【单调栈】LeetCode:2818操作使得分最大

闻缺陷则喜何志丹2023-12-23 8:23

作者推荐

map|动态规划|单调栈|LeetCode975:奇偶跳

涉及知识点

单调栈

题目

给你一个长度为 n 的正整数数组 nums 和一个整数 k 。

一开始，你的分数为 1 。你可以进行以下操作至多 k 次，目标是使你的分数最大：

选择一个之前没有选过的 非空 子数组 nums[l, ..., r] 。

从 nums[l, ..., r] 里面选择一个 质数分数 最高的元素 x 。如果多个元素质数分数相同且最高，选择下标最小的一个。

将你的分数乘以 x 。

nums[l, ..., r] 表示 nums 中起始下标为 l ，结束下标为 r 的子数组，两个端点都包含。

一个整数的 质数分数 等于 x 不同质因子的数目。比方说， 300 的质数分数为 3 ，因为 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 。

请你返回进行至多 k 次操作后，可以得到的 最大分数 。

由于答案可能很大，请你将结果对 109 + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：nums = [8,3,9,3,8], k = 2

输出：81

解释：进行以下操作可以得到分数 81 ：

  • 选择子数组 nums[2, ..., 2] 。nums[2] 是子数组中唯一的元素。所以我们将分数乘以 nums[2] ，分数变为 1 * 9 = 9 。
  • 选择子数组 nums[2, ..., 3] 。nums[2] 和 nums[3] 质数分数都为 1 ，但是 nums[2] 下标更小。所以我们将分数乘以 nums[2] ，分数变为 9 * 9 = 81 。
    81 是可以得到的最高得分。
    示例 2：
    输入：nums = [19,12,14,6,10,18], k = 3
    输出：4788
    解释：进行以下操作可以得到分数 4788 ：
  • 选择子数组 nums[0, ..., 0] 。nums[0] 是子数组中唯一的元素。所以我们将分数乘以 nums[0] ，分数变为 1 * 19 = 19 。
  • 选择子数组 nums[5, ..., 5] 。nums[5] 是子数组中唯一的元素。所以我们将分数乘以 nums[5] ，分数变为 19 * 18 = 342 。
  • 选择子数组 nums[2, ..., 3] 。nums[2] 和 nums[3] 质数分数都为 2，但是 nums[2] 下标更小。所以我们将分数乘以 nums[2] ，分数变为 342 * 14 = 4788 。
    4788 是可以得到的最高的分。
    参数范围 ：
    1 <= nums.length == n <= 10^5^
    1 <= nums[i] <= 10^5^
    1 <= k <= min(n * (n + 1) / 2, 10^9^)

单调栈

时间复杂度 😮(nlogn)

静态变量vPrime 记录所有质数。

vPriCount 记录nums各数的质量分数。vPriCount也可以弄成静态成员变量。

我们枚举各子数组的最大质量分数，如果有多个最大质量分数，取下标最小的。即：

left为从右向左第一个大于等于vPriCount[i]的下标，不存在为-1。

right为从左向右第一个大于vPriCount[i]的下标，不存在为m_c。

子数组(li,ri)就是符合条件的子数组，li取值范围(left,i]，ri取值范围[i,right)。

我们按的nums[i]降序操作 最大质量分数为vPriCount[i]的子数组。

代码

核心代码

cpp 复制代码 
class CRangIndex
{
public:
	template<class _Pr>
	CRangIndex(const vector<int>& nums, _Pr CurIndexCmpStackTopIndex)
	{
		m_c = nums.size();
		m_vLeft.assign(m_c, -1);
		m_vRight.assign(m_c, m_c);
		stack<int> sta;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			while (sta.size() && (CurIndexCmpStackTopIndex(i, sta.top())))
			{
				m_vRight[sta.top()] = i;
				sta.pop();
			}
			if (sta.size())
			{
				m_vLeft[i] = sta.top();
			}
			sta.emplace(i);
		}
	}
	int m_c;
	vector<int> m_vLeft, m_vRight;//vLeft[i] 从右向左第一个小于nums[i] ;vRight[i] 是第一个小于等于nums[i]。
};

