Python算法题集_接雨水

本文为Python算法题集之一的代码示例

题目42:接雨水

说明:给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水

示例 1:

输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。 

注意:代码运行速度每次都不同,估计服务器负载有波动

  1. 分层双指针,差强人意

    ​      对图像进行分析,接雨水后高度为n+1的雨水一定在高度为n的雨水底座之上,类似金字塔;因此按高度分层,左右指针逐步向中间靠拢,最后得出雨水面积。此算法较为复杂,最终效果也差强人意。

    python 复制代码
    def trapRainWater_ext1(height):     # 分层双指针,按高度逐层上升
        ilen = len(height)
        ileft, iright, iSumbottom, iSumlevel, iLevel = 0, ilen - 1, 0, 0, 1
        while (ileft <= iright):
            while (ileft <= iright and height[ileft] < iLevel):
                iSumbottom += height[ileft]
                ileft += 1
            while (iright >= ileft and height[iright] < iLevel):
                iSumbottom += height[iright]
                iright -= 1
            iLevel += 1
            iSumlevel += iright - ileft + 1
        return iSumlevel - iSumbottom
    
    print(trapRainWater_ext1([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
    # 运行结果
    6
  2. 几何裁剪,数学之美,超越93%

基于几何图像分析,从左向右投射到最高峰,从右向左投射到最高峰,这两个面积相加,减去最高峰*宽的最高峰面积,就是装满雨水后的轮廓面积;这个轮廓面积再减去底座面积,就得出雨水占据的面积。

此算法简洁优雅,寥寥数行,速度居然超越93%的通过者

原来科学的尽头是玄学,美学的尽头是数学

python 复制代码
def trapRainWater_ext2(height): # 雨水面积=左边投射面积+右边投射面积-最高峰面积-底座面积
    result, hleft, hright = 0, 0, 0
    for iIdx in range(len(height)):
        hleft = max(hleft, height[iIdx])
        hright = max(hright, height[-iIdx - 1])
        result += hleft + hright - height[iIdx]
    return result - len(height) * hleft

print(trapRainWater_ext2([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
# 运行结果
6
  1. 双指针法,超越93%

    ​      抛弃高度分层的思路,直接使用左右指针相互靠拢;相当于去掉了一个中间层。轻装上阵后,效果也大大提高,代码虽然没有数学家优雅,效率也是超越了93%的通过者

    python 复制代码
    def traRainWater_ext3(height):  # 双指针收缩
        iLen = len(height)
        result, ileft, ileftMax, iright, irightMax= 0, 0, 0, iLen - 1, 0
        while ileft < iright:
            ileftMax = max(ileftMax, height[ileft])
            irightMax = max(irightMax, height[iright])
            if height[ileft] < height[iright]:
                result += ileftMax - height[ileft]
                ileft += 1
            else:
                result += irightMax - height[iright]
                iright -= 1
        return result
        
    print(trapRainWater_ext3([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
    # 运行结果
    6
  2. 堆栈大法超越97%

    ​      堆栈是编译原理中最常见的数据结构,采用堆栈来读取数组,精准分析雨水槽位置和面积,形成了降维打击。此算法超越97%的通过者,可谓是堆栈一出,谁与争锋

    python 复制代码
    def trapRainWater_ext4(height):     # 使用堆栈计算雨水槽
        stackDef = []
        res = 0
        for iIdx in range(len(height)):
            while stackDef and height[iIdx] > height[stackDef[-1]]:
                cur = stackDef.pop()
                if not stackDef:
                    break
                iHeight = min(height[iIdx], height[stackDef[-1]]) - height[cur]
                iWidth = iIdx - stackDef[-1] - 1
                res += iHeight * iWidth
            stackDef.append(iIdx)
        return res
    
        
    print(trapRainWater_ext4([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
    # 运行结果
    6

    一日练,一日功,一日不练十日空

    may the odds be ever in your favor ~

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