【支持向量机】SVM线性可分支持向量机学习算法——硬间隔最大化支持向量机及例题详解

支特向量机(support vector machines, SVM)是一种二类分类模型。它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。包含线性可分支持向量机、 线性支持向量机、非线性支持向量机。
当训练数据线性可分时,通过硬间隔最大化学习线性分类器, 即为线性可分支持向量机,又称为硬间隔支持向量机。

线性可分支持向量机学习算法

输入:线性可分训练数据集,其中

输出:最大间隔分离超平面和分类决策函数

1)构造并求解有约束最优化问题

得到最优解

在有约束的情况下最小化向量范数

2)代入最优解,

得到分离超平面:

分类决策函数:

训练数据集:正例点,负例点,求最大间隔分离超平面、分类决策函数和支持向量

解:

1)构造并求解有约束最优化问题

得到最优解

求解最优化问题需要削减变量数目

2)代入最优解,

得到分离超平面:

分类决策函数:

支持向量:

支持向量是使约束条件等号成立的点,即满足的点

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