机器学习 | 卷积神经网络
实验目的
采用任意一种课程中介绍过的或者其它卷积神经网络模型（例如LeNet-5、AlexNet等）用于解决某种媒体类型的模式识别问题。
实验内容
- 卷积神经网络可以基于现有框架如TensorFlow、Pytorch或者Mindspore等构建，也可以自行设计实现。
- 数据集可以使用手写体数字图像标准数据集，也可以自行构建。预测问题可以包括分类或者回归等。实验工作还需要对激活函数的选择、dropout等技巧的使用做实验分析。必要时上网查找有关参考文献。
- 用不同数据量，不同超参数，比较实验效果，并给出截图和分析
实验环境
Windows11; Anaconda+python3.11; VS Code
实验过程、结果及分析（ 包括代码截图、运行结果截图及必要的理论支撑等 ）
4 .1 算法理论支撑
4.1.1 卷积神经网络(CNN)的基本原理
卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)是一种深度学习模型，特别设计用于处理和分析具有网格结构的数据，如图像和视频。它能够自动学习图像中的特征并进行高效的图像分类、对象检测、图像生成和分割等任务，其模型结构主要包含以下部分：
- 卷积层: 卷积层负责从图像中提取特征，如边缘和纹理。它们通过应用过滤器来捕捉这些特征，逐渐形成更复杂的视觉模式。
- 池化层: 池化层在保留基本信息的同时减小了特征图的大小。最常见的方法是最大池化，它有助于缩小图像，同时保持关键特征并增强鲁棒性。
- 全连接层: 全连接层结合从前一层提取的特征进行分类和决策。他们将这些特征映射到不同的类别，识别图像中的内容。
4.1.2 AlexNet的基本结构
AlexNet网络结构相对简单，使用了8层卷积神经网络，前5层是卷积层，剩下的3层是全连接层，具体如下图2所示。
与原始的LeNet相比，AlexNet网络结构更深，同时还包括以下特点：
- ReLU激活函数的引入：采用修正线性单元(ReLU)的深度卷积神经网络能够大幅提高训练速度，同时能够有效防止过拟合现象的出现。
- 层叠池化操作：AlexNet中池化层采用了层叠池化操作，即池化大小*>*
步长，这种类卷积操作可以使相邻像素间产生信息交互和保留必要的联系。 - Dropout操作：Dropout操作会将概率小于0.5的每个隐层神经元的输出设为0，即去掉一些神经节点，能够有效防止过拟合现象的出现。
4 .2 实验设计
4.2.1 实验数据集及数据预处理
MNIST数据集(Mixed National Institute of Standards and Technology database)是美国国家标准与技术研究院收集整理的大型手写数字数据集，包含60,000个样本的训练集以及10,000个样本的测试集。其中包括0到9的数字。
在本实验中，使用torchvision自带的数据集加载MNIST和CIFAR-10数据集，并使用transforms.ToTensor方法加载为Tensor张量，最后通过DataLoader加载进GPU进行运算。
4.2.2 模型设计
在本次实验中，仿照AlexNet，实现了包含五个卷积层和三个全连接层构建一个深度卷积神经网络，网络的定义是重写nn.Module实现的，卷积层和全连接层之间将数据通过view拉平，同时可选择加入Dropout层防止数据过拟合。
Feature map数变化：1→32→64→128→256，卷积核kernel size均为3，同时在边缘填充单位长度的0，步幅均为1。
MaxPooling核大小为2×2，每次将特征图大小缩为原来的一半。
4 .3 实验结果及分析
4.3.1 实验结果
在本次实验中，使用交叉熵损失函数和SGD优化器，激活函数采用ReLU，将模型输入通道根据数据集设为1 
，并设置训练超参数epoch为10 ，batch size为128 ，学习率learning rate为0.01 。训练过程中损失函数loss的值和在测试集上的准确率变化如下图所示。
实验发现，随训练过程的进行，损失函数不断降低，在测试集上准确率逐渐升高，最终测试正确率最高能够达到约98.94%。损失函数和测试准确率在训练最后阶段呈现波动态，可能原因是在局部最优点附近振荡。
而后通过torch.load方法加载模型对测试集进行直观展示，模型能够对手写数字作出较为准确的分类，具有一定的泛化能力。
4.3.2 不同激活函数的比较
将所有激活函数换为Sigmoid函数，发现结果很差，损失函数强烈震荡，几乎毫无效果。分析原因可能为：
- **梯度消失：**Sigmoid在输入极值附近的梯度接近于零，这可能导致梯度消失问题，特别是在深层网络中。这可能会影响网络的训练效率和能力。
- **输出偏移：**Sigmoid函数的输出在0到1之间，这意味着它倾向于产生偏向于0或1的输出，这可能在梯度下降过程中导致网络权重的不稳定更新。
- **非稀疏性：**与ReLU不同，Sigmoid的输出不稀疏，因为它在整个输入范围内都有非零输出。这可能导致网络的表示能力受到限制。
而将所有激活函数换为LeakyReLU函数，发现结果有一定提升，最高能够达到99.13% 
左右，且收敛速度较快，原因可能为：
传统的 ReLU 在负数输入时输出为零，这可能导致梯度在训练过程中变得非常小或者为零，称为梯度消失。Leaky ReLU 引入了一个小的负数斜率，使得梯度在负数输入时仍然存在，从而导致更均匀的梯度分布，可以减少训练过程中的梯度爆炸问题，并使权重更新更加平滑。
实验结论
卷积神经网络使用卷积操作，相较于全连接，其网络层与层之间的连接是稀疏的。其次同一层的卷积的参数是共享的，且每一层的卷积运算可以并行处理，具有较快的学习和推理速度，同时也具有较强的表示和学习能力，在图像分类领域具有较为广泛的应用。
同时，需要针对数据集和具体任务选择合理的超参数，采用合适的权重初始化方法，能够有效提高模型的性能。同时，适时的引入Dropout操作，可以通过随机断开神经元的连接，使模型更具鲁棒性，降低模型过拟合风险。
此外，CNN 还可用作其他任务的基础模型，如生成对抗网络（GAN），作为其backbone模型来辅助生成高质量的图像。