[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记-动态系统建模与分析 Ch02-4 拉普拉斯变换（Laplace）传递函数、微分方程

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Dr. CAN学习笔记-动态系统建模与分析 Ch02-4 拉普拉斯变换（Laplace）传递函数、微分方程

• [1. Laplace Transform 拉式变换](#1. Laplace Transform 拉式变换)
• [2. 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）](#2. 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）)
• [3. 传递函数 Transfer Function](#3. 传递函数 Transfer Function)

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1. Laplace Transform 拉式变换

f ( t ) → F ( s ) f\left( t \right) \rightarrow F\left( s \right) f(t)→F(s) ： 时域 - 频域 s = σ + j w s=\sigma +jw s=σ+jw

2. 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）

微分方程 ------描述动态世界

状态变量 ： d x ⃗ d t \frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}t} dtdx -时间

位移： s s s , 速度： d x d t \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} dtdx ，加速度： d 2 x d t 2 \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} dt2d2x

• F = m d 2 x d t 2 F=m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} F=mdt2d2x
• d T d t = − k ( T − C ) \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=-k\left( T-C \right) dtdT=−k(T−C)
• d P d t = − r p ( 1 − p k ) \frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=-rp\left( 1-\frac{p}{k} \right) dtdP=−rp(1−kp) 人口增长

常系数线性 ------ 线性时不变系统

• 求解 3Step
  从 t t t--- s s s L f ( t ) \mathcal{L} \left f\\left( t \\right) \\right Lf(t)
  运算求解
  从 s s s--- t t t L − 1 F ( s ) \mathcal{L} ^{-1}\left F\\left( s \\right) \\right L−1F(s)

非线性

• 线性化
• 非线性分析控制
  

3. 传递函数 Transfer Function

------根轨迹 BodePlot 信号处理