vector<int> CreatePrime(int iMax)
{
	vector<int> vPrime = { 2 };
	for (int i = 3; i <= iMax; i++)
	{
		bool b = true;
		for (const auto& n : vPrime)
		{
			if (0 == i % n)
			{
				b = false;
				break;
			}
		}
		if (b)
		{
			vPrime.emplace_back(i);
		}
	}
	return vPrime;
}

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class Solution {
public:
	int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {
		m_c = nums.size();
		
		vector<int> vPriCount;
		{
			static vector<int> vPrime = CreatePrime(1000 * 100);
			for (const auto& n : nums)
			{
				int tmp = n;
				int iNum = 0;
				for (const auto& pr : vPrime)
				{
					if (pr * pr > tmp)
					{
						break;
					}
					if (0 == tmp % pr)
					{
						while (0 == tmp % pr)
						{
							tmp /= pr;
						}
						iNum++;
					}
				}
				vPriCount.emplace_back(iNum + (tmp > 1));
			}
		}
		
		CRangIndex ri(vPriCount, [&](int i1, int i2) {return vPriCount[i1] > vPriCount[i2]; });
		std::multimap<int, int, greater<int>> mValueIndex;
		for (int i = 0; i < ri.m_c; i++)
		{
			mValueIndex.emplace(nums[i], i);
		}
		C1097Int<> biRet=1;
		for (const auto& [value, i] : mValueIndex)
		{
			const long long llSubArrCount = ((long long)i - ri.m_vLeft[i]) * (ri.m_vRight[i] - i);
			const long long llOpeCount = min((long long)k, llSubArrCount);

			biRet *= C1097Int<>(value).pow(llOpeCount);
			k -= llOpeCount;
			if (0 == k)
			{
				break;
			}
		}
		return biRet.ToInt();
	}
	int m_c;
};

测试用例

cpp 复制代码 
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}

int main()
{
	vector<int> nums;
	int k;
	{
		Solution slu;
		nums = { 8, 3, 9, 3, 8 };
		k = 2;
		auto res = slu.maximumScore(nums, k);
		Assert(81, res);
	}
	{
		Solution slu;
		nums = { 19,12,14,6,10,18 };
		k = 3;
		auto res = slu.maximumScore(nums, k);
		Assert(4788, res);
	}
	
	//CConsole::Out(res);
}

2023年8月

cpp 复制代码 
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(int n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

template<int MOD = 1000000007>
int operator+(int iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{
	int iRet = int1097.operator+(C1097Int<MOD>(iData)).ToInt();
	return iRet;
}

template<int MOD = 1000000007>
int& operator+=(int& iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{
	iData = int1097.operator+(C1097Int<MOD>(iData)).ToInt();
	return iData;
}

template<int MOD = 1000000007>
int operator*(int iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{
	int iRet = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();
	return iRet;
}

template<int MOD = 1000000007>
int& operator*=(int& iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{
	iData = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();
	return iData;
}

class Solution {
public:
	int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {
		m_c = nums.size();
		vector<int> vScore;
		for ( int n : nums)
		{
			int iScore = 0;
			for (int i = 2; i * i <= n; i++)
			{
				if (0 != n % i)
				{
					continue;
				}
				iScore++;
				while (0 == n % i)
				{
					n /= i;
				}
			}
			if (n > 1)
			{
				iScore++;
			}
			vScore.emplace_back(iScore);
		}

		stack<int> sta;
		vector<int> vLeft(m_c), vRight(m_c, m_c);
		for (int i = 0 ; i < m_c ; i++ )
		{
			while (sta.size() && (vScore[sta.top()] < vScore[i]))
			{
				vRight[sta.top()] = i;
				sta.pop();
			}
			vLeft[i] = sta.size() ? sta.top() : -1;
			sta.emplace(i);			
		}

