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1.系数矩阵
线性代数的基本问题就是解 n 元一次方程组。例如：二元一次方程组
2 x − y = 0 − x + 2 y = 3 \begin{align*} & 2x - y= 0\\ & -x+2y = 3 \end{align*} 2x−y=0−x+2y=3
写成矩阵形式就是 : 2 − 1 − 1 2 x y = 0 3 \begin{bmatrix} 2&-1\\-1&2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\3 \end{bmatrix} 2−1−12xy=03
其中 A= 2 − 1 − 1 2 \begin{bmatrix} 2&-1\\-1&2 \end{bmatrix} 2−1−12被称为系数矩阵（coefficient matrix）。 未知数向量通常记为 x= x y \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} xy,而等号右侧的向量记为 b。线性方程组简记为 Ax=b。
2.高斯消元法
消元法是计算机软件求解线形方程组所用的最常见的方法。任何情况下，只要是矩阵 A 可逆，均可以通过消元法求得 Ax=b 的解。
高斯消元法（Gauss elimination）就是通过对方程组中的某两个方程进行适当的数乘和加（jian）和（fa），以达到将某一未知数系数变为零，从而削减未知数个数的目的。
3.置换矩阵 Permutation
置换矩阵，是一种特殊的方阵，其中每行和每列只有一个元素为1，其他元素都为0。它表示了对向量或矩阵的行或列的置换操作。
4.逆矩阵 Inverse
逆矩阵，也称为反矩阵，是指一个方阵A的逆矩阵 A − 1 A^{-1} A−1，它满足以下条件：
A 和 A − 1 A和A^{-1} A和A−1是方阵。
A 乘以 A − 1 等于单位矩阵 I ： A A − 1 = A − 1 A = I A乘以A^-1等于单位矩阵I：A A^{-1} = A^{-1} A = I A乘以A−1等于单位矩阵I：AA−1=A−1A=I。
A − 1 唯一存在，当且仅当 A 是可逆矩阵 A^{-1}唯一存在，当且仅当A是可逆矩阵 A−1唯一存在，当且仅当A是可逆矩阵。
如果矩阵 A 是方阵，若存在逆矩阵 A − 1 A^{-1} A−1，使得 A − 1 A = I = A A − 1 A^{-1}A=I=A A^{-1} A−1A=I=AA−1（左逆矩阵等于右逆矩阵）。我们称矩阵 A 可逆（invertible）或者矩阵 A 非奇异（nonsingular）。 反之，如果 A 为奇异（singular），则其没有逆矩阵。它的行列式为 0。另一个等价的说法是，A 为奇异阵，则方程 Ax=0 存在非零解 x。
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