P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解————C++

Kinght_1232024-01-26 17:06

[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

题目描述

有形如： a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（ a , b , c , d a,b,c,d a,b,c,d 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 − 100 -100 −100 至 100 100 100 之间），且根与根之差的绝对值 ≥ 1 \ge 1 ≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2 2 2 位。

提示：记方程 f ( x ) = 0 f(x) = 0 f(x)=0，若存在 2 2 2 个数 x 1 x_1 x1 和 x 2 x_2 x2，且 x 1 < x 2 x_1 < x_2 x1<x2， f ( x 1 ) × f ( x 2 ) < 0 f(x_1) \times f(x_2) < 0 f(x1)×f(x2)<0，则在 ( x 1 , x 2 ) (x_1, x_2) (x1,x2) 之间一定有一个根。

输入格式

一行， 4 4 4 个实数 a , b , c , d a, b, c, d a,b,c,d。

输出格式

一行， 3 3 3 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 2 2 2 位。

样例 #1

样例输入 #1

1 -5 -4 20

样例输出 #1

-2.00 2.00 5.00

提示

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第一题

解题思路

二分法。

Code

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include<vector>

using namespace std;

double a, b, c, d;
int cur;

double work(double x) {
	return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> a >> b >> c >> d;
	for (int i = -100; i < 100; i++) {
		double l = i, r = l + 1;
		double x1 = work(l);
		double x2 = work(r);
		if (!work(l)) {
			printf("%.2lf ", l);
			cur++;
		}
		if (x1 * x2 < 0) {
			while (r - l >= 0.001) {
				double mid = (l + r) / 2;
				if (work(mid) * work(r) <= 0) {
					l = mid;
				}
				else r = mid;
			}
			printf("%.2lf ", r);
			cur++;
		}
		if (cur == 3) return 0;
	}
	return 0;
}