C语言——小细节和小知识11

一、自幂数

1、介绍

自幂数，也被称为阿姆斯特朗数，是一种特殊类型的数，在数学上具有一个有趣的性质：一个 n 位的正整数，其各个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。

这里是自幂数的定义步骤：

确定位数 (n) : 首先，要确定一个数是几位数。例如，153 是一个三位数，因此 n = 3。
计算每个位上的数字的 n 次幂 ：接着，将该数的每个位上的数字取出来，分别计算其 n 次幂。对于 153，计算如下：
- 1 的三次幂是 1
- 5 的三次幂是 125
- 3 的三次幂是 27
计算这些幂的和 ：将上一步中得到的所有幂相加。对于 153，其和是 1 + 125 + 27 = 153。
验证和是否等于原数 ：如果这个总和等于原来的数，则称该数为自幂数。所以，153 是一个自幂数，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。

不同位数的自幂数有不同的名称：

三位数的自幂数 ：这些是最常见的自幂数，通常被称为水仙花数。除了前面提到的 153，还包括 370、371 和 407。
四位数的自幂数 ：例如 1634，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
五位数的自幂数 ：例如 54748，因为 5^5 + 4^5 + 7^5 + 4^5 + 8^5 = 54748。
依此类推，你可以找到更多位数的自幂数。

自幂数不仅局限于三位数，但随着位数的增加，自幂数也变得越来越稀少。自幂数是数学中的一个奇特现象，通常用于编程练习和算术游戏中。在数学理论中，除了被当作一种趣题外，并没有特别的意义。

我们常说的水仙花数就是三位的自幂数。

2、例子

打印0~100000内的自幂数：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int CountDigit(int x)//判断数字的位数
{
	int counter = 0;
	while (x)
	{
		x /= 10;
		counter++;
	}
	return counter;
}

int main()
{
	int i = 0,j = 0,s = 0,num = 0;
	for (i = 0; i <= 100000; i++)
	{
		num = i;
		int digits = CountDigit(i);
		for(s = 0,j = 0;j < digits;j++)
		{
			s += (int)pow(num % 10, digits);
			num /= 10;
		}
		if (s == i)
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}

运行结果：

代码分析：

CountDigit 函数 ：这个函数的目的是确定一个给定的整数 x 有多少位。它通过一个 while 循环实现：只要 x 不为0，就将 x 除以10，并将计数器 counter 加1。循环结束时，counter 就是 x 的位数。
main 函数：
- 初始化了四个整型变量 i, j, s, num。i 将作为循环变量，j 将在内部循环中使用，s 用于累加幂的和，num 存储 i 的临时副本，防止 i 的值在内部循环中被改变。
- 外层 for 循环：for (i = 0; i <= 100000; i++)，它将从0迭代到100000，检查每个数是否是自幂数。
- 在每次外层循环的迭代开始时，先将 i 的值赋给 num，然后调用 CountDigit(i) 函数得到当前 i 的位数，这个值存储在 digits 变量中，以便在后续计算中使用。
- 内层 for 循环：for (s = 0, j = 0; j < digits; j++)，用于计算 i 的每一位上的数字的 digits 次幂之和。每次循环：
  - num % 10 提取 num 的最后一位数字。
  - pow(num % 10, digits) 计算这个数字的 digits 次幂。
  - s += ... 将这个幂加到 s 上，s 是一个累加器，用来计算所有幂的和。
  - num /= 10 通过整数除法去除 num 的最后一位数字。
- 当内层循环结束时，如果 s（幂的和）等于原始的数 i，则表明找到了一个自幂数，printf 函数将其打印出来。

整个程序的执行流程就是对从0到100000的每个整数检查是否为自幂数，并打印出这个范围内所有的自幂数。

二、打印菱形

编写一个程序用来打印菱形：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

int main()
{
	int i = 0, j = 0,n = 0;
	scanf("%d", &n);//n应当为奇数
	for (i = 0; i < (n / 2) + 1; i++)
	{
		for (j = 0; j < (n / 2) - i; j++)
		{
			printf(" ");
		}
		for (j = 0; j < 2 * (i + 1) - 1; j++)
		{
			printf("*");
		}
		printf("\n");
	}
	for (i = 0; i < n / 2; i++)
	{
		for (j = 0; j < i + 1; j++)
		{
			printf(" ");
		}
		for (j = 0; j < n - 2 * (i + 1); j++)
		{
			printf("*");
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

