每日算法打卡:移动距离 day 23

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1219. 移动距离

题目难度:简单

题目来源:第六届蓝桥杯省赛C++ B组,第六届蓝桥杯省赛Java A/C组

题目描述

X星球居民小区的楼房全是一样的,并且按矩阵样式排列。

其楼房的编号为 1,2,3...

当排满一行时,从下一行相邻的楼往反方向排号。

比如:当小区排号宽度为 6 时,开始情形如下:

复制代码
1  2  3  4  5  6
12 11 10 9  8  7
13 14 15 ..... 

我们的问题是:已知了两个楼号 m 和 n,需要求出它们之间的最短移动距离(不能斜线方向移动)。

输入格式

输入共一行,包含三个整数 w,m,n,w 为排号宽度,m,n 为待计算的楼号。

输出格式

输出一个整数,表示 m, n 两楼间最短移动距离。

数据范围

1≤w,m,n≤10000

输入样例:
复制代码
6 8 2 
输出样例:
复制代码
4 

题目分析

这道题目的意思非常简单,重在如何进行模拟,或者通过找规律也能做出来

这道题目要求的距离实际上在数学中叫做曼哈顿距离,给定两个点的坐标可以用公式表示为 ∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ y 1 − y 2 ∣ |x_1-x_2|+|y_1-y_2| ∣x1−x2∣+∣y1−y2∣

那么其实问题就变成了如何求这两个编号的坐标了,在这里有一个操作,将所有的编号都减一,这样的话第一行刚好和列号相同

对于行号我们可以观察到,行号就是编号除宽度

如果是正常的数组,列号可以使用行号模宽度即可,在这道题里就只需反转一下即可

示例代码

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int w, m, n;
    cin >> w >> m >> n;
    m--, n--;
    int x1 = m / w, x2 = n / w;
    int y1 = m % w, y2 = n % w;
    if (x1 % 2 == 1)
        y1 = w - 1 - y1;
    if (x2 % 2 == 1)
        y2 = w - 1 - y2;
    cout << abs(x2 - x1) + abs(y2 - y1) << '\n';
    return 0;
}
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