数据库-数据结构
- 一、B-树、B+树、B*树
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- [1 B-树](#1 B-树)
- [2 B+树](#2 B+树)
- [3 B*树](#3 B*树)
一、B-树、B+树、B*树
搜索树：左子节点<节点<右子节点。
B-树：多路搜索树。
B+树：B-树的变体，更适用于文件系统，如mysql数据库。具体的，适合通过叶子节点的链指针进行区间查找。
B*树：B+树变体，提高了空间使用率 1 / 2 → 2 / 3 1/2→2/3 1/2→2/3。
参考文章：一文详解 B-树，B+树，B*树
1 B-树
对于一颗m阶B-树(上图m=3)
特点：
- 根节点至少有2个子节点，或者为空树。
- 非叶子节点的子节点数k： ⌈ m / 2 ⌉ ≤ k ≤ m \lceil m/2\rceil ≤k≤m ⌈m/2⌉≤k≤m。当一个节点满了，分配一个新节点，把原节点一半的数据移动到新节点，并将该新节点加入到父节点中。此时改动只有该满的节点和其父节点。
- 非叶子节点的关键字数j： j = k − 1 j=k-1 j=k−1。
- 叶子节点在同一层。
- 对于某个节点的关键字K[1],K[2]...K[M-1]，K[i]<K[i+1]。
- 对于某个非叶子节点的指针P[1],P[2]...P[M]，P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其他的P[i]指向关键字在范围(K[i],K[i+1])的子树。
- 关键字分布在整棵树。
- 搜索过程中可能在非叶子节点结束。时间复杂度等于一次二分查找。
2 B+树
对于一颗m阶B+树(上图m=3)
与B-树的不同：
- 应文件系统所需的B-树变体。
- 非叶子节点的关键字个数j： j = k j=k j=k。
- 关键字不保存数据，仅用于索引。数据保存在叶子节点。
- 对于某个非叶子节点的指针P[1],P[2]...P[M]，P[i]指向关键字在范围[K[i],K[i+1])的子树。
- 所有叶子节点由一个链指针链接起来。
- 关键字分布在叶子节点。
- 搜索过程中得到叶子节点才结束。时间复杂度仍然等于一次二分查找。
3 B*树
对于一颗m阶B*树(上图m=3)
与B+树的不同：
- 在非根非叶子节点的层增加了兄弟指针。
- 非叶子节点的子节点数k： ⌈ 2 m / 3 ⌉ ≤ k ≤ m \lceil 2m/3\rceil ≤k≤m ⌈2m/3⌉≤k≤m，原先是 ⌈ m / 2 ⌉ ≤ k ≤ m \lceil m/2\rceil ≤k≤m ⌈m/2⌉≤k≤m，提高了块的最低使用率。当一个节点满了，根据兄弟指针检查兄弟节点是否满了，未满则将一部分数据移动到兄弟节点；如果满了则分配一个新节点，把原节点和兄弟节点各自 1 / 3 1/3 1/3的数据移动到新节点，并将该新节点加入到父节点中。此时改动有该满的节点、其父节点、兄弟节点、兄弟指针。