数据库-数据结构

数据库-数据结构

• 一、B-树、B+树、B*树
• • [1 B-树](#1 B-树)
  • [2 B+树](#2 B+树)
  • [3 B*树](#3 B*树)

一、B-树、B+树、B*树

搜索树：左子节点<节点<右子节点。

B-树：多路搜索树。

B+树：B-树的变体，更适用于文件系统，如mysql数据库。具体的，适合通过叶子节点的链指针进行区间查找。

B*树：B+树变体，提高了空间使用率 1 / 2 → 2 / 3 1/2→2/3 1/2→2/3。

参考文章：一文详解 B-树，B+树，B*树

1 B-树

对于一颗m阶B-树(上图m=3)

特点：

1. 根节点至少有2个子节点，或者为空树。
2. 非叶子节点的子节点数k： ⌈ m / 2 ⌉ ≤ k ≤ m \lceil m/2\rceil ≤k≤m ⌈m/2⌉≤k≤m。当一个节点满了，分配一个新节点，把原节点一半的数据移动到新节点，并将该新节点加入到父节点中。此时改动只有该满的节点和其父节点。
3. 非叶子节点的关键字数j： j = k − 1 j=k-1 j=k−1。
4. 叶子节点在同一层。
5. 对于某个节点的关键字K1,K2...KM-1，Ki<Ki+1。
6. 对于某个非叶子节点的指针P1,P2...PM，P1指向关键字小于K1的子树，PM指向关键字大于KM-1的子树，其他的Pi指向关键字在范围(Ki,Ki+1)的子树。
7. 关键字分布在整棵树。
8. 搜索过程中可能在非叶子节点结束。时间复杂度等于一次二分查找。

2 B+树

对于一颗m阶B+树(上图m=3)

与B-树的不同：

1. 应文件系统所需的B-树变体。
2. 非叶子节点的关键字个数j： j = k j=k j=k。
3. 关键字不保存数据，仅用于索引。数据保存在叶子节点。
4. 对于某个非叶子节点的指针P1,P2...PM，Pi指向关键字在范围K\[i,Ki+1)的子树。
5. 所有叶子节点由一个链指针链接起来。
6. 关键字分布在叶子节点。
7. 搜索过程中得到叶子节点才结束。时间复杂度仍然等于一次二分查找。

3 B*树

对于一颗m阶B*树(上图m=3)

与B+树的不同：

1. 在非根非叶子节点的层增加了兄弟指针。
2. 非叶子节点的子节点数k： ⌈ 2 m / 3 ⌉ ≤ k ≤ m \lceil 2m/3\rceil ≤k≤m ⌈2m/3⌉≤k≤m，原先是 ⌈ m / 2 ⌉ ≤ k ≤ m \lceil m/2\rceil ≤k≤m ⌈m/2⌉≤k≤m，提高了块的最低使用率。当一个节点满了，根据兄弟指针检查兄弟节点是否满了，未满则将一部分数据移动到兄弟节点；如果满了则分配一个新节点，把原节点和兄弟节点各自 1 / 3 1/3 1/3的数据移动到新节点，并将该新节点加入到父节点中。此时改动有该满的节点、其父节点、兄弟节点、兄弟指针。