Python算法题集_接雨水

本文为Python算法题集之一的代码示例

题目42：接雨水

说明：给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水

示例 1：

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输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

注意：代码运行速度每次都不同，估计服务器负载有波动

分层双指针，差强人意

对图像进行分析，接雨水后高度为n+1的雨水一定在高度为n的雨水底座之上，类似金字塔；因此按高度分层，左右指针逐步向中间靠拢，最后得出雨水面积。此算法较为复杂，最终效果也差强人意。

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def trapRainWater_ext1(height):     # 分层双指针，按高度逐层上升
    ilen = len(height)
    ileft, iright, iSumbottom, iSumlevel, iLevel = 0, ilen - 1, 0, 0, 1
    while (ileft <= iright):
        while (ileft <= iright and height[ileft] < iLevel):
            iSumbottom += height[ileft]
            ileft += 1
        while (iright >= ileft and height[iright] < iLevel):
            iSumbottom += height[iright]
            iright -= 1
        iLevel += 1
        iSumlevel += iright - ileft + 1
    return iSumlevel - iSumbottom

print(trapRainWater_ext1([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
# 运行结果
6

几何裁剪，数学之美，超越93%

基于几何图像分析，从左向右投射到最高峰，从右向左投射到最高峰，这两个面积相加，减去最高峰*宽的最高峰面积，就是装满雨水后的轮廓面积；这个轮廓面积再减去底座面积，就得出雨水占据的面积。

此算法简洁优雅，寥寥数行，速度居然超越93%的通过者

原来科学的尽头是玄学，美学的尽头是数学

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def trapRainWater_ext2(height): # 雨水面积=左边投射面积+右边投射面积-最高峰面积-底座面积
    result, hleft, hright = 0, 0, 0
    for iIdx in range(len(height)):
        hleft = max(hleft, height[iIdx])
        hright = max(hright, height[-iIdx - 1])
        result += hleft + hright - height[iIdx]
    return result - len(height) * hleft

print(trapRainWater_ext2([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
# 运行结果
6

双指针法，超越93%

抛弃高度分层的思路，直接使用左右指针相互靠拢；相当于去掉了一个中间层。轻装上阵后，效果也大大提高，代码虽然没有数学家优雅，效率也是超越了93%的通过者

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def traRainWater_ext3(height):  # 双指针收缩
    iLen = len(height)
    result, ileft, ileftMax, iright, irightMax= 0, 0, 0, iLen - 1, 0
    while ileft < iright:
        ileftMax = max(ileftMax, height[ileft])
        irightMax = max(irightMax, height[iright])
        if height[ileft] < height[iright]:
            result += ileftMax - height[ileft]
            ileft += 1
        else:
            result += irightMax - height[iright]
            iright -= 1
    return result
    
print(trapRainWater_ext3([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
# 运行结果
6

堆栈大法 ，超越97%

堆栈是编译原理中最常见的数据结构，采用堆栈来读取数组，精准分析雨水槽位置和面积，形成了降维打击。此算法超越97%的通过者，可谓是堆栈一出，谁与争锋

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def trapRainWater_ext4(height):     # 使用堆栈计算雨水槽
    stackDef = []
    res = 0
    for iIdx in range(len(height)):
        while stackDef and height[iIdx] > height[stackDef[-1]]:
            cur = stackDef.pop()
            if not stackDef:
                break
            iHeight = min(height[iIdx], height[stackDef[-1]]) - height[cur]
            iWidth = iIdx - stackDef[-1] - 1
            res += iHeight * iWidth
        stackDef.append(iIdx)
    return res

    
print(trapRainWater_ext4([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
# 运行结果
6

一日练，一日功，一日不练十日空

may the odds be ever in your favor ~