		std::map<int, long long,std::greater<int>> mValueNum;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			mValueNum[nums[i]] += (i - vLeft[i])*(long long)(vRight[i] - i);
		}
		C1097Int<> biRet = 1;
		while (k > 0)
		{
			for (auto it : mValueNum)
			{
				long long llMulMul = min((long long)k, it.second);
				k -= llMulMul;
				auto cur = C1097Int<>(it.first).pow((int)llMulMul);
				biRet *= cur;
			}
		}
		return biRet.ToInt();
	}
	int m_c;
};

使用封装类后

cpp 复制代码 
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class CRangIndex
{
public:
	template<class _Pr>
	CRangIndex(int iVectorSize, _Pr CurIndexCmpStackTopIndex)
	{
		m_c = iVectorSize;
		m_vLeft.assign(m_c, -1);
		m_vRight.assign(m_c, m_c);
		stack<int> sta;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			while (sta.size() && (CurIndexCmpStackTopIndex(i, sta.top())))
			{
				m_vRight[sta.top()] = i;
				sta.pop();
			}
			if (sta.size())
			{
				m_vLeft[i] = sta.top();
			}
			sta.emplace(i);
		}
	}

	template<class _Pr>
	CRangIndex(const vector<int>& nums, _Pr CurValueCmpStackTopValue)
	{
		m_c = nums.size();
		m_vLeft.assign(m_c, -1);
		m_vRight.assign(m_c, m_c);
		stack<int> sta;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			while (sta.size() && (CurValueCmpStackTopValue(nums[i], nums[sta.top()])))
			{
				m_vRight[sta.top()] = i;
				sta.pop();
			}
			if (sta.size())
			{
				m_vLeft[i] = sta.top();
			}
			sta.emplace(i);
		}
	}
	int m_c;
	vector<int> m_vLeft, m_vRight;//vLeft[i] 从右向左第一个小于nums[i] ;vRight[i] 是第一个小于等于nums[i]。
};

vector<int> CreatePrime(int iMax)
{
	vector<int> vPrime = { 2 };
	for (int i = 3; i <= iMax; i++)
	{
		bool b = true;
		for (const auto& n : vPrime)
		{
			if (0 == i % n)
			{
				b = false;
				break;
			}
		}
		if (b)
		{
			vPrime.emplace_back(i);
		}
	}
	return vPrime;
}
class Solution {
public:
	int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {
		m_c = nums.size();
		
		vector<int> vPriCount;
		{
			static vector<int> vPrime = CreatePrime(1000 * 100);
			for (const auto& n : nums)
			{
				int tmp = n;
				int iNum = 0;
				for (const auto& pr : vPrime)
				{
					if (pr * pr > tmp)
					{
						break;
					}
					if (0 == tmp % pr)
					{
						while (0 == tmp % pr)
						{
							tmp /= pr;
						}
						iNum++;
					}
				}
				vPriCount.emplace_back(iNum + (tmp > 1));
			}
		}
		
		CRangIndex ri(vPriCount, std::greater<>());
		std::multimap<int, int, greater<int>> mValueIndex;
		for (int i = 0; i < ri.m_c; i++)
		{
			mValueIndex.emplace(nums[i], i);
		}
		C1097Int<> biRet=1;
		for (const auto& [value, i] : mValueIndex)
		{
			const long long llSubArrCount = ((long long)i - ri.m_vLeft[i]) * (ri.m_vRight[i] - i);
			const long long llOpeCount = min((long long)k, llSubArrCount);

			biRet *= C1097Int<>(value).pow(llOpeCount);
			k -= llOpeCount;
			if (0 == k)
			{
				break;
			}
		}
		return biRet.ToInt();
	}
	int m_c;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法 用C++ 实现。

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