本题链接：5407. 管道 - AcWing题库
题目：
样例：
|-------------------|
| 3 10 1 1 6 5 10 2 |
[输入]
|---|
| 5 |
[输出]
思路：
根据题目意思，给出 n 个阀门，其中 管道有 len 段，随后 n 个阀门对应的位置在 L 点，并且当 S 时刻阀门的水会放开， 其中 放开后 水在 
（ ≥ 
）时刻会使得从第 
− ( − ) 段到第 + ( − ) 段的传感器检测到水流。
问输出 全部段点感应到水流的 最早时间，这里 有可能出现同一时刻 水阀放水的过程，以及放水后 感应到的区域 部分同时感应，所以我们应该联想到 区间合并 ，判断区间是否覆盖完我们的全部管道即可，这里我们 枚举 时间，又因为数据范围较大，枚举时间肯定会 TLE，所以我们又应该联想到二分枚举时间，即可得到最优答案。
在这里需要注意的点是，第 − ( − ) 段到第 + ( − ) 段的传感器检测到水流ta它的区间应该为：
L = − ( − ) - 1 R = + ( − )
这里 L 应该为 − ( − ) - 1 ，是因为我们感应点应该包括 第 − ( − ) 的点，所以我们区间的左端点 应该 - 1。
区间和并模板代码：
cpp
inline void Merge(vector<PII>&p)
{
int sz = p.size();
if(sz <= 1) return ; // 如果拥有的区间 <= 1 说明没有合并需要
sort(All(p)); // 先根据端点排序好需要合并的区间
vector<PII>tem; // 临时存储合并后的区间
PII now = *p.begin(); // 先拿出第一个区间
for(int i = 1;i < sz;++i)
{
PII next = p[i]; // 拿出下一个区间，进行比较
if(now.y >= next.y) continue; // 如果下一个区间被 目前的区间包含，那么合并起来
if(now.y >= next.x) now.y = next.y; // 如果出现 目前的右端点大于下一个的左端点，合并更新现在的右端点
else
{
tem.emplace_back(now); // 存储好目前的区间
now = next; // 更新目前的区间
}
}
tem.emplace_back(now); // 存储好最后的区间
p = tem; // 更新合并好的区间
}代码详解如下：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define All(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
using PII = pair<int,int>;
int n,len;
vector<PII>v;// 存储阀门所在点以及开阀时刻
inline void Merge(vector<PII>&p)
{
int sz = p.size();
if(sz <= 1) return ; // 如果拥有的区间 <= 1 说明没有合并需要
sort(All(p)); // 先根据端点排序好需要合并的区间
vector<PII>tem; // 临时存储合并后的区间
PII now = *p.begin(); // 先拿出第一个区间
for(int i = 1;i < sz;++i)
{
PII next = p[i]; // 拿出下一个区间，进行比较
if(now.y >= next.y) continue; // 如果下一个区间被 目前的区间包含，那么合并起来
if(now.y >= next.x) now.y = next.y; // 如果出现 目前的右端点大于下一个的左端点，合并更新现在的右端点
else
{
tem.emplace_back(now); // 存储好目前的区间
now = next; // 更新目前的区间
}
}
tem.emplace_back(now); // 存储好最后的区间
p = tem; // 更新合并好的区间
}
// 二分性质
inline bool cheak(int t)
{
// 开始获取 t 时刻以内的水流感应到的区间
vector<PII>edge;
for(int i = 0;i < n;++i)
{
PII now = v[i];
if(now.y > t)break;
int time = t - now.y;
int l = now.x - time - 1; // 注意这里的左端点需要 -1
int r = now.x + time;
edge.emplace_back(PII(l,r));
}
// 开始合并区间
Merge(edge);
if(edge.size() != 1) return false; // 如果区间不唯一，说明出现未覆盖感应到的管道点。
else
{
PII have = *edge.begin(); // 拿出覆盖的区间，比较是否覆盖感应完了所有管道
if(have.x <= 0 && have.y >= len) return true;
else return false;
}
}
inline void solve()
{
int l = 0,r = -1; // 二分需要的左右端点，小优化
v.clear();
cin >> n >> len;
for(int i = 0;i < n;++i)
{
int L,S;
cin >> L >> S;
r = max(S,r); // 获取最大的开阀时刻
v.emplace_back(PII(L,S));
}
// 排序开阀时刻为从小到大
sort(All(v),[](const PII&a,const PII&b)
{
return a.y < b.y;
});
r <<= 1; // 这里 最大时刻开两倍
// 开始 二分 枚举 时间点
while(l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if(cheak(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
cout << l << endl;
}
signed main()
{
// freopen("myout.txt","w+",stdout);
// freopen("in.txt","r",stdin);
int _t = 1;
IOS;
// cin >> _t;
while(_t--)
{
solve();
}
return 0;
}