐烂时，它会被加入队列 q 一次，然后从队列中取出来处理一次。
- 在处理每个格子时，我们会检查其四个邻居，这是常数时间的操作。
- 因此，整个BFS过程访问了所有格子最多一次，总的时间复杂度与网格的大小成正比，为 O(M * N)。

综合分析 ：

算法的总时间复杂度是 O(M * N) (扫描) + O(M * N) (BFS) = O(M * N)，其中 M 和 N 分别是网格的行数和列数。

空间复杂度：O(M * N)

主要存储开销 ：空间复杂度主要由BFS队列 q 决定。
空间大小 ：在最坏的情况下，队列中可能需要存储大量的橘子坐标。例如，如果网格中除了一个角落的橘子是新鲜的，其他所有橘子都是腐烂的，那么初始队列 q 的大小接近 M * N。或者，如果第一行全是腐烂橘子，其他行全是新鲜橘-子，那么在第一分钟后，第二行的所有新鲜橘子都会被加入队列。
最坏情况 ：队列 q 的最大大小可以达到 O(M * N)。

综合分析 ：

算法所需的额外空间取决于BFS队列的最大尺寸，因此其空间复杂度为 O(M * N)。

参考灵神