统计学-R语言-5.3

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前言

本篇文章即为概率与分布的最后一篇文章。


分位数

分位数函数是累积分布函数的反函数。

p-分位数是具有这样性质的一个值:小于或等于它的概率为p。

根据定义,中位数即50%分位数。

分位数通常用于置信区间的计算,以及与设计试验有关的势函数的计算。

下面给出一个置信区间计算的简单例子:如果𝜎= 12,测量了n=5个观测值,得到均值,通过相关的分位数得到𝜇的一个置信度为95%的置信区间:

r 复制代码
xbar=83
sigma=12
n=5
sem=sigma/sqrt(n) #标准误
sem

1\] 5.366563 ```r xbar+sem*qnorm(0.025) ``` \[1\] 72.48173 ```r xbar+sem*qnorm(0.975) ``` \[1\] 93.51827 qnorm():输入的是小于或等于这个分位数的概率为p,区间为0---1,输出的是z-score(分位数) ![在这里插入图片描述](https://file.jishuzhan.net/article/1748540082018586625/bf7866523a0643ca89c9e1fca11b2d8c.webp) 由于标准正态分布的对称性,![在这里插入图片描述](https://file.jishuzhan.net/article/1748540082018586625/f0e4ab59452104a6c66d99976eed1c15.webp) 通常把置信度为95%的置的置信区间写成![在这里插入图片描述](https://file.jishuzhan.net/article/1748540082018586625/bf7866523a0643ca89c9e1fca11b2d8c.webp) ## 统计量的标准误 统计量的抽样分布的标准差,简称标准误差 衡量统计量的离散程度 在参数估计与假设检验中,用于衡量样本统计量估计总体参数的精确程度 样本均值和样本比例的标准误分别为 ![在这里插入图片描述](https://file.jishuzhan.net/article/1748540082018586625/520b546ae15081fd8df415fcc50edd46.webp) 当计算标准误时涉及的总体参数未知时,用样本统计量代替计算的标准误,称为估计的标准误(在统计软件中得到的都是估计标准误) 以样本均值为例:当总体标准差未知时,可用样本标准差s代替,则在重复抽样条件下,样本均值的估计标准误为 ![在这里插入图片描述](https://file.jishuzhan.net/article/1748540082018586625/9666c5ef7aaf0472235a4e92ffe0f570.webp) 标准误与前面讲的标准差是两个不同的概念。标准差是根据原始观测值计算,反映一组原始数据的离散程度。而标准误是根据样本统计量计算的,反映统计量的离散程度的。 *** ** * ** *** ## 总结 ![在这里插入图片描述](https://file.jishuzhan.net/article/1748540082018586625/d6497ce465115294672cfa9d49c6d5db.webp)

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