[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记 - Ch02动态系统建模与分析

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Dr. CAN学习笔记 - Ch02动态系统建模与分析

[1. 课程介绍](#1. 课程介绍)
[2. 电路系统建模、基尔霍夫定律](#2. 电路系统建模、基尔霍夫定律)
[3. 流体系统建模](#3. 流体系统建模)
[4. 拉普拉斯变换（Laplace）传递函数、微分方程](#4. 拉普拉斯变换（Laplace）传递函数、微分方程)
- [4.1 Laplace Transform 拉式变换](#4.1 Laplace Transform 拉式变换)
- [4.2 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）](#4.2 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）)
- [4.3 传递函数 Transfer Function](#4.3 传递函数 Transfer Function)
[5. 一阶系统的单位阶跃响应（step response），时间常数（Time Constant）](#5. 一阶系统的单位阶跃响应（step response），时间常数（Time Constant）)
[6. 频率响应与滤波器](#6. 频率响应与滤波器)
[7. 二阶系统](#7. 二阶系统)
- [7.1 二阶系统对初始条件的动态响应 Matlab/Simulink - 2nd Order Syetem Response to IC](#7.1 二阶系统对初始条件的动态响应 Matlab/Simulink - 2nd Order Syetem Response to IC)
- [7.2 二阶系统的单位阶跃响应 2nd Order System Unit Step Response](#7.2 二阶系统的单位阶跃响应 2nd Order System Unit Step Response)
- [7.3 二阶系统单位阶跃的性能分析与比较 2nd Order System Unit Step Response](#7.3 二阶系统单位阶跃的性能分析与比较 2nd Order System Unit Step Response)
- [7.4 共振现象-二阶系统频率响应，现象部分](#7.4 共振现象-二阶系统频率响应，现象部分)
- [7.5 二阶系统的频率响应](#7.5 二阶系统的频率响应)
[8. 二阶系统的频率响应](#8. 二阶系统的频率响应)

1. 课程介绍

2. 电路系统建模、基尔霍夫定律

基本元件：
电量 库伦（ C C C） q q q
电流 安培（ A A A） i i i ------ i = d e d t i=\frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t} i=dtde 流速
电压 伏特（ V V V） e e e
电阻 欧姆（ Ω \varOmega Ω） R R R ------ e R = i R e_{\mathrm{R}}=iR eR=iR
电容 法拉（ F F F） C C C ------ q = C e C , e C = 1 C q = 1 C ∫ 0 t i d t q=Ce_{\mathrm{C}},e_{\mathrm{C}}=\frac{1}{C}q=\frac{1}{C}\int_0^t{i}\mathrm{d}t q=CeC,eC=C1q=C1∫0tidt
电感 亨利（ H H H） L L L ------ e L = L d i d t = L i ′ e_{\mathrm{L}}=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=Li^{\prime} eL=Ldtdi=Li′

基尔霍夫定律

K(Kirchhoff) C(Current) L(Law) ------ 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这个节点的的电流总和

K(Kirchhoff) V(Voltage) L(Law) ------ 沿着闭合回路所有元件两端的电压的代数和等于零

)

3. 流体系统建模

流量 flow rate q q q m 3 / s m^3/s m3/s
体积 volume V V V m 3 m^3 m3
高度 heigh h h h m m m
压强 pressure p p p N / m ( p a s c a l ) N/m\left( pascal \right) N/m(pascal)

静压 Hydrostatic Pressure p H y d r o = F H y d r o A = m g A = ρ g h p_{\mathrm{Hydro}}=\frac{F_{\mathrm{Hydro}}}{A}=\frac{mg}{A}=\rho gh pHydro=AFHydro=Amg=ρgh
绝对压强 Asolute Pressure p a b s = p a + p H y d r o = p a + ρ g h p_{abs}=p_{\mathrm{a}}+p_{\mathrm{Hydro}}=p_{\mathrm{a}}+\rho gh pabs=pa+pHydro=pa+ρgh
表压 Gauge Pressure P g a u g e = p a b s − p a = ρ g h P_{\mathrm{gauge}}=p_{abs}-p_{\mathrm{a}}=\rho gh Pgauge=pabs−pa=ρgh

流阻 Fluid Resistance

质量守恒 Conservation of Mass

4. 拉普拉斯变换（Laplace）传递函数、微分方程

4.1 Laplace Transform 拉式变换

f ( t ) → F ( s ) f\left( t \right) \rightarrow F\left( s \right) f(t)→F(s) ：时域 - 频域 s = σ + j w s=\sigma +jw s=σ+jw

4.2 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）

微分方程 ------描述动态世界

状态变量： d x ⃗ d t \frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}t} dtdx -时间

位移： s s s , 速度： d x d t \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} dtdx ，加速度： d 2 x d t 2 \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} dt2d2x

F = m d 2 x d t 2 F=m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} F=mdt2d2x
d T d t = − k ( T − C ) \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=-k\left( T-C \right) dtdT=−k(T−C)
d P d t = − r p ( 1 − p k ) \frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=-rp\left( 1-\frac{p}{k} \right) dtdP=−rp(1−kp) 人口增长

常系数线性 ------ 线性时不变系统

求解 3Step
从 t t t--- s s s L [ f ( t ) ] \mathcal{L} \left[ f\left( t \right) \right] L[f(t)]
运算求解
从 s s s--- t t t L − 1 [ F ( s ) ] \mathcal{L} ^{-1}\left[ F\left( s \right) \right] L−1[F(s)]

非线性

线性化
非线性分析控制

4.3 传递函数 Transfer Function

------根轨迹 BodePlot 信号处理

5. 一阶系统的单位阶跃响应（step response），时间常数（Time Constant）

换个角度分析单位阶跃响应（System Unit Step Response - 一阶 1st order）------LTI

一阶线性时不变 ------ 1st order LTI
x ˙ + a x = a u x ( 0 ) = x ˙ ( 0 ) = 0 \dot{x}+ax=au \\ x\left( 0 \right) =\dot{x}\left( 0 \right) =0 x˙+ax=aux(0)=x˙(0)=0

传递函数： s X ( s ) + a X ( s ) = a U ( s ) ; H ( s ) = X ( s ) U ( s ) = a s + a sX\left( s \right) +aX\left( s \right) =aU\left( s \right) ;H\left( s \right) =\frac{X\left( s \right)}{U\left( s \right)}=\frac{a}{s+a} sX(s)+aX(s)=aU(s);H(s)=U(s)X(s)=s+aa

Another Viewpoint ： x ˙ + a x = a u , t ⩾ 0 , u = 1 ⇒ x ˙ = a − a x = a ( 1 − x ) \dot{x}+ax=au,t\geqslant 0,u=1\Rightarrow \dot{x}=a-ax=a\left( 1-x \right) x˙+ax=au,t⩾0,u=1⇒x˙=a−ax=a(1−x)