2861. 最大合金数
题目描述：
假设你是一家合金制造公司的老板，你的公司使用多种金属来制造合金。现在共有 n 种不同类型的金属可以使用，并且你可以使用 k 台机器来制造合金。每台机器都需要特定数量的每种金属来创建合金。
对于第 i 台机器而言，创建合金需要 composition[i][j] 份 j 类型金属。最初，你拥有 stock[i] 份 i 类型金属，而每购入一份 i 类型金属需要花费 cost[i] 的金钱。
给你整数 n、k、budget，下标从 1 开始的二维数组 composition，两个下标从 1 开始的数组 stock 和 cost，请你在预算不超过 budget 金钱的前提下，最大化 公司制造合金的数量。
所有合金都需要由同一台机器制造。
返回公司可以制造的最大合金数。
示例 1：
输入：n = 3, k = 2, budget = 15, composition = [[1,1,1],[1,1,10]], stock = [0,0,0], cost = [1,2,3] 输出：2 解释：最优的方法是使用第 1 台机器来制造合金。 要想制造 2 份合金，我们需要购买： - 2 份第 1 类金属。 - 2 份第 2 类金属。 - 2 份第 3 类金属。 总共需要 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 = 12 的金钱，小于等于预算 15 。 注意，我们最开始时候没有任何一类金属，所以必须买齐所有需要的金属。 可以证明在示例条件下最多可以制造 2 份合金。示例 2：
输入：n = 3, k = 2, budget = 15, composition = [[1,1,1],[1,1,10]], stock = [0,0,100], cost = [1,2,3] 输出：5 解释：最优的方法是使用第 2 台机器来制造合金。 要想制造 5 份合金，我们需要购买： - 5 份第 1 类金属。 - 5 份第 2 类金属。 - 0 份第 3 类金属。 总共需要 5 * 1 + 5 * 2 + 0 * 3 = 15 的金钱，小于等于预算 15 。 可以证明在示例条件下最多可以制造 5 份合金。示例 3：
输入：n = 2, k = 3, budget = 10, composition = [[2,1],[1,2],[1,1]], stock = [1,1], cost = [5,5] 输出：2 解释：最优的方法是使用第 3 台机器来制造合金。 要想制造 2 份合金，我们需要购买： - 1 份第 1 类金属。 - 1 份第 2 类金属。 总共需要 1 * 5 + 1 * 5 = 10 的金钱，小于等于预算 10 。 可以证明在示例条件下最多可以制造 2 份合金。提示：
1 <= n, k <= 1000 <= budget <= 10^8composition.length == kcomposition[i].length == n1 <= composition[i][j] <= 100stock.length == cost.length == n0 <= stock[i] <= 10^81 <= cost[i] <= 100
思路：
乍一看，背包？？
文字题果然让人头晕。把握重点：
- 所有合金都需要由同一台机器制造
- 数组下标从 1 开始
- 不是背包问题！
外循环遍历composition[i],寻找机器：
对于某一机器而言，具体的找最大的合金数可以使用二分法，思路看代码注释，一目了然！
对于初始最大值的确定，要注意到条件，即另加价格至少为1，因此stock[0]+budget是最大的数量。
代码：
class Solution:
def maxNumberOfAlloys(self, n: int, k: int, budget: int, composition: List[List[int]], stock: List[int], cost: List[int]) -> int:
ans = 0#最大合金数
for c in composition:#遍历机器
#左指针0件合金，右指针指向预算按照每个零件最低价1元的价格来买所能得到的最多合金数
l, r = 0, budget + stock[0]
while l < r:
#mid=(l+r+1)/2
mid = (l + r + 1) >> 1
#计算mid份合金的总花销
s = sum(max(0, mid * x - y) * z for x, y, z in zip(c, stock, cost))
#如果大于预算，则说明mid大了，最大的合金数在左侧区域
if s <= budget:
l = mid
else:
r = mid - 1
ans = max(ans, l)
#也很重要，如果都不可以，还是要和l比大小，因为可能最终在这一轮里都没找到，
#但还是要和往次的ans进行比较
return ans
效率：
时间复杂度 O(n×k×logM)，其中 M是二分查找的上界；
空间复杂度O(1)
官解其他语言版本：
C++
class Solution {
public:
int maxNumberOfAlloys(int n, int k, int budget, vector<vector<int>>& composition, vector<int>& stock, vector<int>& cost) {
int left = 1, right = 2e8, ans = 0;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
bool valid = false;
for (int i = 0; i < k; ++i) {
long long spend = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
spend += max(static_cast<long long>(composition[i][j]) * mid - stock[j], 0LL) * cost[j];
}
if (spend <= budget) {
valid = true;
break;
}
}
if (valid) {
ans = mid;
left = mid + 1;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
return ans;
}
};
Java:
class Solution {
public int maxNumberOfAlloys(int n, int k, int budget, List<List<Integer>> composition, List<Integer> stock, List<Integer> cost) {
int left = 1, right = 200000000, ans = 0;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
boolean valid = false;
for (int i = 0; i < k; ++i) {
long spend = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
spend += Math.max((long) composition.get(i).get(j) * mid - stock.get(j), 0) * cost.get(j);
}
if (spend <= budget) {
valid = true;
break;
}
}
if (valid) {
ans = mid;
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return ans;
}
}
这里官解的最大值就索性用了一个超大的数来确定，这对于二分影响不大。