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【解方程】【2023-12-25】
题目来源
解题思路
方法一：解方程
思路
这是一个简单的解决二元一次方程的问题。
根据题意有以下关系式：
{ t o t a l _ j u m b o × 4 + t o t a l _ s m a l l × 2 = t o m a t o S l i c e s t o t a l _ j u m b o + t o t a l _ s m a l l = c h e e s S l i c e s \left\{ \begin{array}{c} total\_jumbo\times 4+\ total\_small\times 2=tomatoSlices\\ total\_jumbo+total\_small=cheesSlices\\ \end{array} \right. {total_jumbo×4+ total_small×2=tomatoSlicestotal_jumbo+total_small=cheesSlices
通过简单的消元可得：
{ t o t a l _ j u m b o = 1 2 × t o m a t o S l i c e s − c h e e s e S l i c e s t o t a l _ s m a l l = 2 × c h e e s e S l i c e s − 1 2 × t o m a t o S l i c e s \left\{ \begin{array}{c} total\_jumbo=\frac{1}{2}\times tomatoSlices-cheeseSlices\\ total\_small=2\times cheeseSlices-\frac{1}{2}\times tomatoSlices\\ \end{array} \right. {total_jumbo=21×tomatoSlices−cheeseSlicestotal_small=2×cheeseSlices−21×tomatoSlices
根据题意， t o t a l _ j u m b o , t o t a l _ s m a l l ≥ 0 total\_jumbo, total\_small≥0 total_jumbo,total_small≥0 且 x , y ∈ N x, y \in \mathbb{N} x,y∈N，因此需要满足：
{ t o m a t o S l i c e s = 2 k , k ∈ N t o m a t o S l i c e s ≥ 2 × c h e e s e S l i c e s 4 × c h e e s e S l i c e s ≥ t o m a t o S l i c e s \left\{ \begin{array}{c} tomatoSlices=2k,\ k\in \mathbb{N}\\ tomatoSlices\ge 2\times cheeseSlices\\ 4\times cheeseSlices\ge tomatoSlices\\ \end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧tomatoSlices=2k, k∈NtomatoSlices≥2×cheeseSlices4×cheeseSlices≥tomatoSlices
若不满足，则无解。
算法
cpp
class Solution {
public:
vector<int> numOfBurgers(int tomatoSlices, int cheeseSlices) {
if (tomatoSlices % 2 || tomatoSlices < cheeseSlices * 2 || cheeseSlices * 4 <tomatoSlices) {
return {};
}
return {tomatoSlices / 2 - cheeseSlices, cheeseSlices * 2 - tomatoSlices / 2};
}
};复杂度分析
时间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。
写在最后
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