[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记-动态系统建模与分析 Ch02-4 拉普拉斯变换(Laplace)传递函数、微分方程

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Dr. CAN学习笔记-动态系统建模与分析 Ch02-4 拉普拉斯变换(Laplace)传递函数、微分方程

  • [1. Laplace Transform 拉式变换](#1. Laplace Transform 拉式变换)
  • [2. 收敛域(ROC)与逆变换(ILT)](#2. 收敛域(ROC)与逆变换(ILT))
  • [3. 传递函数 Transfer Function](#3. 传递函数 Transfer Function)

1. Laplace Transform 拉式变换

f ( t ) → F ( s ) f\left( t \right) \rightarrow F\left( s \right) f(t)→F(s) : 时域 - 频域 s = σ + j w s=\sigma +jw s=σ+jw


2. 收敛域(ROC)与逆变换(ILT)



微分方程 ------描述动态世界

状态变量 : d x ⃗ d t \frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}t} dtdx -时间

位移: s s s , 速度: d x d t \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} dtdx ,加速度: d 2 x d t 2 \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} dt2d2x

  • F = m d 2 x d t 2 F=m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} F=mdt2d2x
  • d T d t = − k ( T − C ) \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=-k\left( T-C \right) dtdT=−k(T−C)
  • d P d t = − r p ( 1 − p k ) \frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=-rp\left( 1-\frac{p}{k} \right) dtdP=−rp(1−kp) 人口增长

常系数线性 ------ 线性时不变系统

  • 求解 3Step
    从 t t t--- s s s L [ f ( t ) ] \mathcal{L} \left[ f\left( t \right) \right] L[f(t)]
    运算求解
    从 s s s--- t t t L − 1 [ F ( s ) ] \mathcal{L} ^{-1}\left[ F\left( s \right) \right] L−1[F(s)]

非线性

  • 线性化
  • 非线性分析控制

3. 传递函数 Transfer Function

------根轨迹 BodePlot 信号处理

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