程序的工作流程如下所述：

用户输入 ：程序首先提示用户输入一个整数 n，该值应该是奇数。
打印菱形的上半部：
- 外层 for 循环从 i = 0 迭代到 i < (n / 2) + 1。该循环负责打印菱形的上半部，包括最中间的一行。
- 内层第一个 for 循环打印前置空格。对于菱形的每一行，前置空格的数量是 (n / 2) - i，这样星号后面的空格会随着每一行递增的 i 而递减。
- 内层第二个 for 循环打印星号。每行的星号数量是 2 * (i + 1) - 1，这保证了星号的数量随着每一行递增的 i 而递增，每次增加两个星号（除了第一行）。
- 每一行打印完星号和前置空格后，printf("\n") 打印一个换行符，以开始新的一行。
打印菱形的下半部：
- 外层 for 循环从 i = 0 迭代到 i < n / 2。该循环负责打印除了最中间的行以外的菱形下半部分。
- 内层第一个 for 循环打印前置空格。对于下半部分的每一行，前置空格的数量是 i + 1，这样随着下半部分每一行递增的 i，前置空格也在递增。
- 内层第二个 for 循环打印星号。每行的星号数量是 n - 2 * (i + 1)，这确保了星号的数量随着下半部分每一行递增的 i 而递减，每次减少两个星号。
- 与上半部一样，每一行打印完星号和前置空格后，printf("\n") 打印一个换行符，以开始新的一行。

最终，当所有循环执行完成时，如果 n 是一个奇数，你将得到一个完整的菱形图案。

这里是一个例子的输出，如果用户输入的 n 是 5：

三、买汽水

买汽水，一元一瓶，两个空瓶可以换一瓶汽水，20元可以喝几瓶。

1、循环

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

int main()
{
	int money = 0;
	scanf("%d", &money);
	int totalBottles = money;
	int emptyBottles = totalBottles;
	while (emptyBottles >= 2)
	{
		int newBottles = emptyBottles / 2;
		totalBottles += newBottles;
		emptyBottles = emptyBottles % 2 + newBottles;
	}
	printf("%d\n", totalBottles);
	return 0;
}

程序分析：

用20元钱买20瓶汽水，所以初始的空瓶数量也是20。
当你有2个或更多的空瓶时，继续执行循环：
- 将空瓶数除以2得到新的汽水瓶数（因为2个空瓶可以换1瓶汽水）。
- 把新的汽水瓶数加到总瓶数上。
- 更新空瓶的数量，等于之前空瓶数除以2的余数加上新换得的汽水数量。
当你没有足够的空瓶换取汽水时，循环结束，此时 totalBottles 变量中存储的就是你能喝的汽水总数。
打印结果。

运行结果：

2、递归

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

int Func(int totalBottles, int emptyBottles)
{
	if (emptyBottles < 2)
	{
		return totalBottles;
	}
	int newBottles = emptyBottles / 2;
	return Func(totalBottles + newBottles, emptyBottles % 2 + newBottles);
}

int main()
{
	int money = 0;
	scanf("%d", &money);
	printf("%d\n", Func(money, money));
	return 0;
}

程序执行的流程大致如下：

程序启动后，进入main函数，这是每个C程序的入口点。
程序声明了一个整型变量money，用来存放用户通过标准输入提供的金额。
程序调用scanf函数等待用户输入一个整数，该整数代表用户用来购买汽水的金额。输入的整数将被保存在money变量中。
输入完毕后，程序调用Func函数，将money作为参数传入，这里有两个作用：一是表示初始时用这些钱可以直接买到的汽水数量，二是同样数量的空瓶可以开始进行换购。
Func函数内部，首先检查当前的空瓶数量是否足够兑换更多的汽水。如果不足2个，则无法继续兑换，函数返回当前统计到的汽水总瓶数。
如果当前空瓶数量足够换更多汽水（即2个或2个以上），则计算能够兑换的新汽水瓶数，并更新空瓶数量（包括兑换后剩余的空瓶和新的空瓶）。
Func利用递归调用自身，将更新后的汽水总数和空瓶数量作为新的参数，继续上述兑换过程。
当emptyBottles不再足以兑换新的汽水时，递归结束，Func函数返回最终计算的汽水总瓶数。
main函数接收到Func函数返回的总瓶数后，通过printf函数输出到控制台。
最后，main函数执行完毕，返回0，标志着程序的正常结束。

运行结果：