第五课
判断某向量是否可由某向量组线性表示
把向量组组成一个行列式，计算行列式的秩
把所有向量放在一起构成一个行列式，计算行列式的秩
如果两个行列式的秩相等，表示可以线性表示，写答案的格式如下
线性表示：b=k1a1+k2a2+k3a3
判断某个向量组是否线性相关
把所有向量组成一个行列式，行列式的秩小于向量个数，则线性相关，如果秩等于向量个数，则线性无关
秩一般用R表示
求向量在基底下的坐标
默认线性相关，列出相等的式子，一一对应相等然后进行求解即可
求极大无关组
把所有向量写在一起，然后求秩，把前面三行的序号写下来就是最后的答案，前面的序号随着行的变化需要发生变化
第六课
根据秩的情况判断方程的解
其实就是把方程的系数列到一个行列式里面，没有系数的补充0，然后计算秩，非齐次方程多计算一个常数，然后就是比较秩和未知数之间的关系，主要是要记住表格，条件和结论是一一对应的
解方程组
步骤如下
1.把所有系数和常数列到行列式里面，求出一个秩
2.以秩作为评价标准，把行列式的前面R行，R列转换为E，R表示的是秩的大小，E表示的是对角线等于1，其余数字都等于0
3.根据2得到一个方程组
4.设n个未知数k，n=未知数个数-R
5.用k代替未知数，从最后一个未知数开始替换，最后算出结果即可，还是需要注意补全系数
通解，特解，基础解系
通解就是前面求出来的解
特解是随意给k赋值得到的解
（一般令k=0比较方便计算，可以直接写答案了）
基础解系就是把k的系数拿下来作为答案即可
已知特解求通解
设n个k，n=未知数个数-R，R表示秩的数目
然后把已知的条件代入求解，进行各种加减乘除的代数运算，最后的答案是k乘以x
非齐次方程多一个特解，其他的基本上是一样的
线性无关的解向量个数
齐次方程：未知数个数➖秩序，未知数个数等于矩阵列数
非齐次方程：比齐次方程多1
第七课
规范正交化
中括号的意思是两个向量的数值对应相乘再求和，中括号表示的是最后的这个和，和的数值
双竖线的意思是，每一个元素的平方和取根号，双竖线表示的是最后的结果，是一个数字
其实计算还是不难，最大的问题就是公式是否能记得清楚，考试的时候没有表格可以对照，不是开卷考试
求矩阵的特征值
代入计算即可，注意次方数是多少，就对应有多少个答案，这个答案可以相等，但是必须有，属于格式问题
求矩阵的特征向量
把前面的知识代入求解这个方程的通解即可，算是比较综合，因为要求特征值，通解等
方阵是否与对角阵相似
本质上就是求特征向量，然后看特征向量的个数和方阵的阶数是否相等
求对角阵及可逆变换矩阵
和前面的联系比较紧密，按部就班计算即可
求复杂式子
P表示的是可逆变换矩阵
最后的符号表示的是可逆变换矩阵的转置
相关的知识有，特征值，特征向量，转置，矩阵乘法
第八课
求二次型对应的系数矩阵
先套公式求出系数，对应系数相等的办法求出a，然后把a填入矩阵里，以对角线作为对称轴把整个矩阵补全，就是我们要求的系数矩阵
把二次型化成标准型，求变换矩阵P
系数矩阵的可逆变换矩阵就是变换矩阵P
规范形
又是一个需要记忆的公式
变换矩阵用这个来进行计算，P表示之前求的可逆变换矩阵
配方法
配方直到不存在两个x相乘的项
正定性
顺序主子式是什么意思，有几行就有几阶顺序主子式，前面一行一列，前面两行两列，前面三行三列
正定的等价条件
等价条件基本都是大于0的东西
结语
都还是比较简单，主要还是自己要耐心的去记，把例题一遍一遍的算，这样才可以弄熟练，熟能生巧
还是网课视频友好一些，看文档或者pdf速度虽然快一些，但是很容易卡住，因为不具有一定的前置知识，而且看书的难度确实要高一些，就像看题目的题解，远不如看视频讲解直观易懂
因为备考时间有限，准备把例题做熟练之后还有时间就做最多三套以前考试的真题，一方面贪多嚼不烂，另一方面自己还有别的考试科目需要复习哈哈