题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

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输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出： true
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

代码与解析

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class Solution {
    /**
     * 判断课程是否能够完成
     *
     * @param numCourses    课程数量
     * @param prerequisites 课程先修关系的数组
     * @return 如果能完成所有课程返回true，否则返回false
     */
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        // 创建图的邻接表
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            list.add(new ArrayList<>());
        }

        // 初始化状态数组，0表示未访问，1表示正在访问，-1表示已访问
        int[] state = new int[numCourses];

        // 构建邻接表
        for (int[] cp : prerequisites) {
            list.get(cp[1]).add(cp[0]); // 记录先修课对应的后续课程
        }

        // 对每门课程进行深度优先搜索，判断是否有环
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (!dfs(list, state, i)) return false; // 若存在环，则返回false
        }
        return true; // 不存在环，返回true
    }

    /**
     * 深度优先搜索判断是否存在环
     *
     * @param list  课程的邻接表
     * @param state 课程状态数组
     * @param need  当前需要判断的课程
     * @return 存在环返回false，否则返回true
     */
    public boolean dfs(List<List<Integer>> list, int[] state, int need) {
        if (state[need] == 1) return false; // 若当前课程正在访问中，说明存在环，返回false
        if (state[need] == -1) return true; // 若当前课程已访问过，直接返回true

        state[need] = 1; // 标记当前课程正在访问中

        // 对当前课程的后续课程进行深度优先搜索
        for (Integer t : list.get(need)) {
            if (!dfs(list, state, t)) return false; // 若后续课程存在环，返回false
        }

        state[need] = -1; // 标记当前课程访问结束
        return true; // 当前课程不存在环，返回true
    }
}

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